1、2、2、2、2对数函数及其性质一、【学习目标】1、复习函数单调性、奇偶性的判断和证明方法；2、通过练习学会利用函数单调性来比较两个对数的大小；熟练复合函数单调性的判断、证明方法，熟练函数奇偶性的证明方法.二、【自学内容和要求及自学过程】请同学们回忆关于证明函数单调性和奇偶性的步骤，然后回答下列问题我们判断函数单调性有哪些方法和步骤？我们判断函数奇偶性有哪些方法和步骤？ 结论：常用的有定义法、图像法、复合函数的单调性的判断；利用定义法证明单调性的步骤：在给定区间上任取两个自变量：且做差或做商，注意变形；判断差的符号，商与1的大小；确定增减性.口诀为：“去比赛”.对于复合函数可以总结为：当单调性相
2、同时，为增函数；反之为减函数.口诀为“同增异减”.判断奇偶性的方法有两种，一种是定义法，一种是图像法.利用定义法判断奇偶性的格式步骤为：首先确定函数定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定与的关系；作出相应结论：=，则为偶函数；若=-，则为奇函数.图像法：偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于原点对称.这也可以作为判断函数奇偶性的依据.三、【练习与巩固】请同学们自学教材第72页例8，然后完成练习 练习一：请仔细学习例8，你能不能理解例8的解题思路？结合指数函数中判断大小的题目，你能做一个总结吗？完成这些工作后请做一下教材第73页练习3根据今天复习知识，请完成练习二、练习三 练习二：请同
3、学们试着判断函数的单调区间.同学们，这个题目若是让你证明，你能证明出来吗？试着证明一下！（提示：用“同增异减”的方法能很快的判断出来） 练习三：已知函数且.(1)求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明之.思考： 请你试着比较的大小 请同学们通过思考比较的大小.四、 【作业】1、 必做题：教材第74页习题2.2A组第8题；2、 选做题：教材第75页习题2.2B组第5题.对数的发明者约翰纳皮尔约翰，纳皮尔，苏格兰数学家、神学家.1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿，是梅奇斯顿城堡的第八代地主.他一生研究数学，对数字计算特别有研究.他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因天文
4、学的发展而兴起的他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法圆的部分法则(“纳皮尔圆部法则”)，建立了解球面非直角三角形的两个公式“纳皮尔比拟式”，发明了做乘除法用的“纳皮尔算筹”此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根.而约翰纳皮尔主要的数学成就，则是发明对数运算.那时候天文学家在进行天文学研究时，需要进行很多非常繁琐的计算，工作量大得让他们苦不堪言，伤透脑筋，因此他们向约翰纳皮尔求助，寻求更为简捷的运算方法，由此拉开了对数运算发现的序幕.而约翰纳皮尔完成这个发现过程花费了他整整20年的工夫1614年6月他在爱丁堡出版的第一本对数专著奇妙的对数表的描述中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数.1616年亨利布里格斯去拜访纳皮尔，建议将对数改良为以10作底.可惜纳皮尔于隔年春天去世，所以这项工作后来就由布里格斯以毕生精力完成.布里格斯以10为底列出一个很详细的对数表，这也就是后来的常用对数表.自从有了对数，天文学家就可省去一半计算时间.难怪著名的天体力学专家拉普拉斯会说：“对数的发明简化了计算，使天文学家的寿命增加了一倍”约翰纳皮尔也因此青史留名 2
