1、武昌区 2020 届高中毕业生六月供题 文科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1，已知集合|2 3AxZ xx 或，则 Z C A（ ） A. 1,0,1,2 B. 1 C. 1,0 D. 0,1,2 2设复数 z 满足| 84zzi，则 z 的虚部为（ ） A3 B 4 C 4i D 3i 3已知命题 2 :,2npnN n ,则p 为( ) 22 22 A. ,2 , B. ,2 C. ,2 , D. ,2 nn nn nN nnN n nN nnN n 4已知正项等差数列 n a的前 n 项和为
2、 41 ,10 n SSa，则 4 3 a a 431 A. 2 B. C. D. 342 5已知 1 cos2 3 2cossin2 则 cos 1 sin 的值为( ) 33 . B. 3 C. . 3 33 AD 6.比较大小： 1 ln 0.1 2 3 log2,abece（ ） A. B. C. D. acbcabcbaabc 7.如图在ABC 中，3ADDB， P 为 CD 上一点， 且满足 1 2 APmACAB, 则实数 m 的值为（ ） 1111 A. B. C. D. 2345 8对(1,), x xxe “”是“e”的 A充分必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分不必要
3、条件 D必要不充分条件 9.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况， 对本小区业主 进行了调查，调查中问了两个问题 1：你的手机尾号是不是奇数？问题 2：你是 否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量 完全相同的白球和红球， 每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相 同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回 答“是”的人往一个盒子中放一个小石子， 回答“否“的人什么都不要做由于问题 的答案只有“是“和“否“，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者 可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案已知某小区 80 名业主
4、参加了问卷， 且有 47 名业主回答了“是“， 由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为 （ ） A 85% B 75% C63.5% D67.5% 10已知双曲线 22 22 1(0) 1 xy a aa 的右焦点为 F， A(-a，0)，B(0b)， 过 A，B，F 三点作圆 P 其中圆心 P 的坐标为（m，n） ，当0mn0 时，双曲 线离心率的取值范围为（ ） A. (1, 2) B. (1, 3) C. ( 2,) D. ( 3,) 11已知函数 32 ( )(32 )(21) x f xxa xa至多有 2 个零点，则实数 a 的取 值范围是（ ） A. ( 1,) B. ( 1
5、,0)(1,) C. (1,) D. ( 1,0(1,) 12运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体， 被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体 的体积相等 构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱， 与半球 （如图） 放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底 面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去 截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积 相等。现将椭圆 22 1 916 xy 绕 y 轴旋转一周后得一橄榄状 的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅
6、原理可求得其体积等于（ ） A. 64 B. 48 3C. 16 D. 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则 他等待的时间不多于 10 分钟的概率为_ 14.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，若 b=2，a+c=4，则ABC 的面积的最大值为_ 15.在正方体 1111 ABCDABC D中， M 为棱 AA1的中点，且9 2MC ，点 P 为底面 1111 ABC D所在平面上一点， 若直线 PA， PC 与底面 1111 ABC D所成的角相等， 则动点 P 的轨迹所围成的几
7、何图形的面积为_ 16已知 * N，若函数( )5cos()f xx有一条对称轴为 4 x ，且函 数 y=f（x）在 3 (, ) 4 上不单调，则 的最小值为_ 三、解答题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根 据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17.（本题满分 12 分） 已知等比数列 n a中， 13 13,39aS其中 123 3 ,2,aa a成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式 (2) 3 1 11 log,( 1) () n nnn nn ba c bb ，记
8、 n b的前 n 项和为 Tn，求 n b的前 2020 项和 T2020 18.（本题满分 12 分） 如图，在四楼柱 1111 ABCDABC D中，四边形 ABCD 是边长等于 2 的菱形， ADC=120 ，AA 1平面 ABCD， O，E 分别是 A1C， AB 的中点， AC 交 DE 于点 H， 点 F 为 HC 的中点 (1)求证： OF/平面 A1ED; （2）若 OF 与平面 ABCD 所成的角为 60 ，求三棱锥 A 1ADE 的表面积. 19 （本题满分 12 分） 政府工作报告指出， 2019 年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和 效率进一步提升；2020 年要
9、提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一 体化创新机制，某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业 连续 5 年来的科技投入 x（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下 （1）请根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程 （2）按照（1）中模型，已知科技投入 8 百万元时收益为 140 百万元，求残 差e （残差e=真实值一预报值) 参考数据：回归直线方程 ybxa，其中 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx . 20 （本题满分 12 分） 已知 0 为原点，抛物线 C： 2 2(08)xpyp的准线 l 与 y 轴的交点为 H，
10、P 为抛物线的 C 上横坐标为 4 的点，已知点 P 到准线的距离为 5 （1）求 C 的方程 (2)过 C 的焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A， B 两点， 若以 AH 为直径的圆 过 B，求|AFBF的值 21（本题满分 12 分） 已知函数( )1(0) x f xemxm，对任意0x，都有( )0f x 。 （1）求实数 m 的取值范围； (2)若当0x 时， 1 ln 1 x x e x 恒成立，求实数 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多 做，则按所做的第一题计分. 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）
11、在直角坐标系 x0y 中，曲线 C 的参数方程为 1 cos 1 sin x y ( 为参数），直线 l：xy40，以坐标原点 0 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （2）若直线 0: (R)l 与直线 l 相交于点 A，与曲线 C 相交于不同的 两点 M，N求|OMONOA的最小值 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( ) |2 |,f xxtxt tR （1）若 t1，求不等式 2 ( )9f xx的解集； （2） 已知 ab1， 若对任意xR， 都存在 a0， b0 使得 2 4 ( ) ab f x ab ， 求实数 t 的取值范围
