1、一、选择题1某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）ABCD2某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为，根据题意，可列出方程（ ）ABCD3x=2是关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或44方程的解是（ ）ABC，D，5小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（
2、 ）A不存在实数根B有两个不相等的实数根C有一个根是xD有两个相等的实数根6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）ABCD7用配方法解方程时，方程可变形为（ ）ABCD8在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+65x-350=0Bx2+130x-1400=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=09关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD10已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)2
3、，(b+m)( b+n)2，则abmn的值为（）A4B1C2D111已知关于x的二次方程（k1），则方程根的情况是（ ）A没有实数根B有两不等实数根C有两相等实数根D无法确定12如图，是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（ ）ABC或D无法确定二、填空题13一元二次方程 x ( x +3)0的根是_14已知方程的解是，则方程的解是_15关于的方程有两个相等的实数根，则_16一元二次方程x2-10x+252（x5）的解为_17设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m+n_18一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_19若是一元
4、二次方程的根，则判别式与完全平方式的大小关系为_20函数是一次函数，则_三、解答题21已知关于的方程，当取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根22如图，中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQBQ？23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，我市一家“大学生自主创业”
5、的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由24计算题（1）解方程： （2）解不等式组：25若关于x的一元二次方程x2-6x+m+1=0的两根是x1，x2，且x12+x22=24，求m的值26用一块边长为的正方形薄钢片制作一个长方体盒子（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图），然后把四边折合起来（如图）当
6、做成的盒子的底面积为时，求该盒子的容积；（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图阴影部分），沿虚线折合后薄钢片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求当底面积为时，该盒子的高【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元
7、二次方程是解题的关键2D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程【详解】解：1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，2月份的营业额=50（1+x），3月份的营业额=50（1+x）（1+2x），可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b注意先求得2月份的营业额3D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=2满
8、足关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值【详解】解：将x=2代入一元二次方程2x2+3ax2a2=0，得：， 化简得：，解得：a=1或a=-4故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式4C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x的一元一次方程，即可求解【详解】解：移项，得，因式分解，得，或，解得，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键5A解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出的值，再利用根的判别式求出答案【详解】小刚在解关于
9、x的方程()时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，核对时发现所抄的比原方程的值小2，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c的值是解题关键6D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断【详解】A、，方程有两个相等的两个实数根；B、，方程没有实数根；C、，方程没有实数根；D、，方程有两个不相等的两个实数根；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无
10、实数根7C解析：C【分析】先移项得到，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到【详解】移项得：，二次系数化为1得：，方程两边加上1得：，所以故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8A解析：A【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简9B
11、解析：B【分析】方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-30时，且判别式即可得到答案【详解】关于的方程有两个不相等的实数根a-30，且解得：且a3故选B【点睛】本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a的不等式，是解题的关键10C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn20，b2+( m+n) b+mn20，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn20的两实数根，利用根与系数的关系得到abmn2，从而得到abmn的值【详解】解：(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)
12、2，a2+( m+n)a+mn20，b2+( m+n)b+mn20，而a、b、m、n为互不相等的实数，可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两个实数根，abmn2，abmn2故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根”是解题关键11B解析：B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出：无论（k1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根【详解】在方程中，无论（k1）为何值，该方程总有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握“当0时，方程有两个
13、不相等的实数根”12C解析：C【分析】先根据数值运算程序可得一个关于x的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得【详解】由题意得：，即或，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键二、填空题13【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)0x0或x+30；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x ( x +3)0，x0或 x +30，；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键14
14、【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同x+3=1或解析：【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可【详解】解： 是已知方程的解，由于另一个方程与已知方程的形式完全相同，x+3=1或x+3=3，解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程15-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式=
15、0可得关于k的一元二次方程解方程求出k值即可得答案【详解】方程有两个相等的实数根解得：k1=k2=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的解析：-1【分析】根据方程有两个相等的实数根可得判别式=0，可得关于k的一元二次方程，解方程求出k值即可得答案【详解】方程有两个相等的实数根，解得：k1=k2=-1，故答案为：-1【点睛】此题主要考查了根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），根的判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根；熟练掌握相关知识是解题关键16x15x27【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一
16、次方程求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0（x5）（x7）0则x50或x70解得x15x27故答解析：x15，x27【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0，（x5）（x7）0，则x50或x70，解得x15，x27，故答案为：x15，x27【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键172【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：mn是一元二次方程x2+2x70的两个根m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：2【分析
17、】直接根据根与系数的关系求解，即【详解】解：m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键1810【分析】设这个百分率为x然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x由题意得：300（1-x）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10%【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）故答案为10%【点睛
18、】本题主要考查了一元二次方程的应用百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键19相等【分析】由t是一元二次方程()的根利用公式法解一元二次方程即可得出t的值将其代入完全平方式中即可得出M的值由此即可得出结论【详解】t是一元二次方程()的根或当时则；当时则；故答案为：相等【解析：相等【分析】由t是一元二次方程()的根利用公式法解一元二次方程即可得出t的值，将其代入完全平方式中即可得出M的值，由此即可得出结论【详解】t是一元二次方程()的根，或，当时，则；当时，则；故答案为：相等【点睛】本题考查了根的判别式、完全平方式以及利用公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程
19、求出t值是解题的关键203；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+30据此求得m的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+30解得m=3故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+30，据此求得m的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+30，解得m=3故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数会利用x的指数构造方程，会解方程，会利用k限定字母的值是解题关键三、解答题21（1）； （2）【分析】先化方程为一般形式，它是关于x一元二次方
20、程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k的不等式求解【详解】方程化为：，（1）当，时，方程有两个不相等的实数根；（2）当，时，方程没有实数根【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式22（1）2或4；（2）2；（3）【分析】本题可设P出发x秒后，符合已知条件：在（1）中，根据题意列方程求解即可；在（2）中，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案【详解】（1）P、Q同时出发，经过秒钟，由题意得： ，解得：，经2秒点P到离A点122cm处，点Q离C点224cm处，经4秒点P到离A点144cm处，
21、点Q到离C点248cm处，经验证，它们都符合要求答：P、Q同时出发，经过2秒或4秒，（2）设P出发t秒时，则Q运动的时间为秒，由题意得：，解得：因此经4秒点P离A点144cm，点Q离C点2（42）4cm，符合题意答：P先出发2秒，Q再从C出发，经过2秒后（3）设经过秒钟后PQBQ，则，解得：，（不合题意，舍去），答：经过秒钟后PQBQ【点睛】此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍23（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年7月份与9
22、月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年10月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年10月份的快递投递任务【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为；（2）今年10月份的快递投递任务是（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，名快递投递员能完成的快递投递任务是：，该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务【点睛】此题主要考查了
23、一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题24（1）； （2）【分析】（1）利用因式分解法求解即可（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可【详解】解：（1）因式分解得：解得：（2）解不等式得：解不等式得：不等式组的解集是【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”25m=5【分析】先根据根与系数的关系求得x1+x2=6、x1x2=m+1，再对x12+x22=24变形，然后将x1+x2=6、x1x2=m+1代入得到关于m的方程，最
24、后求解即可【详解】解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+m+1=0的两根，x1+x2=6，x1x2=m+1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=24，62-2（m+1）=24，解得：m=5【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式成为解答本题的关键26（1）18000cm3；（2）15cm【分析】（1）根据图中给出的信息，设四个相同的小正方形边长为x，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据底面积=900即可得到方程，求解即可；（2）该盒子的高为y，根据底面积为800列出方程，解之即可【详解】解：（1）设四个相同的小正方形边长为x，由题意可得：（70-2x）2=900，解得：x1=20，x2=50（舍），该盒子的容积为90020=18000cm3；（2）设该盒子的高为y，根据题意得：，解得：y1=15，y2=55（舍），因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是15厘米【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答
