1、3频率与概率频率与概率课标要求素养要求1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.2.结合实例，会用频率估计概率.能够运用恰当的例子解析抽象出概率的概念，能够理解频率和概率之间的联系和区别，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.新知探究小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次.问题(1)你能计算出正面朝上的频率吗？(2)抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？提示(1)正面朝上的频率为0.48.(2)正面朝上的概率为0.5.用频率估计概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在_附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_，这时，把这个常数叫作随机事件A的
2、概率，记作P(A).显然_，我们通常用 .频率本身是随机的，而概率是一个确定的数频率来估计概率某个常数稳定性0P(A)1拓展深化微判断判断下列说法的正误.(1)某事件发生的概率为P(A)1.1.()(2)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()(3)小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.()(4)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.()微训练世园会前夕，质检部门对世园会所用某种产品进行抽检，得知其合格率为99%，若世园会所需该产品共有20 000件，则其中不合格产品的件数约有_件.解析不合格产品约有20 000(199%)200(件).答案200微思考
3、1.频率和概率可以相等吗？提示可以相等.但因为每次实验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生.题型一频率与概率的关系及求法【例1】下表是某乒乓球的质量检查统计表：(1)计算各组优等品频率，填入上表：(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品频率 (2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率
4、逐渐稳定在0.95附近，故优等品的概率是0.95.【训练1】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.题型二概率的求法【例2】盒中装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解(1)“
5、取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.规律方法由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系.【训练2】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523总数26245
6、0解(1)记“认为作业多”为事件A，则由公式可知，题型三概率在实际中的应用【例3】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组频数频率700，900)48 900，1 100)121 1 100，1 300)208 1 300，1 500)223 1 500，1 700)193 1 700，1 900)165 1 900，)42(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解(1)利用频率的定义可得：700，900)的频率是0.048；900，1 100)的频率是
7、0.121；1 100，1 300)的频率是0.208；1 300，1 500)的频率是0.223；1 500，1 700)的频率是0.193；1 700，1 900)的频率是0.165；1 900，)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.6，所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.规律方法由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的
8、大小去预测事件能否发生.从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.【训练3】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率.一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升学生的数据分析及数学抽象素养.2.在学习中，要注意频率与概率的区别：频率是随机的，在试验之前是无法确定的，概率是确定值，不随试验结果的改变而改变.3.
9、判断游戏是否公平的思路，就是看参与游戏的每个个体获胜的概率是否相同，相同则公平，不相同则不公平.二、素养训练1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()A.f(n)与某个常数相等B.f(n)与某个常数的差逐渐减小C.f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系.答案D2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明
10、天出行不带雨具可能会淋雨解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”.故选D.答案D3.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为_.解析次品率为2%，故次品约8 0002%160(件)，故合格品的件数可能为7 840.答案7 840解析根据频率与概率的定义及关系可知正确.答案三、审题答题示范(九)利用频率估计概率【典型示例】(12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影
11、中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)？联想解题看到想到概率的计算公式，求第四类电影中获得好评的电影部数和所有的电影部数.看到想到先求获得好评的概率.看到想到第五类电影的部数最多，第二类电影的部数最
12、少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大.满分心得1.关键是利用频率与概率的关系解题.2.概率的计算公式要理解透.1.上课认真听讲，理解透彻这都是老师家长说烂了的东西，确实重要。与其他科目不同的是，数学强调知识与逻辑的迁移与转化。所以，对于数学知识根本不需要去死记硬背，能理解，会推导即可。如何学好中学数学？2.积极解决难题与错题在数学学习中，肯定会遇到我们毫无头绪或一知半解的题目。千万不要嫌麻烦，多向老师、同学请教，向老师请教也能给老师留下好印象。不要放过每道不会的题，要学会在问题中寻找知识。3.认真反思错题并不是简单的想想自己为什
13、么错，留下没有思路、计算错误、逻辑不清的字眼，应该仔细分析思路结果与已知条件的关系（敲重点！）对于几何辅助线（一个大难点吧），要建立起常规思路。比如说，已知中点有哪些可能性来应用，是用三线合一连接，是用斜中半连接，还是倍长中线延长，亦或是建立平行得中位线等等。从多条件的共同指向和所求问题联合思考。下一次怎么做？能得到什么启示？这是更重要的。4.坚持练习题目“练习”并不一定是“刷题”。有针对性、有效率地练习，才是最有效的。题最好坚持每天，或者两天一次做，抽一点点时间，坚持按一定频率做少量题，也是对你很有帮助的。做题并不是刻意地要去押到题或者短时间内突击提高，更多的是学习思路，打开思维。5.善于总结巧记跟3比较类似，总结其实就是从问题中找规律。此外，一些方法、技巧，在总结的基础上，可以通过编口诀（自己懂的语言就好）、调动想象与情感等方式来记忆。个人认为数学在理解的基础上记方法和技巧还是很重要的（方法其实与1类似）。同时技巧也是在不断尝试中习得的。
