七年级下册数学-三角形和不等式的复习-知识点讲解.doc

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1、三角形和不等式复习温故而知新(一) 三角形知识梳理1、等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等(等边对等角)等腰三角形 “三线合一”的性质:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角边对等边)2、等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于30,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。等边三角形的判定:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:勾股定理:(注意区分斜

2、边与直角边)在直角三角形中,如有一个内角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。5、角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知,等腰三角形的一条边长等于

3、,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是( )A B C D或2. 等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_ _3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是 4、等腰三角形的顶角为120,腰长为4,则底边长为_等边三角形1、如图:等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若ABC的周长为12,则DCE的周长为_.垂直平分线图11、如图1,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.2、如图:ABC中,AB=AC,BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。EB F

4、CA角平分线1、如图,在ABC中,C=90,A的平分线交BC于E,DEAB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则BDE的周长为_。2、如右下图,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm3.如右图,已知BEAC于E,CFAB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分BAC.三角形全等1、如图:已知P,O是线段CD垂直平分线上的点,A,B分别是射线OC,OD上的点,且PCOA,OCABDPPDOB,垂足分别是C,D.求证:(1)、OC=OD;(2)、OP平分AOB.2、.如图

5、:在ABC中,AD,CE分别是ABC的高,请你再加一个_条件即可BACDEH使AEHCEB。3.如下图,已知ABC=ADC=90,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.命题1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_它是一个_命题。2.、下列各语句中,不是真命题的是A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等3、.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等不等式和不等式组知识梳理(1)不等式:用符不等号()连接的式子叫不

6、等式。用不等式表示下列数量关系:用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。(2)不等式的基本性质:不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。(3)不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。在数轴上表示解集:不等号为开口向右;不等号为开口向左; 不等号为端点为实心;不等号为端点为空心;

7、(4)一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的步骤:.去分母.去括号.移项.合并同类项.化系数为1.写出列一元一次不等式解应用题步骤:.审题.设元.列不等式.解不等式.检验.作答(5)一元一次不等式与一次函数:一元一次不等式与一次函数图像的关系:一次函数的图像是一条直线,当时,表示直线在轴的上方;时,表示直线在轴的下方。利用一元一次不等式解决一次函数应用题的做题格式。(6)一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一

8、元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。解一元一次不等式组的步骤:.求出这个不等式组中各个不等式的解集;.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的解集。 利用一元一次不等式组解决应用题的常见类型及其做题格式。课堂训练一、填空题1若代数式的值不小于-3,则t的取值范围是_2不等式的正数解是1,2,3,那么k的取值范围是_ 3若,则x的取值范围是_4若,用“”或“”号填空:2a_,_ 5若,则x的取值范围是_6如果不等式组有解,那么m的取值范围是_7若不等式组的解集为,那么的值等于_ 8函数,使的最小整数是_ 9如果关于x的不等式和的解集相同,则a的值为_

9、10一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于4.8分,最低的得3分,至少有3人得4分,则得5分的有_人三、解答题1解下列不等式(组):(1); (2)2已知关于x,y的方程组的解为非负数,求整数m的值3 关于x的方程的解大于关于x的方程的解,求a的范围4有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球”试问共有多少位学生?5某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种:方案一:若直接给本厂设在武汉的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元;方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg(1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大?(2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表),发现该表填写的销售量与实际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量一月二月三月销售量(kg)5506001400利润(元)200024005600【巩固练习】.1.如图,AD是ABC的角平分线,B=2C,1=C,点E在AC上求证:AC=AB+BD

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