1、北京市朝阳区九年级综合练习（二）北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷数学试卷 2020.6 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 下面下面 1- -8 题均有四个选项，符合题意的选
2、项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 13 的相反数是 （A） 3 1 （B）3 （C） 3 1 （D）3 2如图，直线 1 l 2 l，它们之间的距离是 （A）线段 PA 的长度 （B）线段 PB 的长度 （C）线段 PC 的长度 （D）线段 PD 的长度 3方程组 1 2 +5 xy x y ， 的解为 （A） 2 1 x y （B） 1 2 x y （C） 1 2 x y （D） 2 1 x y 4五边形的内角和为 （A）360 （B）540 （C）720 （D）900 5如果 2 3xx，那么代数式(1)(1)(2)xxx x的值是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）6
3、 6下列图形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 7某便利店的咖啡单价为 10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A 类 40 1 年 每杯打九折 B 类 80 1 年 每杯打八折 C 类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第二杯半价 例如，购买 A 类会员卡， 1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（0.9 10）=940 元. 若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购 买 2 杯，则最省钱的方式为 （A）购买 A 类会员卡 （B
4、）购买 B 类会员卡 （C）购买 C 类会员卡 （D）不购买会员卡 8在一次生活垃圾分类知识竞赛中,某校七、八年级各有 100 名学生参加,已知七年级男生 成绩的优秀率为 40%,女生成绩的优秀率为 60%；八年级男生成绩的优秀率为 50%，女 生成绩的优秀率为 70%.对于此次竞赛的成绩,下面有三个推断: 七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； 七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率. 所有合理推断的序号是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分
5、，每小题 2 分）分） 9若分式 1x x 的值为 0，则 x 的值为 10在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根 旗杆的影长为 21m，那么这根旗杆的高度为 m 11右图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式: . 12下表显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 抛掷次数 n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 “正面向上”的次数 m 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 “正面向上”的频率 m n 0.457 0.466 0.479 0.49
6、0 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 . 13若点 A（4，3） ，B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 14如图 1，将矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的分别沿对角线 AC 和 EG 剪开，拼成如图 2 所 示的平行四边形 PQMN，中间空白部分的四边形 KRST 是正方形.如果正方形 EFGH 与 正方形 KRST 的面积分别是 16 和 1，则矩形 ABCD 的面积为 15甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167
7、乙 163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 （填“甲”或“乙” ） 16正方形 ABCD 的边长为 4，点 M，N 在对角线 AC 上(可与点 A，C 重合)，MN=2，点 P， Q 在正方形的边上.下面四个结论中， 存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形； 存在无数个四边形 PMQN 是菱形； 存在无数个四边形 PMQN 是矩形； 至少存在一个四边形 PMQN 是正方形. 所有正确结论的序号是 . 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17- -22 题题，每小题每小题 5 分，第分，第 23- -26 题题，
8、每小题每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17计算： 0 4cos453182 （） 18解不等式组 4(1)26 5 3 3 xx x x ， ， 并写出它的所有非负整数解 第 14 题图 1 第 14 题图 2 19下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图， 任意取一点 K，使点 K 和点 P 在直线 l 的两旁； 以 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交 l 于点 A，B，连接 AP； 分别以点 P，B 为圆心，以 AB，PA 长为半径画弧，
9、两弧相交于点 Q（点 Q 和点 A 在 直线 PB 的两旁） ； 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 BQ, PQ= ，BQ= ， 四边形 PABQ 是平行四边形（ ） （填推理依据） PQl 20关于 x 的一元二次方程0 2 cbxx有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 b，c 的值，并求此时方程的根 21如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB，CD 上，且DAF =BCE （1）求证：AF =CE； （2）连接 AC，若 AC 平分FAE，DAF
10、=30，CE=4，求 CD 的长 22为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取 50 家企业调研，针对体现企 业信息化发展水平的 A 和 B 两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对 数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a. A 项指标成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：4x5，5x6， 6x7，7x8，8x9，9x10） ： b. A 项指标成绩在 7x8 这一组的是： 7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97 c. A，B 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下： 根
11、据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和 B 项指标成绩都是 7.5 分，该企业成 绩排名更靠前的指标是_（填“A”或 “B”），理由是 ； （3）如果该地区有的 500 家企业，估计 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量 23如图，四边形 ABCD 内接于O，AD=CD，对角线 AC 经过点 O，过点 D 作O 的切 线 DE，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，tanE 4 3 ，求 CD 的长 平均数 中位数 众数 A 项指标成绩 7.37 m 8.2 B 项
12、指标成绩 7.21 7.3 8 24如图，AB 是半圆的直径，P 是半圆与直径 AB 所围成的图形的外部的一定点，D 是直径 AB 上一动点，连接 PD 并延长,交半圆于点 C,连接 AC,BC已知 AB=6 cm，设 A，D 两 点之间的距离为 x cm，A，C 两点之间的距离为 y1 cm，B，C 两点之间的距离为 y2 cm 小明根据学习函数的经验， 分别对函数y1， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到 y1，y2与 x 的几组对应值； x/cm 0
13、 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 0.47 1.31 5.02 5.91 6 y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x， y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ABC 有一个角的正弦值为 1 3 时，AD 的长约为 _cm 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1：2(0)ykxk与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 直线 l2： 1 +2 2 ykx 与 x 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标； （2）横
14、、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界）为 G 当2k 时，结合函数图象，求区域 G 内整点的个数； 若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 22 yaxa xc与 y 轴交于点（0,2） （1）求 c 的值； （2）当 a=2 时，求抛物线顶点的坐标； （3）已知点 A（2,0） ，B(1,0),若抛物线 22 yaxa xc与线段 AB 有两个公共点， 结合函数图象，求 a 的取值范围 27 已知AOB=40 ， M 为射线 OB 上一定点， OM=1， P 为射线 OA 上一动点 （不与点 O
15、 重 合） ，OP1，连接 PM，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 40 ，得到线段 PN，连 接 MN （1）依题意补全图 1； （2）求证：APN=OMP； （3）H 为射线 OA 上一点，连接 NH写出一个 OH 的值，使得对于任意的点 P 总有 OHN 为定值，并求出此定值 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M， 给出如下定义： Q 为图形 M 上任意一点， 如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记 作 d(P,M) 已知直线 3 3 yxb(b0)与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 的半径为 1
16、 （1）若 b=2， 求 d(B,O)的值； 若点 C 在直线 AB 上， 求 d(C,O)的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转 120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成的 图形上，若对于任意点 E，总有 2d(E,O)6，直接写出 b 的取值范围 备用图 图 1 北京市朝阳区九年级综合练习（北京市朝阳区九年级综合练习（二二） 数数 学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考学 试 卷 答 案 及 评 分 参 考 20206 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D B
17、A B C D C B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27， 28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17解：原式 2 412 2+2 2 3 18解：原不等式组为 4(1)26 5 3 3 xx x x ， . 解不等式，得1x 解不等式，得2x 原不等式组的解集为1x 原不等式组的所有非负整数解为 0，1 19 （1）补全的图形如图所示： （2）AB，PA，两组对边分别相等的四边
18、形是平行四边形. 题号题号 9 10 11 12 答案答案 1 14 答案不唯一，如 ()m abmamb 答案不唯一，如 0.500 题号题号 13 14 15 16 答案答案 6 15 甲 20解：答案不唯一，如：b=2，c=1. 此时，方程为 2 210xx 解得 12 1xx 21 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC，D=B=90 DAF =BCE， DAFBCE. AF =CE. （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD CAB=DCA. CE=4， AF= 4. AC 平分FAE， FAC=CAB. FAC =DCA. FC =AF=4. 在 RtADF 中，
19、DAF=30， DF=2. CD=6. 22解： （1）7.84； （2）在此次调研评估中，该企业成绩排名更靠前的指标是 B ，理由是该企业 A 项 指标成绩是 7.5 分，小于 A 项指标成绩的中位数，说明该企业 A 项指标成绩 的排名在后 25 名； B 项指标成绩是 7.5 分，大于 B 项指标成绩的中位数，说 明该企业 B 项指标成绩的排名在前 25 名. （3）根据题意可知，在样本中， A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量是 29. 所以估计该地区 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量为 29 500=290 50 . 23 （1）证明：如图，连接 OD， AC 为O 的
20、直径， ADC=90 AD=CD， DOC=90 DE 是O 的切线， ODDE DEAC （2）解：DEAC， E=ACB AC 为O 的直径， ABC=90 在 RtABC 中，AB=8 ， 4 tan 3 ACB AC=10,CD=5 2 24解： （1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 0.47 1.31 2.88 5.02 5.91 6 y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2） （3）2.52 或 4.51. 25解： （1） 直线 l1：20ykxk（ ）与 y 轴交于点 B， 点 B 坐标为（0,2）. （2）当 k=2
21、时，直线 l1，l2分别为22yx, 2yx . 点 A（,0） ，点 C（2,0）. 结合函数图象，可得区域 G 内整点的个数为 1. 12k . 26解： （1）抛物线 22 yaxa xc与 y 轴交于点（0,2） ， c=2. （2）当 a=2 时，抛物线为242 2 xxy， 顶点坐标为（,0）. （3）当0a时， 当 a=2 时，如图 1，抛物线与线段 AB 只有一个公共点. 当21a时，如图 2，抛物线与线段 AB 有两个公共点. 结合函数图象可得212a. 当0a时，抛物线与线段 AB 只有一个或没有公共点. 综上所述，a 的取值范围是212a. 图 1 图 2 27解： （1
22、）补全图形，如图所示. （2）证明：根据题意可知，MPN=AOB =40， MPA =AOB +OMP=MPN +APN, APN=OMP. （3）解： OH 的值为 1. 在射线 PA 上取一点 G，使得 PG=OM，连接 GN. 根据题意可知，MP=NP. OMPGPN. OP=GN，AOB=NGP=40. PG=OH. OP=HG. NG=HG. NHG=70. OHN=110. 28解： （1）根据题意可知 B（0,2）. d(B,O)=3. 如图，过点 O 作 OCAB 于点 C，此时 d(C,O)取得最小值. 直线 3 2 3 yx与 x 轴交于点 A， A(2 3,0). OA=2 3,OB=2. OAB=30. 3OC . d(C,O)的最小值为31. （2） 5 72 32 35 7 7337 bb 或 .
