1、第十九讲 解直角三角形2022年中考数学一轮复习在在RtABC中，中，C90，ABc，BCa，ACb正弦：正弦：余弦余弦：余切：余切：sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边考点考点1解直角三角形的常用关系解直角三角形的常用关系已知，在RtABC中，C90，BC3，A41求sin A_，cos A_，tan A_sin B_，cos B_，tan B_2.（4分）（分）（2021云南云南4/23）在）在ABC中，中，ABC=90若若AC=100，则则AB的长是（的长是（）A40 B50 C60 D803sin5A 针对练习题一考点考点解直角三角形的常用关系解
2、直角三角形的常用关系1.常见关系常见关系三边关系 (勾股定理)两锐角间的关系A+B=90.面积关系SABC=ch.21a2+b2=c2如图，已知，在RtABC中，C90，BC3，AC4过点C作CDAB于点D，求：(1)CD的长；(2)AD的长针对练习题二考点考点3特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.图表记忆图表记忆三角函数 304560sin cos tan 21333221 11.（3分）（分）（2021天津天津2/25）tan30的值等于（的值等于（）A B C1 D23322201tan452(3)(21)2(6)23 2.（6分）（分）（2021云南云南15/23）计算）计算针对练
3、习题三【解答】解：原式【解答】解：原式 =6 A1191422（1）仰角和俯角：）仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角（2）坡度和坡角）坡度和坡角坡度（坡比）：坡面的坡度（坡比）：坡面的 铅直高度铅直高度h 与与 水平宽度水平宽度l 的的比比 ，叫做坡度或坡比，一般叫做坡度或坡比，一般用用i表示表示坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，i t
4、an坡度越大，坡度越大，角越大，坡面角越大，坡面 越陡越陡 考点考点4解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识hlhl（3）方向角（或方位角）方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角的水平角叫做方向角1.（分）云南地铁分）云南地铁2号线是云南省第一条开通运营的地铁线路，于号线是云南省第一条开通运营的地铁线路，于2020年年12月月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度的坡度i=5：12（为铅直高度与（为铅直高度与水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端
5、水平宽度的比）王老师乘扶梯从扶梯底端A以以0.5米米/秒的速度用时秒的速度用时26秒到达扶梯秒到达扶梯顶端顶端B，则王老师上升的铅直高度，则王老师上升的铅直高度BC为为 米米【考点】解直角三角形的应用【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题坡度坡角问题【分析】由坡度的定义，可设【分析】由坡度的定义，可设BC=5a米，则米，则AC=12a米，再由勾股定理得出方程，解方程米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解即可求解针对练习题四【解答】解：由题意得：【解答】解：由题意得：ACB=90，AB=0.526=13（米），（米），扶梯扶梯AB的坡度的坡度 ，设设BC=5a米，则米，则AC=12a米，米，由
6、勾股定理得：由勾股定理得：(5a)2+(12a)2=132，解得：解得：a=1 （负值已舍去），（负值已舍去），BC=5 （米），（米），故答案为：故答案为：5 米米 5:12BCiAC2.（8分）如图，为了测量某建筑物分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取的高度，在地面上取A，B两点，使两点，使A、B、D三三点在同一条直线上，拉姆同学在点点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部处测得该建筑物顶部C的仰角为的仰角为30，小明同学在，小明同学在点点B处测得该建筑物顶部处测得该建筑物顶部C的仰角为的仰角为45，且，且AB=10 m求求建筑物建筑物CD的高度的高度（拉姆和拉姆和小
7、明同学的身高忽略不计结果精确到小明同学的身高忽略不计结果精确到0.1 m，）31.732【解答】解：连接【解答】解：连接AC、BC，如图所示，如图所示：由题意得：由题意得：A=30，DBC=45，AB=10 m，在在RtBDC中中，BD=CD，在在RtACD中中，（m），解得解得：（m），答：建筑物答：建筑物CD的高度约为的高度约为13.7 mtantan451CDDBCBD 3tantan303CDDACAD 310ABADBDCDCD5 3513.7CD 3ADCD3.（10分）（分）（2021天津天津22/25）如图，一艘货船在灯塔）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔的正南方向，
8、距离灯塔257海里的海里的A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔C的南偏东的南偏东40方向上，同时方向上，同时位于位于A处的北偏东处的北偏东60方向上的方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求AB的长（结果取整数）参考数据：的长（结果取整数）参考数据：tan400.84，取取1.733【考点】解直角三角形的应用【考点】解直角三角形的应用方向角问题方向角问题【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可的意义列方程求解即可【解答】
9、解：如图，过点【解答】解：如图，过点B作作BHAC，垂足为，垂足为H，由题意得，由题意得，BAC=60，BCA=40，AC=257，在在RtABH中，中，在在RtBCH中，中，tanBHBAHAHcosAHBAHABtan 603BHAHAH 2cos60AHABAHtanBHBCHCH3tan40tan40BHAHCH 又又CA=CH+AH，所以所以 ，（海里），海里），答：答：AB的长约为的长约为168海里海里【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键3257tan40AHAH257tan 4
10、0tan 403AH 2257tan4022570.841681.730.84tan403AB 中考链接中考链接（云南近5年中考）1(2021云南中考)在ABC中，ABC90.若AC100，sin A ，则AB的长是_ 2(2017云南中考)sin 60的值为_3(2018云南中考)在RtABC中，C90，AC1，BC 3，则A的正切值为_538034.(2020昆明中考)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 ，显示的结果在哪两个相邻整数之间()A23 B34 C45 D564.5.(2018昆明中考)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30(B，C，D在同一条直线上)，AB10 m，隧道高6.5 m(即BC6.5 m)，求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).B（四）作业布置：高效提分作业第19讲（1-7题）
