1、一、圆柱和圆锥一、圆柱和圆锥 教学内容：教学内容： 面的旋转 圆柱的表面积 圆柱的体积 圆锥的体积 教学目标：教学目标： 1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体” 之间的联系。 2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。 4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。 5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。 教学重点： 1、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。 2、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。 教学难点： 1、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。 2、在解决实际问题中用
2、活所学知识，感受数学与生活的联系。 课时安排：10 课时 第一课时第一课时 教学内容：教学内容：面的旋转 教学目标：教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。 教学准备：教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每 4 人小组发一 个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。 教学重点：教学重点：使学生认识圆柱的特征。 教学难点：教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的 关系。 教学过程：教学过程： 一、复习一、复习 我们已经认识了长方体和正方体。 谁能说一说长方体的特征？（长方体是由 6 个长方形围成的，相对的 两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。 ）
3、正方体呢？ 谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？ 二、二、 新授新授 教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆 柱。 1、 初步印象 教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有 什么不同？ （圆柱是由 2 个圆，1 个曲面围成的。 ） 2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联 系呢？ 3、 交流和汇报 （1）关于两个圆形得出：上下 2 个圆是完全相等的圆，它们都是圆 柱的底面。 （2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开， 可以得到一个长方形或正方形， 如果沿着斜线展开可以得到一个平行 四边形。展开后的长方形的长相当
4、于圆柱的底面周长，长方形的宽相 当于圆柱的高。 （3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。 高有时也可用长、厚、深代替。 4、 举例说明进一步明确特征 教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体 是圆柱呢？ （学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教 师可让学生进行讨论。 ） 5、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 6、 制作圆柱 三、练习三、练习 1、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 四、全课总结四、全课总结 课后反思：课后反思： 第二课时第二课时 教学内容：教学内容：圆柱的表面积
5、教学目标：教学目标：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧 面积和表面积的计算方法。 并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学 生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。 教具准备：教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。 教学重点：教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。 教学难点：教学难点：侧面积公式的推导过程。 教学过程：教学过程： 一、复习一、复习 1指名学生说出圆柱的特征。 2质疑 怎样推倒圆柱的侧面积呢？ 二、导入新课二、导入新课 教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想， 圆柱侧面的展开图是什么图形？ 教师出示 （略） 讨论：这个展开后的长方形与圆
6、柱有什么关系？ （这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆柱的高） 说说： 圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧 面积和表面积的计算。 三、新课三、新课 1推导圆柱的侧面积公式。 2教学例 1。 用投影出示例 1。 （1）独立完成 （2）质疑、个别指导 3小结。 要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时 题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解 题前要注意看清题意再列式。 4理解圆柱表面积的含义。 教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的 表面由哪几个部分组成？ 通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面
7、和侧面组成。 教师指着圆柱的展开图， “那么，圆柱的表面积是什么？” 指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也 就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 板书：圆柱的表面积圆柱侧面积+两个底面的面积 5教学例 2。 出示例 2 的题目。 教师：这道题已知什么？求什么？ 学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。 教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么？后求什么？ 使学生明白；要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。 教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。 随后教师出示一圆柱模型，将数据标在图上。 教师：现在我们把这个圆柱展开。 出示展开图，如下： 让学生观察展开图， “在这个图中，
8、长方形的长等于多少？宽等于多 少？圆柱的侧面积怎样计算？圆柱的底面积应该怎样求？” 指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式（如圆的 周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等） 。 然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间 巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。 做完后，集体订正。 6教学例 3。 出示例 3。 教师：这道题已知什么？求什么？ 学生：已知圆柱形水桶的高是 24 厘米，底面直径是 20 厘米。求做这 个水桶要用多少铁皮。 教师：这个水桶是没有盖的，说明了什么？如果把做这个水桶的铁皮 展开，会有哪几部分？ 使学生明白：水桶没有盖，说明它只有
9、一个底面。 教师；要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步？ 学生分组计算、集体交流汇报 7小结。 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积， 要根据实际情况计算各部分 的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加 上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积。 四、巩固练习四、巩固练习 1做第 5 页 3 题 学生独立完成 2运用 一个没有盖的圆柱形状的水桶，高是 45 厘米，底面半径是 22 厘米， 做这样一个水桶，至少需要用多少材料？ 五、作业五、作业 书 5 页 2、4 题 课后反思：课后反思： 第三课时第三课时 教学内容：教学内容：圆柱的表面积 教学目标：教学目标：通过
10、圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的 特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。 教学重点：教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。 教学难点：教学难点：提高学生的空间想象能力。 教学过程：教学过程： 一、复习一、复习 回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。 二、习题练习二、习题练习 1、 选择正确答案 （1）一个圆柱木棒，底面直径 2 厘米，高 3 厘米，如果沿地面直径 纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。 A 6 b 12 c 24 d 48 （2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加 12 平方厘米，钢材的第面积应是（ ） a 6 b 4 c 3
11、d 2 2、 讨论并解答 一个圆柱木块，高减少 1 厘米后，表面积就减少了 6.28 平方厘米， 这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 3、测量黄瓜表面积实践作业练习 三、作业三、作业 数学书： 6 页 7 、8 、9 题 四、四、 课后总结课后总结 课后反思：课后反思： 第四课时第四课时 教学内容：教学内容：圆柱的体积 教学目标：教学目标： 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱 的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式 正确地计算圆柱的体积。 教学重点：教学重点：能够正确计算圆柱体体积 教学难点：教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。 教具准备：教具准备：圆柱的体
12、积公式演示教具（把圆柱底面平均分成 16 个扇 形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开） 。 教学过程：教学过程： 一、复习一、复习 1圆柱的侧面积怎么求？ （圆柱的侧面积=底面周长高。 ） 2长方体的体积怎样计算？ 学生可能会答出“长方体的体积长宽高” ，教师继续引导学生 想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高” 。 板书：长方体的体积底面积高 3拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表 面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？ 二、导入新课二、导入新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学 过的图形再计算面积的？ 先让学生回忆，同桌的相
13、互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼 成一个近似的长方形， 找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关 系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化 成我们已经学过的图形来求出它的体积？ 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法， 有的学生可能会说出将圆柱的底面分 成扇形切开教师应该给予表扬。 教师： 这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来 求出它的体积。 板书课题：圆柱的体积 三、新课三、新课 1圆柱体积计算公式的推导。 圆的面积是怎样推导出来的？
14、 圆柱体积计算公式的推导又会怎样呢？（看模型，联想长方体） 推导其体积计算公式 板书：圆柱的体积底面积高 教师：如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱 的高，可以得到圆柱的体积计算公式： VSh 2教学例 1 出示例 1 （1）教师指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？ 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要 先统一计量单位。 （2）用投影出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？ VSh502.l105 答：它的体积是 105 立方厘米。 2.1 米110 厘米。 VSh5021
15、010500 答：它的体积是 1050O 立方厘米。 50 平方厘米0.5 立方米 VSh0.52.11.05 答：它的体积是 1.05 立方米。 50 平方厘米0.005 平方米 VSh0.0052.10.0105 立方米 答：它的体积是 0.0105 立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪 一种解答更简单 i 对不正确的第、种解答要说说错在什么地方。 五、作业：五、作业： 数学书 9 页 2、3、4、 课后反思：课后反思： 第五课时第五课时 教学内容：教学内容：圆柱的表面积和体积 教学目标：教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并 能根据
16、实际情况运用公式解决一些实际问题。 教学重点：教学重点：灵活运用公式解决问题 教学过程：教学过程： 一、揭示课题一、揭示课题 二、基本练习二、基本练习 1、练习二 1 题 回忆计算公式，并逐个计算。 2、 选择： （1） 一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的 （侧面积、 表面积、容积、体积） （2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油 桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通 风管的（侧面积、表面积、容积、体积） （4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧 面积、表面积、容积、体积） 三、深化练习三、深化练习 1、一个圆柱的体积是 94.2
17、 平方厘米，底面直径是 4 厘米，它的高是 多少？ 2、一个圆柱形水池底面直径 8 米，池深 2 米，如果在水池的底面和 四周涂上水泥， 涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立 方米？ 3、投影练习（略） 四、课堂作业四、课堂作业 练习二 5、6、7、8 题 课后反思：课后反思： 第六课时第六课时 教学内容：教学内容：圆柱的表面积和体积 教学目标：教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并 能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。 教学重点：教学重点：灵活运用公式解决问题 教学过程：教学过程： 一、判断：一、判断： 1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高
18、的计算方 法。 2、 圆柱体的底面扩大 3 倍，高扩大 2 倍，体积扩大 6 倍 3、 当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开， 这时这个侧面展开是一个正方形。 二、求圆柱体的体积和表面积二、求圆柱体的体积和表面积 书上练习 三、投影三、投影 四、解答应用题四、解答应用题 五、作业五、作业： 书上：9、10、11、12 课后反思：课后反思： 第七课时第七课时 教学内容：教学内容：让学生在自由的空间学习，通过动手操作，亲身感受，在 自主交流过程中，培养学生的空间观念，并认识圆锥的高、侧面，底 面。 教学目标：教学目标：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 教学重点：教学重
19、点：认识圆锥的特征 教学难点：教学难点：空间观念的培养。 教具学具教具学具： 教具： （1）铅笔、卷笔刀 （2）圆锥体、圆 柱体教具各 1 个 （3）大三角板一个 学具： （1）圆锥体实物 （2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各 1 个 （3）小刀、绳子、直尺、剪刀 一、导入新课一、导入新课 1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部 分的名称和它的特征吗？ 生述 2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？ 猜一猜， 把它放进卷笔刀卷一卷， 会出现什么形体？生述完后师操作， 出现一个圆锥体。 这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。 看了课题后，你想学习什么？ 二、讲
20、授新课：二、讲授新课： 放手寻找圆锥体各部分名称。 （1）联系实际举例。 师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？ （2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问： 我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸） 请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。 让一生上来指，回答后师板书： 顶点：1 个 侧面（曲面） 面：2 个 底面（圆） 同桌互指互说一遍。 认识圆锥的高 （1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现 了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？ 下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥 有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着
21、这些问题来自学课本。 （2）讨论交流 A.什么是圆锥的高？ B.拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥,这条高在圆锥的哪里?看见吗?指 母线,这条是不是圆锥的高? 利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.(工具:小刀、绳子) 交流汇报： 生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？ 显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿 着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到 圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直） C.通过操作， 你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有 几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。 3、测量圆
22、锥的高 （1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可 切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一 下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有 困难的可以看书本。 （2）操作 （3）汇报测量的步骤及测量结果。 师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不 太一致呢？你认为测量时要注意什么？ （圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等） 4、认识圆锥侧面展开图 让学生把圆锥体学具侧面剪开， 问：侧面展开是什么形状？（扇形） 5、想象，对圆柱有一个完整的认识。 出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形 体？三角形的
23、三条边分别是圆锥体的什么？ 三、巩固练习三、巩固练习 1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组 成的？ 2、判断 （1）圆锥有无数条高（ ） （2）圆锥的底面是一个椭圆（ ） （3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ） （4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） 3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。 指名回答后，整理入下表： 四、总结四、总结 这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外， 你还学到了什 么知识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？ 五：作业：五：作业： 到生活中去找更多的圆锥形状的物体。 课
24、后反思：课后反思： 第八课时第八课时 教学内容：教学内容：圆锥的体积 教学目标：教学目标：培养学生自主探究的精神，在生活中发现数学问题，推导 出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。 教学重点：教学重点：利用圆锥公式解决问题 教教学难点：学难点：圆锥公式的推导过程。 一、发现问题：一、发现问题： 昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形圆锥。 想一想： 你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？（出示实心圆锥实物） 下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。 （板书课题） 二、探索问题：二、探索问题： 为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个 最喜欢的拿回去。 根据我们以往研究几何形体
25、的经验， 你打算怎样研究圆锥的体积呢？ （转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。 ） 看来，我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。圆锥与 圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的？ 在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。 三、三、 解决问题解决问题 下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式， 计算一下实验 中应用的这个圆锥的体积。 （底面积=80 平方厘米，高=12 厘米） （出 示投影） 出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？ 有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应 该怎么办？（动画演示） 你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗
26、？ 教师举例： （出示投影） 1、 一个圆锥的体积是 40 立方厘米，圆柱的体积是多少？ 2、 一个圆柱的体积是 120 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 多少？ 四、四、 全课总结：全课总结： 通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？ 其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研究过程中，只要我们抓 住事物之间的本质联系，大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我 们。 五、五、 作业：作业： 数学书 14 页 2 、3、4 题 课后反思：课后反思： 第九课时第九课时 教学内容：教学内容：圆锥的体积 教学目标：教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。 教学重点：教学重点：能够让学生
27、进一步掌握圆锥体积的计算。 教学过程：教学过程： 一、复习：一、复习： 提问：1、圆锥的体积公式是什么？ 2、填空 （1） 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ） ； （2） 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ） ； （3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆 柱体积的（ ） ，相当于圆锥体积的（ ） 。 二、课堂练习二、课堂练习 1、 求圆锥体积 （1） 底面积是 12 平方厘米，高是 6 厘米 （2） 底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米 （3） 底面直径是 10 厘米，高是 12 厘米 （4） 底面周长是 18.84 厘米，高是 3.5 厘米。 2、
28、计算容积 （1） 一个圆锥形沙滩，低面半径是 1.5 米，高 4.5 分米，用这推沙 子铺一个长 5 米,宽 2 米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？ （2） 一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是 4 米，高是 1.5 米。按每 立方米小麦重 740 千克，这堆小麦约重多少千克？ 三、作业三、作业: : 书上：5、6、7 课后反思：课后反思： 第十课时第十课时 教学内容：教学内容：整理复习 教学目标：教学目标： 、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆 锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算 的知识结构。 、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定
29、的 问题解决策略。 、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力， 发展创造思维。 教学重点：教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。 教学过程：教学过程： 一、进行知识整理。一、进行知识整理。 回忆公式 二、针对性练习。二、针对性练习。 一个圆柱和一个圆锥等底等高， 体积和是立方厘米， 圆柱体 （ ） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去立方厘米，圆柱体积是 （ ） 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ） 圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ） 三选择题三选择题: : 1
30、、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是 18.84 厘米,它的 底面半径是( )厘米。 A 0.3 B 10 C 3 D 6 2、 一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是 1.2 分米, 圆锥的高是 ( )分米. A 0.4 B 3.6 C 1.2 D 0.6 4、 学校修建一个圆形喷水池,容积是 37.68 立方米,池内直径是 4 米,.那么这个水池深( )米. A 2 B 3 C 0.6 D 5 四四. .求下组合体的体积求下组合体的体积:(单位:厘米) 书上习题 五五. .应用题应用题: 1. 一根空心钢管长 2 米,内直径是 10 厘米,外直径是 20 厘米,如果 每立方厘米的钢材重 7.8 克,这根钢管重多少千克? 2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块,已知圆柱的底面半径是 2 厘 米,高是 3 厘米,熔制成圆锥的底面半径是 3 厘米.那么圆锥的高是多 少? 课后反思：课后反思：
