1、3m4mABxyo路程？路程？位移？位移？OB 2F+Q+Q2+Q11F场场例：温度场：矢量场的定义：设空间某一区域存在一矢量函数，它的大 小及方向随空间位置变化（可能还是时间的函数），则称该区域存在一矢量场：例如：速度场，电场，磁场。为形象的描述矢量场，通常在矢量场中作一些曲线。使曲线上每一点的切线方向与该点相应的场矢量方向一致。该点附近曲线的疏密和该点矢量的大小成正比，这样的曲线族称为矢量场的“力线”和“场线”。我们可以通过“力线”形象的描述和分析矢量场的分布和性质。);,(tzyxAA矢量线：矢量线：表示矢量在空间分布的有向线段。表示矢量在空间分布的有向线段。矢量线的疏密表征矢量场的大小
2、；矢量线的疏密表征矢量场的大小；矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。矢量线上每点的切向代表该处矢量场的方向。.)()(zzyyxxzzyyxxaBaBaBaAaAaABAA+BBA0 BAABBABAcosBABAABCcos222BABACCCCCBACcos222BABACCCCCBACBABBAABABACC2)()()cos(BABAABCABBABAsinBAABABAxBABa四边形面积=)sin(ABBAzyxzyxzyxABABBBBAAAeeeBAaBA)sin(ABBACABACBA)(CBACBA)()()()()(BACACBCBA)()()(BACACBCBA)(
3、)()(BACACBCBABCBCBxCBCa四边形面积=)sin(BCCBBCBxCBCa底面积=)sin(BCCBAABBCA,高=BCAA,cos),;,(zyxeeezyx),;,(zreeezr),;,(eeerrzzyyxxaAaAaAAzxyz平平面面x平平面面y平平面面zzyyxxBABABAABBA?zyxzyxzyxBBBAAAaaaBA)()()(?)(?)xyyxzzxxzyyzzyxBABAaBABAaBABAaBAzyxaaazxyz平平面面x平平面面y平平面面dzadyadxal dzyxSddydzaSdxxdzdxaSdyydxdyaSdzzdxdydzdV
4、zzrraAaAaAAz z平平面面r柱柱面面平平面面xyzz平面z平面r柱面柱面xyzzr,zyx,xyrayaxaaOz平面z平面r柱面柱面xyzl drddzadradral dzr)(SddzdraSdrr)(drdzaSddrdraSdzz)(xyzddrdrdzdzrddrdV)(xyzRaAaAaAARRxyzR)sin()(dRadRadRal dRSd)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)(dRdRRddV)sin()(xyzddR dRRdRsinsinRd)sin()(dRadRadRal dRxyzddR dRRdRsinsinRdSd
5、)()sin(RddRaSdRRdRdRaSd)sin(dRRdaSd)()sin()(dRadRadRaRxyzddR dRRdRsinsinRddRdRRddV)sin()()sin()(dRadRadRaR等值面等值面bacdzUayUaxUagradUUzyxlnlaUnUlnnUlU)(cos,zayaxazyxsin11RaRaRaRzararazr1dzadyadxal dzyxzayaxazyxdzadradral dzr)(zararazr1)sin()(dRadRadRal dRsin11RaRaRaRcos),(0RVRVVVE?Esin11RaRaRaR?VE0)sin
6、cos(VaaVERxyzRzVRVRVV00cos),(zayaxazyx0VaVEz0)sincos(VaaVER0VaVEzASASsSdAdSaSdnSCAVsdAVAdivS0limzAyAxAAzyxARARARRRARsin1)sin(sin1)(122zAArArrrAzr1)(1?)(?zayaxazyxzayaxazyxzAyAxAAzyxzzyyxxaAaAaAASVsdAdvA)(散度定理散度定理ACl dACdlaldlCAASl dASAcurlArotC0limAzyxzyxzyxABABBBBAAAaaaBAaBA)sin(zyxzyxBBBzyxaaaBzayaxazyxzzyyxxAaAaAaACSl dASdA)(vvfuufvufvuvuCuCCuCC),()(是常数,)(是常数,0是标量函数是常数是常矢量uuFFuFuGFGFCFCFCCC,)()(,)(,0GFFGGFuFuFuFuGFGFCFCFCCC)(,)()(,)(,0是标量函数是常数是常矢量先看两个恒等式先看两个恒等式0)(A0Up13p11亥姆霍兹定理(公理)无散无旋两个特殊的场分量之和FFFAUSVsdAdvA)(CSl dASdA)(AUF小结小结：三个定理三个定理
