1、12023-5-22School of Computer Science,BUPT第二章第二章 语言及文法语言及文法n主要内容主要内容：n定义形式语言的术语定义形式语言的术语n给出文法的定义和文法的分类给出文法的定义和文法的分类n要求掌握：要求掌握：n语言和文法的形式定义语言和文法的形式定义nCHOMSKY文法体系的分类。文法体系的分类。22023-5-22School of Computer Science,BUPT第一节第一节 语言的定义与运算语言的定义与运算一、一、语言的一些术语：语言的一些术语：n 字母表：字母表：字符的有限集合，记为字符的有限集合，记为T。n字符串：字符串：由字母表由
2、字母表T中的字符构成的序中的字符构成的序列称字母表列称字母表T上的字符串（句子）。上的字符串（句子）。n 常记为常记为u,v,w,x,y,z；n 常用常用a,b,c,d 标识单个字符。标识单个字符。32023-5-22School of Computer Science,BUPT字字 母母 表表（Alphabet）概念概念 形式符号的集合形式符号的集合 记号记号 常用常用 T、表示表示 举例举例-英文字母表英文字母表 a,b,z,A,B,Z -英文标点符号表英文标点符号表 ,;:.?!“”()-汉字表汉字表 ,自自,动动,机机,-化学元素表化学元素表 H,He,Li,-T=a,n,y,4202
3、3-5-22School of Computer Science,BUPT字字 符符 串串（string）概念概念 字母表字母表 T 上的一个上的一个字符串字符串（简称（简称串串），或称为），或称为 字字（word），），为为 T 中字符构成的一个有限序列。中字符构成的一个有限序列。空串空串（empty string）,用用 表示，不包含任何字符。表示，不包含任何字符。举例举例 设设 T=a,b ，则则 ,a,ba,bbaba 等都是串等都是串 字符串字符串 w 的的长度长度，记为，记为 w ，是包含在是包含在 w 中字符的中字符的个数。个数。举例举例 =0，bbaba =5 ai 表示含有表
4、示含有i个个a的字符串的字符串 52023-5-22School of Computer Science,BUPT 连接（连接（concatenation）设设 x,y为串为串,且且 x a1a2 am,y b1b2 bn,则则 x 与与 y 的连接的连接 x y a1a2 am b1b2 bn 连接运算的性质连接运算的性质 -(x y)z x（y z）-x x x-x y x+y 关关 于于 字字 符符 串串 的的 运运 算算62023-5-22School of Computer Science,BUPT 其它其它 如如 取头字符取头字符，取尾部取尾部，子串匹配子串匹配 等等n 设设1,2
5、,3是字母表是字母表T上的字符串，称上的字符串，称1是字符是字符串串12的前缀，的前缀，2是字符串是字符串12的后缀，且的后缀，且2是是字符串字符串123的子串。的子串。n 空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。空串是任何字符串的前缀，后缀及子串。n 例例：abc的前缀的前缀 a ab abc.后缀后缀 c bc abc.子串子串 a b c ab bc abc ,即一个字符串可以看作是多个字符串的连接。即一个字符串可以看作是多个字符串的连接。关关 于于 字字 符符 串串 的的 运运 算算72023-5-22School of Computer Science,BUPTn 字符串字符串的逆用的逆
6、用 表示。表示。是字符是字符串串的倒置。的倒置。=b1b2bn =bnbn-1b2b1n 空串空串的逆还是的逆还是82023-5-22School of Computer Science,BUPT字字 母母 表表 的的 幂幂 运运 算算 幂运算幂运算 设设 T 为字母表，为字母表，n 为任意自然数，为任意自然数，定义（定义（1）T0=（2）设）设 x Tn-1，a T，则则a x Tn （3）Tn 中的元素只能由（中的元素只能由（1）和）和（2）生成）生成 闭包闭包 T*=T0 T1 T2 闭包闭包 T+=T1 T2 T3 T*=T+，T+=T*-92023-5-22School of Com
7、puter Science,BUPT闭包的物理意义闭包的物理意义 T的星号闭包的星号闭包T*：字母表T上的所有字符串和空串的集合。T的正闭包的正闭包T+：字母表T上的所有字符串构成的集合。T*=T+举例举例 设设 T=0，1 ，则则 T0=，T1=0，1 ，T2=00，01，10，11 ，T*=，0，1，00，01，10，11，T+=0，1，00，01，10，11，102023-5-22School of Computer Science,BUPT语 言（Languages）概念概念 设设 T 为字母表，则任何集合为字母表，则任何集合 L T*是是字母字母表表T上的上的一个语言（一个语言（la
8、nguage）举例举例 -英文单词集英文单词集 ,English,words,-C 语言程序集语言程序集 字母表？字母表？-汉语成语集汉语成语集 ,马到成功马到成功,-化学分子式集化学分子式集 ,H2O,NaCl,-any,112023-5-22School of Computer Science,BUPT语 言（Languages）举例举例：设：设T=a，b 则则 L1 =anbn|n1 L3=bk|k 是质数是质数 L2 =只有一个空句子的语言只有一个空句子的语言 L4=空语言空语言 均为字母表均为字母表T上的语言。上的语言。由语言的定义知语言是集合，对于集合的运算可由语言的定义知语言是集
9、合，对于集合的运算可应用于对于语言的计算。如并，交，补，差。应用于对于语言的计算。如并，交，补，差。122023-5-22School of Computer Science,BUPT语言的基本运算 语言的积：语言的积：两个语言L1 和L2的积L1 L2是由L1和L2中的字符串连接所构成的字符串的集合。即L1中所有字符串分别与L2中的字符串连接得到的集合。设T=a,b，L1和 L2是T上的语言。L1=ab,ba L2=aa,bb则 L1 L2=abaa,abbb,baaa,babb L2 L1=aaab,aaba,bbab,bbban L1 L2 L2 L1 语言的积不可交换。语言的积不可交换
10、。132023-5-22School of Computer Science,BUPT语言的基本运算 语言的幂：语言的幂：语言的幂可归纳定义如下语言的幂可归纳定义如下:L0=Ln=L Ln-1=Ln-1 L n 1上例中，上例中，L12=abab,abba,baab,baba L22=aaaa,aabb,bbaa,bbbb 142023-5-22School of Computer Science,BUPT第二节 文法n定义：所谓文法是用来定义语言的一个数学模型：所谓文法是用来定义语言的一个数学模型n表示语言的方法：n若语言若语言L是有限集合，可用是有限集合，可用列举法n若若L是无限集合（集合
11、中的每个元素有限长度），是无限集合（集合中的每个元素有限长度），用其他方法。用其他方法。n方法一：文法产生系统，由定义的文法规则产方法一：文法产生系统，由定义的文法规则产生出语言的每个句子生出语言的每个句子n方法二：机器识别系统：当一个字符串能被一方法二：机器识别系统：当一个字符串能被一个语言的识别系统接受，则这个字符串是该语个语言的识别系统接受，则这个字符串是该语言的一个句子，否则不属于该语言。言的一个句子，否则不属于该语言。152023-5-22School of Computer Science,BUPT元语言元语言n定义定义：描述语言的语言描述语言的语言例如：各种各样的程序设计语言例如
12、：各种各样的程序设计语言n当人们要解释或讨论程序设计语言本身时，又需要当人们要解释或讨论程序设计语言本身时，又需要一种语言，被讨论的语言叫做对象语言，即某种程一种语言，被讨论的语言叫做对象语言，即某种程序设计语言，讨论对象语言的语言称为元语言序设计语言，讨论对象语言的语言称为元语言。162023-5-22School of Computer Science,BUPTBNF（巴科斯范式）巴科斯范式）BNF范式通常被作为讨论某种程序设计语言语法的元语言n:=0|1|2|9 :=“定义为”n:=A|B|C|Z|a|b|z :=|.n通过上述定义可知，所有以字母开头的，由字母和数字组成的字符串都是标识
13、符。nBNF定义了一种语言，其中标识符如上定义。nBNF描述它所定义的语言，为元语言。172023-5-22School of Computer Science,BUPTn例如：汉语语法中定义了句子的结构由主语、谓语、宾语组成。这里主谓宾只是描述了句子的结构，并不是句子。而按照这种结构组成的建立在汉字上的字符串就是句子。如他是学生。n文法是一种元语言，一种方法，根据文法产文法是一种元语言，一种方法，根据文法产生出语言的句子。生出语言的句子。182023-5-22School of Computer Science,BUPT三、Chomsky文法体系n例如：BNF:=:=:=:=a|b|z|A|
14、B|Z :=0|1|9将:=改为表示可被代替用I,L,D分别表示标识符、字母、数字;192023-5-22School of Computer Science,BUPT则上述表达式可以表示为则上述表达式可以表示为 IL IIL IID La|b|.|z D0|1|.9这就是一个文法的生成式集合。这就是一个文法的生成式集合。202023-5-22School of Computer Science,BUPTnChomsky文法体系中，任何一种文法必须包含有两个不同的有限符号的集合，即非终结符集合N和终结符集合T。一个形式规则的有限集合P（生成式集合），一个起始符S。nP中的生成式是用来产生语言句
15、子的规则，而句子则是仅由终结符组成的字符串。这些字符串必须从一个起始符S开始，不断使用P中的生成式而导出来。n可见文法的核心是生成式的集合，它决定了语言中句子的产生。212023-5-22School of Computer Science,BUPT文法的形式定义n文法G是一个四元组G=(N，T，P，S)，其中N 非终结符的有限集合T 终结符的有限集合 NT=P 形式为的生成式的有限集合。且(NT)*N+(NT)*,(NT)*S 起始符 且S N。222023-5-22School of Computer Science,BUPTn将上例用文法表示G=(N，T，P，S)N=I,L,DT=a,b
16、,c,z,0,1,9P=I,La,D0,D9S=I n文法是语言的产生系统，研究怎样构造文法能产生出符合要求的句子。232023-5-22School of Computer Science,BUPT四推导与句型1、直接推导设G=（N,T,P,S）是文法，若A是P中的生成式，和是（NT）*中的字符串，则有A=称A直接推导出，或说是A的直接推导。242023-5-22School of Computer Science,BUPTn设G=(N,T,P,S)是文法，、0、1n、都是（NT）*中的字符串，且=0、=n，其中i直接推导出i+1（0in）,则称序列0=1=2=n是长度为n的推导序列，而=0
17、是长度为0的推导序列。n对推导出记为，若推导序列长度大于0，则记为 。n推导序列的每一步，都产生一个字符串，这些字符串一般称为句型。2、推导序列252023-5-22School of Computer Science,BUPT3、句型和句子n句型字符串字符串是文法是文法G的句型，当且仅当的句型，当且仅当S ，且且（NT）*。n 句子是是G的句子，当且仅当的句子，当且仅当S,且且T*。（是由终结符组成的字符串）是由终结符组成的字符串）例：例：I=L=a I=IL=LL=zL=zbn句型包含句子262023-5-22School of Computer Science,BUPT4文法产生的语言由
18、文法由文法G产生的语言记为产生的语言记为L(G)。L(G)=|T*且且S 或：或：L(G)中的一个字符串，必是由终结符中的一个字符串，必是由终结符组成的，并且是从起始符组成的，并且是从起始符S推导出来的。推导出来的。272023-5-22School of Computer Science,BUPT第三节 Chomsky文法体系分类n文法文法 G=(N,T,P,S)；P:其中其中（NT）*N+（NT）*（NT）*属于属于Chomsky文法体系文法体系n该体系对生成式的形式做了一些规定，分该体系对生成式的形式做了一些规定，分为四类，即为四类，即0型、型、1型、型、2型、型、3型文法型文法n0型文
19、法：无限制文法型文法：无限制文法对应的语言：递归可枚举语言，与图灵机等价。282023-5-22School of Computer Science,BUPT1型文法n也称上下文有关文法（也称上下文有关文法（CSG：Context-sensitive Grammar)生成式的形式为生成式的形式为，其中其中|，（NT）+，（NT）*N+（NT）*n对应的语言：上下文有关语言（对应的语言：上下文有关语言（CSL：Context-sensitive Language)n若不考虑若不考虑，与线性有界自动机（与线性有界自动机（LBA,Linear Bounded Automaton）等价。等价。2920
20、23-5-22School of Computer Science,BUPT2型文法n也称上下文无关文法（也称上下文无关文法（CFG：Context-free Grammar)A,AN,且且（NT）*n对应的语言：上下文无关语言对应的语言：上下文无关语言（CFL：Context-free Language)。n对 应 的 自 动 机：下 推 自 动 机（对 应 的 自 动 机：下 推 自 动 机（P D A：Pushdown Automaton)。302023-5-22School of Computer Science,BUPT3型文法也称正则文法也称正则文法n右线性文法（右线性文法（Rig
21、ht-linear Grammar）：）：AB 或或 AA、BN,T*。n左线性文法（左线性文法（Left-linear Grammar）：）：AB或或 AA、BN,T*。n对应的语言：正则语言对应的语言：正则语言n对 应 的 自 动 机：有 限 自 动 机（对 应 的 自 动 机：有 限 自 动 机（F i n i t e Automaton）。）。312023-5-22School of Computer Science,BUPT例例1：G=(A,B,C,a,b,d,P,A)P:AAB，ABCAAB，Ad，Ba，Cb 是是1型文法。型文法。A=dA=AB=dB=daA=AB=ABB=dBB
22、=daB=daaA=AB=CAAB=bAAB=bdAB=bdCAAB=bdbAAB=bdbdAB=bdbddB=bdbdda322023-5-22School of Computer Science,BUPT例例2：G=(A,B,C,a,b,c,P,A)P:Aabc AaBbc BbbB BcCbcc bCCb aCaaB aCaa 是是1型文法。型文法。其定义的其定义的 L=anbncn|n1n A=abcn A=aBbc=abBc=abCbcc=aCbbcc=aabbcc =aaBbbcc332023-5-22School of Computer Science,BUPT例例3：G=(S,
23、B,C,a,b,P,A)P:SaC,SbB,BaS,BbBB,Ba,CbS,CaCC,Cb 是是2型文法型文法 n S=aC=ab nS=aC=aaCCnS=aC=abS=abaC=ababS=ababaC=abababnS=bB=bbBB=bbaSB=bbaaCB=bbaabB=bbaaba342023-5-22School of Computer Science,BUPT例例4：G=(A,B,C,a,b,c,P,A)P:ABa；Ac；BCb；Ccn左线性文法左线性文法n L=c,cba 正则语言正则语言n注意：已知语言求文法，文法不是唯一的，即可以注意：已知语言求文法，文法不是唯一的，即可以有不同的表达方法有不同的表达方法。352023-5-22School of Computer Science,BUPT四类文法之间的关系n只是对生成式形式加以限制只是对生成式形式加以限制n0型型 无限制无限制n1型型 不允许不允许A形式形式n2型型n3型型 属于属于2型型n不含不含A的的2型、型、3型属于型属于1型，型，1型、型、2型、型、3型均属于型均属于0型。型。
