1、正比例正比例 年级年级 学科学科 课题课题 六 数学 正比例正比例 教教 学学 目目 标标 1经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能 找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 2通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征， 并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力， 同时渗透初步的函数思想。 3在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学 结论的确定性,并乐于与人交流 重点重点 正确理解正比例的意义。小学资源网 难点难点 能准确判断成正比例的量。小学资源网 教具教具 多媒体课件，学生练习纸 教教 学学 过过 程
2、程 一、创设情境，生成问题。 同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方 法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究 两种变化的量的变化规律。 二、探索交流，解决问题。 1出示课本 19 页第 1 题，正方形周长与边长的变化情况 （1）表示变化情况 写出关系式 观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？ 根据关系式，口答填表 画图像，教师演示 A.先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放在一条直线上来 看，你能发现什么？ B.如果再增加几个这样的点会怎样呢？这几个点的位置关系怎样呢？ C.边长和相
3、对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果 把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就 是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线） D.现在我们取的边长最小值是 0.5 厘米， 边长可以取比 0.5 还小的值吗? （可以） 边长有没有最小值？（没有）边长能是 0 吗？（不能）对，边长是 0 的正方形是不存 在的。但边长最小值趋近于 0，所以这一点描空心圈（闪动） E.由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长 有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。 （2）探索变化规律 观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间
4、有什么变化规律？（可以小组 内研究研究） 学生会发现边长增大，周长也随着增大。 让学生具体说说是怎样观察出来的？ 还能发现什么规律？ 学生可能还会发现比值都相同。再让学生说说比值都是几？比值相同还可以说比 值一定。 能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？ 正方形周长边长=4 完整说说正方形周长与边长的变化规律。 2出示（2）题正方形的面积与边长的变化情况 （1）表示变化情况 表中有哪两种量？ 能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？ 口头填表 图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点（课件出示 4 个点） 师： 这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线
5、？ （曲线） （2）探索变化规律。 师：观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？ 边长增大，面积也随着增大 正方形的面积与边长的比值不同 师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？ 正方形面积边长= 边长（不一定） （板书） （3）完整说正方形面积与边长的变化规律 3比较 比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同 点？ 4出示课本 20 页第 2 题， 师： 请同学们用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？ （填完后小组内交流一下） 汇报变化规律 （1）关系式 s=90t （2）填表格 （3）变化规律时间增大
6、，路程也随着增大 （4）路程与时间的比值一定（也就是速度一定） ， （5）路程时间=速度（一定） （板书） （6）完整说变化规律 （三）归纳，概括 1下面看黑板，你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、 面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？ 学生会把正方形的周长与边长的关系、 速度一定时， 路程与时间的关系分为一类， 因为它们都是比值一定。 2得出正比例的意义 （1）像这样的两种量就成正比例（板书课题） （2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定）能具体说说在什么情况下比 值一定吗？ （3） 再看这个例子， 能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？
7、下一个 呢？（路程与时间） （4）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定） 师：虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判 断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定） （5）你能试着用含字母的式子来表示正比例关系吗？ 板书： X y （一定） 过渡：刚才我们学习了正比例的意义，了解了正比例可以用表格、图像、关系式三种 方法表示。同学们学得很好，下面来做练习。 三、巩固应用，内化提高。 1课本 21 页第 2 题，学生独立判断，说说理由。 2课本 21 页第 1 题，学生独立判断，集体交流。 3课本 21 页第 3 题，让学生先填表，在判断。 四、回顾整理，反思提升。 这节课你有哪些收获？ 五、作业。 1小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比吗？为什么？ 2判断题。 （1）每行人数一定，总人数和行数成正比例。 （ ） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ） （3）长方体的底面积一定，体积和高成正比例。 （ ） （4）分子一定，分母和分数值。成正比例。 （ ） （5）路程一定，速度和时间成正比例。 （ ） （6）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （ ）
