1、 武昌区2020届高中毕业生六月供题 文科数学试题 一、选择题：本题共 一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 xAZ32|xx或，则ACZ=（） A.-1,0,1,2B.-1C. -1,0D.0,1,2 2.设复数z满足i 48 zz，则z的虚部为（） A.3B.4C.i 4D.3i 3.已知命题 np:N,2, 2n n 则 为p （） A.,2, 2n nNnB.,2, 2n nNn C.,2, 2n nNnD.,2
2、, 2n nNn 4.已知正项等差数列 n a的前n项和为 n S，且 14 10aS ，则 3 4 a a （） A. 2B. 3 4 C. 4 3 D. 2 1 5.已知3 2sincos2 2cos1 ，则 sin1 cos 的值为（） A. 3 3 -B.3-C. 3 3 D.3 6.比较大小：2log3a， 1 . 0 eb， 2 1 ln ec（） A.bcaB.bacC.abcD.cba 7.如图在ABC 中，DBAD3，P为CD上一点，且满足ABACmAP 2 1 则实数m的值为（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 8.对），（1x， “ x xe”是“
3、e”的 A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件D.必要不充分条件 9.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调 查中问了两个问题 1：你的手机尾号是不是奇数？问题 2：你是否满意物业的服务？调查 者设计了一个随机化装置,其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球,每个被调查 P A D B C 者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同,其中摸到白球的业主回答第一个问题,摸到 红球的业主回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么 都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题别人并不知
4、道,因此被调 查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区 80 名业主参加了问卷,且有 47 名业主回答了“是”,由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为() A. 85%B. 75%C.63.5%D.67.5% 10.已知双曲线)0( 1 1 2 2 2 2 a a y a x 的右焦点为F，)0 ,( aA ,), 0(bB,过FBA,三点作圆P， 其中圆心P的坐标为),(nm，当0 nm时，双曲线离心率的取值范围为（） A.），（21B.），（31C.），（2D.），（3 11.已知函数) 12)(23()( 23 x axaxxf至多有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是
5、（） A.), 1(B.), 1 ()0 , 1(C.), 1 ( D.), 1 (0 , 1( 12.运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个 平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. .构造一个底 面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱 内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点， 圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体 （如图 ） ，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由 此可证明新几何体与半球体积相等。现将椭圆1 169 22 yx 绕 y 轴旋转一周后得一橄榄
6、状 的几何体（如图） ，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（） 图图图 A.64B.48C.16D.32 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.某人午觉醒来，发现表停了，他打开了收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不 多于 10 分钟的概率为. 14.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若4, 2cab，则ABC 的面积的最大值 为. 15.在正方体 1111 DCBAABCD 中，M为棱 1 AA的中点， 且29MC， 点P为底面 1111 DCBA 所在平面上一点，若直线PCPA,与底面 1
7、111 DCBA所成的角相等，则动点P的轨迹所围成 的几何图形的面积为. 16.已知 N，若函数)cos(5)(xxf有一条对称轴为 4 x，且函数)(xfy 在 ），（ 4 3 上不单调，则的最小值为. 三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本题满分 12 分） 已知等比数列 n a中，39,
8、13 31 Sa,其中 321 ,2 ,3aaa成等差数列. (1)求数列 n a的通项公式. (2) 11 () 1(,log 1 3 nn n nnn bb cab,记?的前n项和为?,求?的前 2020 项和 2020 T. 18.（本题满分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 柱 1111 DCBAABCD 中 ， 四 边 形ABCD是 边 长 等 于 2 的 菱 形 ， ABCDAAADC平面 1 ,120，EO,分别是CA1,AB的中点，AC交DE于点H,点F为 HC的中点. (1)求证：EDAOF 1 /平面 (2)若OF与平面ABCD所成的角为,60求三棱锥ADEA 1 的表面
9、积 19.（本题满分 12 分） 政府工作报告指出，2019 年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升； 2020 年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升 行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续 5 年来的科技投入 x（百万元）与收益 y（百万元）的数据统计如下： 科技投入 x12345 收益 y4050607090 （1） 请根据表中数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程. （2） 按照（）中模型，已知科技投入 8 百万元时收益为 140 百万元，求残差?（残差? 真实值预报值）. 参考数据：回归直线方程 axby，其中 n i
10、 i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( 20. （本题满分 12 分） 已知O为原点，抛物线C：)80(2 2 ppyx的准线l与 y 轴的交点为H，P为抛物线C 上横坐标为 4 的点，已知点P到准线的距离为 5. （1）求C的方程. （2）过C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B,求 |BFAF 的值. 21. （本题满分 12 分） 已知函数1e)(mxxf x (m0)，对任意 x0，都有0)(xf， （1）求实数 m 的取值范围； （2）若当 x0 时， x x x ln1 1e 恒成立，求实数的取值范围； （二）（二）选考题：共选考
11、题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xoy中， 曲线C的参数方程为 ( sin2 cos2 y x 为参数）， 直线08: yxl， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l和曲线C的极坐标方程； (2)若O为极点,直线(: 0 lR)与直线l相交于点A，与曲线C相交于不同的两点 NM,，求OAONOM的最小值. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数ttxtxxf,2)(R
12、 (1)若1t，求不等式 2 9)(xxf的解集. (2)已知1ba，若对任意xR，都存在0, 0ba使得 ab ba xf 2 4 )(，求实数t的取 值范围. 实验中学文科数学供题参考答案： 一、选择题 题号123456789101112 答案ABCBCABDDADB 二、填空题 13. 6 1 14.315.6416.5 三、解答题 17. （1）设等比数列的首项为 1 a，公比为q. 则有 312 34aaa，即 2 111 34qaaqa，又0 1 a31qq或 由题意，39,13 31 Sa3q，代入339 31 )31 ( 1 3 1 3 a a S得 从而 n n a3 （2）
13、由（1）得nb n n 3log3，从而) 1 11 () 1( nn C n n 2021 2020 2021 1 2020 1 2020 1 2019 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 ) 2021 1 2020 1 () 2020 1 2019 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 2 1 1 ( 2020 T 18. 连接HA1,因为点F为HC的中点，O是CA1的中点，所以HAOF 1 /. 因为，平面，平面EDAHAEDAOF 111 所以./ 1ED AOF平面 （3）连接BD，因为四边形ABCD是边长等于 2 的菱形， 120ADC 所以是ABD等边
14、三角形， 所以.3 3 32 ABDEDEAH且， 因为OF与平面ABCD所成的角为， 60且HAOF 1 /ABCDAA平面 1 ,， 所以， 60 1 HAA 所以52 11 EAAA， 因为, 1 ABCDDEABCDAA平面平面 所以, 1 DEAA 又，平面 1111 ,ABBAABAAAABAAABDE 所以, 11ABB ADE平面, 111 ABBAEA平面又所以. 1 DEEA 故三棱锥ADEA 1 的表面积 2 1536 2 3 21 2 1 53 2 1 21 2 1 22 2 1 S 19.3 5 54321 x，62 5 9070605040 y 2612 4114
15、28281121222 )( )( 1 2 1 xbya xx yyxx b n i i n i ii ， 2612 xy （2）由（1）得1228yx时，18122140 e百万元. 20. yx pp p pp p 4 (82, 5 2 8 ), 8 , 4() 1 ( 2 抛物线方程为 舍）或解得则易知 （2）抛物线yx4 2 的焦点为) 10( ，F，准线方程为) 1, 0(, 1Hy 设),(),( 2211 yxByxA，直线AB的方程为)0( 1kkxy 代入抛物线方程可得044 2 kxx， 4,4 2121 xxkxx 由, 1, HB kkBHAH可得 , 1 11 , 1
16、 , 1 2 2 1 1 2 2 1 1 x y x y x y k x y kk HBAF 又 整理得, 0) 1)(1( 2121 xxyy, 0) 1 4 )(1 4 ( 21 2 2 2 1 xx xx 即 , 01-)( 4 1 16 1 21 2 2 2 1 2 2 2 1 xxxxxx 把代入得16 2 2 2 1 xx，4)( 4 1 11| 2 2 2 121 xxyyBFAF则 21.（1）mexf x )( 当10 m时，因为 x0，1 x e，则0)( xf，f(x)在), 0 上是增函数， 所以0)0()( fxf恒成立，满足题设； 当1m时，f(x)在)ln, 0(
17、m上是减函数，则)ln, 0(mx时，0)0()( fxf不合题 意，综上，10 m (2) x0 时， x x ex ln1 1 恒成立恒成立 x ex xx 1ln xx ex xxx xg ex xx xg 2 ) 1)(ln )(, 1ln )(则令 .), 0()(, 0 1 1)(,ln)( 上单调递增在即令xh x xhxxxh 0)(),1 , 0(0)(0, 1) 1 ( 00 xhxxhxh使时，又 0)(, 0)(), 0( 0 xgxhxx时，当，0)(, 0)()( 0 xgxhxx时，当 上单调递减上单调递增，在在),(), 0()( 00 xxxg 0 0 00
18、0max 1ln )()( x ex xx xgxg 从而，1, 0ln 000 ln 000 xxx eexxx而 11)( max ，故xg 22.解： （1）由直线04 yxl：得其极坐标方程为04sincos. 由, sin1 cos1 : y x C（为参数） ，得0122 22 yxyx， 又sin,cos, 222 yxyx， 则其极坐标方程为. 01)sin(cos2 2 （5 分） （2）由题意，设 ),(),(),( 321 ANM,把代入01)sin(cos2 2 得01)sin(cos2 2 ， ) 4 sin(22)sin(cos2 21 ONOM ， 由 与曲线C相
19、交于不同的两点 NM, ，可知 . 2 0 把 代入 04sincos得. ) 4 sin( 22 sincos 4 3 OP ,24 ) 4 sin( 1 ) 4 sin(22 OAONOM 当且仅当, 2 0 ) 4 sin( 1 ) 4 sin( ，即 4 时，等号成立， OAONOM的最小值为24.（5 分） 23. 解： （1）若1t，则 ) 1(21 )21(3 )2( 12 21)( xx x xx xxxf 12 9211 21 9321 1112 9122 2 2 2 x xxx x xx x xxx 时，当 时，当 时，当 则综上的，不等式的解集为111, 2（5 分） （2） txf ttxtxxf 3)( 3)2()()( min 5 4 21 414 1 4 )( 2 a b b a a ba b a ab a ba ab ba xf 则 ，又 当且仅当 3 2 , 3 1 ,2baba即时，等号成立，所以 ab ba 2 4 ，5 根据题意， , 3 5 3 5 ,35的取值范围是tt （5 分）
