1、 小升初奥数计数问题之递推方法的解题技巧数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。 【篇一】 递推方法的概述 在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。 例1、线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段? 分析与解答： 从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 A
2、B上共有3个点，有线段：1+2=3(条) AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条) AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条) AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+9=45(条) 一般地，AB上共有n个点，有线段： 1+2+3+4+(n-1)=n(n-1)2 即：线段数=点数(点数-1)2 例2、2000个学生排成一行，依次从左到右编上12000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，按这个规律此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次?最后留下的这个人原来的号码是多少? 分析与解答： 难的不会想简单的，数大
3、的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。 这20人第一次报数后共留下10人，因为202=10，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。 第二次报数后共留下5人，因为102=5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是22的倍数。 第三次报数后共留下2人，因为52=21，这2人开始时的编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是222的倍数。 第四次报数后共留下1人，因为22=1，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2222的倍
4、数。 由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。 2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢? 第一次：20002=1000第二次：10002=500 第三次：5002=250第四次：2502=125 第五次：1252=621第六次：622=31 第七次：312=151第八次：152=71 第九次：72=31第十次：32=11 所以共需报10次数。 那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是： 2222=1024(号) 例3、平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分? 分析与解答： 直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。 一个圆最多将平面分为2部分
5、; 二个圆最多将平面分为4部分; 三个圆最多将平面分为8部分; 当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2+2=4部分。 同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2+2+4=8部分。 由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有92=18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为： 2+2+4+6
6、+18 =2+2(1+2+3+9) =2+29(9+1)2 =92 类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为： 2+2+4+6+2(n-1) =2+21+2+3+(n-1) =2+n(n-1) =n2-n+2 【篇二】 1.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块? 2.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐. 3.三人
7、共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒? 4.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球? 答案： 1.16块 12+5=17(块) (26-17)2=18(块) (26-18)2=16(块) 2.1700筐 (600+50)2-4502=1700(筐) 3.甲:39;乙:21;丙:12. 4.34个. 【篇三】 1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是. 2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李. 3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯. 4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端. 5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是.8
