1、章末整合 例1假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋 牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,先将500袋牛 奶按000,001,499进行编号,使用随机数表中各个5位数组的后3 位,选定第7行第5组数开始,取出047作为抽取的代号(从左向右读取 数字),随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某随机数表第 7行至第9行). 84421753315724550688770474476721763 35025839212067663016478591695556719 98105071851286735807443952387933211 答案: 025,016,
2、105,185,395 由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位,第一个号码 为047. 凡不在000499中的数跳过去不取,前面已经取过的也跳过去不取, 从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395. 方法技巧随机抽样的解题策略 1.随机抽样有简单随机抽样和分层随机抽样两种.其共同点是在 抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少并 且个体之间的差异不明显时,常采用简单随机抽样;当已知总体由 差异明显的几部分组成时,常采用分层随机抽样.其中简单随机抽 样是最简单、最基本的抽样方法.分层随机抽样时要用到简单随机 抽样. 2.应用各种抽样方法抽样时要
3、注意以下问题: (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀; (2)利用随机数法时注意编号位数要一致; (3)在分层随机抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在 该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数. 变式训练1一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁到 49岁的有280人,50岁及其以上的有95人,为了了解与身体状况有关 的某项指标,要从所有职工中抽取100名职工作为样本,若职工年龄 与这项指标有关,应该怎样抽取? 解:用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层,按年龄将500名职工分成三层,不到35岁的职工;35岁到49 岁的职工;50岁及其以上的职工
4、. (3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本. 专题二用样本的频率分布估计总体分布 例2如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的 120人的身高资料.(单位:cm) (1)列出样本的频率分布表(结果精确到0.01); (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的比值(结果精确到0.01). 解:(1)样本的频率分布表. 名师点评统计图表的应用 统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线 图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体. (2)画出频率分布直方图,如下图所示. 变式训练2为了了解
5、某校高一学生的视力情况,随机抽查了该校100 名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部 分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生 数为a,最大频率为0.32,则a的值为() A.64B.54C.48D.27 答案:B 解析:4.7,4.8)之间频率为0.32,4.6,4.7)之间频率为 1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,a=(0.22+0.32)100=54. 专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世 界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,
6、有关数据 如下表: (1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数; (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差. 方法规律样本的数字特征的应用 样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的, 包括平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据的波动大小, 包括样本极差、方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不 能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离 散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动 性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,质量越稳定. 变式训练3某校甲班、乙班各有49名学生,两班在一次数学测验中 的成绩(满分100
7、分)统计如下表: (1)请你对下面的一段话给予简要分析: 甲班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分 的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!” (2)请你根据表中数据,对这两个班的测验情况进行简要分析,并提 出教学建议. 解:(1)由中位数可知,85分排在第25名之后,从名次上讲,85分不算是 上游.但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏,小刚得了85分,说 明他对本阶段的学习内容掌握较好. (2)甲班学生成绩的中位数为87分,说明高于或等于87分的学生占一 半以上,而平均分为79分,标准差很大,说明低分也多,两极分化严重, 建议对学习有困难的同学多给一些帮助; 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分,标准差小,说明学生成 绩之间差别较小,成绩很差的学生少,但成绩优异的学生也很少,建 议采取措施提高优秀率.
