1、圆柱的体积圆柱的体积 课题课题 圆柱的体积圆柱的体积 教教 学学 目目 标标 1通过切割圆柱体,拼成近似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这 一教学过程,向学生渗透转化思想。 2通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。 3理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆 柱的体积。小学资源网 重点重点 圆柱体体积的计算。小学资源网 难点难点 圆柱体体积公式的推导。小学资源网 教具教具 等分好的圆片、等分好的圆柱体模型。 教学过程教学过程 一、创设情境,提出问题 出示圆柱形的水杯。 师:看,老师的水杯里装满了水,水杯中的水是什么形状?(圆柱形)我想知道我 这杯水的体积,你们
2、有办法吗? 学生思考,然后汇报。 可能会有: 1把杯子里的水倒入量筒中测量。 2把杯子里的水倒入有刻度的杯子中测量。 3把杯子里的水倒入长方体或正方体的容器中,测量出长、宽、高,从而利用长 方体的体积公式求出水的体积。 师:大家想的方法都不错。现在,我们只有一个长方体的容器,可采用谁的方法? (可采用第 3 种方法) 长方体的体积怎样计算? (长方体的体积=长宽高) 也就是底面积乘高。 并板书:长方体的体积=底面积高。 师:如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子、圆柱形木材的体积, 还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时 候,有没有像求长方体或正方
3、体体积那样的计算公式呢? 今天,我们就来研究圆柱体的体积。 二、探索交流,解决问题 1回忆圆面积公式的推导过程。 师:在上册中,我们研究过圆形的面积公式的推导过程。请大家回忆一下圆面积的 推导过程。 指几位同学说一说,学生说,教师可以进行演示,帮同学们回忆。 2圆柱体积计算公式的推导 师:根据圆面积的推导过程,请同学们先猜测一下,我们可以采用什么样的方法来 研究圆柱的体积? (生独立思考、猜想) 有想法了吗。 (由圆面积公式的推导,肯定会有学生想到也把圆柱等分。 ) 生可能会想到:把圆柱体等分成若干份,然后把它们拼成我们学过的立体图形,根 据已学的立体图形的体积来推导圆柱的体积计算公式。 师:
4、同学们的猜想很有道理,我手中就有一个等分好的圆柱体模型,它能拼成什么 形状呢?我们来试一试。 教师一边演示,一边提醒大家仔细观察:你能发现什么?(这一过程的演示,如果 有条件的也可使用课件演示,那样更加直观、形象。 ) 教师演示过后,让学生说他们的发现,说不同的发现。通过学生的汇报,一个个的 问题都会解决。在汇报过程中,让学生思考他的发现对不对,并且要进行取舍。 如:我发现了将圆柱体等分成若干等分后,可拼成一个长方体。 我发现了圆柱体的体积和拼成的长方体的体积相等。 我发现了长方体的底面积也就是圆柱的底面积,长方体的高也就是圆柱的高。 长方体的体积等于底面积乘高,圆柱体的体积也等于底面积乘高。
5、像这些有价值的 发现,不仅要给予鼓励,还要得到其它同学的认可,并且要进行详细的分析。 这时,展示课前准备好的小黑板 填空: 1.把圆柱体转化成长方体后,( ) 不变, 长方体的底面积也就是 ( ) 的( ) ,长方体的高也就是( )的( ) ,长方体的体积等于 ( ) ,那么圆柱体的体积也等于( ) 。 让学生先观察图,然后独立完成。再汇报 教师板书: 长方体的体积 = 底面积 高 圆柱体的体积 = 底面积 高 师:如果用 V 表示圆柱的体积,S 表示底面积,h 表示高,那么圆柱的体积计算公 式用字母表示为?生写在练习本上,指一位同学写在黑板上。 师:圆柱的底面半径用 r 来表示,圆柱的体积计
6、算公式用字母还可以怎样表示?指 生汇报。 3计算水杯中水的体积。 师:看这个水杯的内底面积是 25 平方厘米,高是 6 厘米,你能计算出水杯中水的 体积吗? 生独立计算,指生板演。 订正时,提醒生注意最后的单位是体积单位“立方厘米” 。 师:有了圆柱体的体积计算公式,就不用再把水倒出来,是同学们的智慧让生活问 题变的简单。再来解决一根柱子的体积吧。 4小黑板出示:已知一根柱子的底面半径为 0。4 米,高为 5 米。你能算出它的体 积吗? 师:要计算这根柱子的体积,已知半径,应先求什么?(底面积) 生独立完成。 三、拓展运用,内化提高 教材第 9 页的“试一试” 。 第 1 题: 师强调:这个水
7、桶的容积的计算方法与体积相同,只是单位不同。 师:那么要想求水桶的容积,已知直径应先什么?(底面积)容积单位“升”相当 于体积单位的?(立方分米) 生独立计算,指生板演 第 2 题:生读题,先独立思考,然后指生汇报想法。 要求体积,必须知道底面积,要求底面积,根据周长先求半径。 “练一练”的第 2 题 先让生观察图,独立思考,弄清题意。然后,指生说说想法。 适当引导:要想知道“这个杯子能否装下 3000 毫升的牛奶” ,应先计算什么?(这 个杯子的体积)应该说是这个杯子的容积,容积单位毫升相当于体积单位的什么?(立 方厘米)计算出杯子的容积就算完了吗?(进行比较,如果比 3000 大,就可以装下, 比 3000 小,就装不下。 )同学们考虑的非常周到。赶快动手算算吧! 四、回顾整理,反思提升 师:通过这节课的学习你收获到哪些新的知识?你认为应注意些什么? 五、布置作业 1教材第 9 页“练一练”的 1 题:计算下面各圆柱的体积。 2一个圆柱的高为 4.5 分米,体积为 81 立方分米它的底面积是多少平方分米? 3一个圆柱形油桶,从里面量得底面半径是 20 厘米,高是 3 分米。这个油桶的容 积是多少?