1、搭一搭（一）（搭一搭（一）（认识认识余数）编写说明及教学建议余数）编写说明及教学建议 学学习习目目标标 1结合搭正方形的操作过程，认识余数，经历探索余数和除数关系的过 程，理解有余数除法的意义。 2在探索余数和除数关系的过程中，初步形成对数学的好奇心和探索欲 望，能顺利参与数学活动。 编编写写说说明明 本节内容主要学习有余数的除法。 此前， 学生已经有了两方面的知识基础： 其一， 在二年级上册“分一分与除法”的内容中，教科书呈现了分物还有剩余的问题， 使学生初步体会到在平均分物过程中，有时不能全部分完， 虽然没有给出余数的 概念，但为学习有余数除法积累了数学活动经验；其二，学生已经掌握了表内除
2、 法，如“123=4”的计算方法。在此基础，教科书通过四个问题讨论了三部分 内容：第一，结合搭正方形的过程，认识余数；第二，通过用一组连续根数的小 棒分别搭正方形的活动，探索余数和除数的关系；第三，在用不同根数的小棒搭 正方形的过程中，验证探索活动的发现。 1313 根小棒可以搭几个正方形，根小棒可以搭几个正方形，还还剩几根？剩几根？ 这个活动的目的是让学生在操作过程中体验、认识余数。教科书给出了学 生思考问题的两个角度：其一，通过搭正方形的实际操作活动，发现搭 3 个正方形后，还剩 1 根小棒，不够再搭 1 个正方形；其二，直接联想 到乘法口诀“（三）四十二”，也得出搭 3 个正方形后，还剩
3、 l 根小棒 的结果。 认认一一认认，想一想。，想一想。 教科书强调要结合具体情境和操作过程帮助学生认识、理解余数。通过淘气 的话， 提示教师要引导学生结合搭正方形的操作过程认识余数。在搭正方形的过 程中， 余数就是余下的 1 根， 不够再搭 1 个正方形。 按照整套教科书的编写要求， 从二年级下册开始由学生自己填写单位和答案， 考虑到有余数除法的结果涉及的 “两个”单位也是一个理解难点，在第一次认识余数时，教科书给出了单位，目 的是根据实际需要降低学习难度。同时，结合具体情境的解释，也有利于帮助学 生克服单位填写的困难。 搭一搭，填一填，你搭一搭，填一填，你发现发现了什了什么么？ 余数和除数
4、的关系对二年级的学生来说是比较抽象的。因此，教科书安排了 一个较大的探索活动，即通过用 14，15，20 一组连续根数的小棒搭正方形 的活动，引导学生探索余数和除数的关系。在这个搭正方形的过程中，学生可以 很自然地发现，有时小棒正好用完；有时小棒会有剩余，而且随着小棒总数的增 加，剩余的小棒数量也相应增加，但是增加到一定的程度，这个过程突然被“中 断”了（小棒刚好用完） ，再继续下去，似乎又出现了一个“循环” 。学生只要认 真操作下去会发现这个过程很奇特，好像有一个内在的东西在控制整个过程，其 实这就是“规律”在起作用。这个过程可以帮助学生清楚地观察余数从无到有的 过程，在亲身经历了这个“探索
5、与发现”的过程后，自己“发现”余数一定要比 除数小的道理已是水到渠成。同时，从搭摆正方形的操作活动到发现数学规律的 过程，也是一个由现实情境逐步数学化的过程。为了实现这一过程，教科书要求 学生先搭出正方形，再填写后面的算式。 搭正方形的活动， 为学生理解余数和除数的关系提供了形象化支撑。整个活 动完成之后， 再观察填好的表格， 有利于激发学生产生 “余数一会儿大一会儿小， 怎么回事” “余数都比除数小，为什么”的数学问题，进而自然地引导学生总结 余数和除数的关系。 这个问题不仅帮助学生清晰地认识了余数和除数的关系， 而且引导学生经历 了一次有效的探索活动。在学生获得知识结论的同时，帮助学生积累
6、一次探索与 发现的经验。 另外， 需要说明的是， 在上面的探索活动中， 为了呈现操作过程的原始记录， 学生需填写余数为 0 的算式，但是在平时进行除法运算时，余数为 O 可以不写。 再分再分别别用用 2525，3131 根小棒搭一搭正方形，根小棒搭一搭正方形，试试一一试试。 由两组数据得出的结论，不一定能被学生完全认可，再用一组数据进行验证 是非常必要的。 这个问题的设计不是简单的重复， 它既是一个有意义的验证过程， 也是一个巩固过程。 教学建教学建议议 1313 根小棒可以搭几个正方形，根小棒可以搭几个正方形，还还剩几根？剩几根？ 教师先组织学生用 13 根小棒（或火柴棍等）搭正方形，再交流
7、思考的过程。 交流时，应注意以下两个问题。 （1）引导学生充分表达自己的想法。有的学生可能会说自己是一边搭一边 数出结果的，有的学生可能会说自己是直接用乘法口诀得到结果的。 （2）无论通过哪种方式得出结果，都要帮助学生发现：每 4 根小棒搭 1 个 正方形，可以搭 3 个，还剩 1 根小棒，这 1 根就不能再继续搭下去了。从而使学 生体会到在日常生活中会遇到把一些物品平均分后还有剩余的情况， 认识到学习 有余数除法的必要性。 认认一一认认，想一想。，想一想。 建议引导学生结合操作过程，对应认识有余数除法的横式和余数。例如，让 学生说一说横式中每个数在操作过程中各表示什么，特别是余数“1” ，为
8、什么它 要剩下（因为不够搭一个正方形了） 。需要注意的是，对学生来说填写单位是个 难点。建议教师在此做个教学停留，引导学生结合具体操作活动，确定单位并相 互交流。例如，引导学生说一说：商“3”表示搭了 3 个正方形，单位是“个” ， 余数“1”表示还余下 1 根小棒，单位是“根” ，帮助学生理解这里为什么会有两 个单位，而且两个单位还可能是不一样的。 搭一搭，填一填，你搭一搭，填一填，你发现发现了什了什么么？ 这是一个需要花费较长时间的探索活动，教师一定要给学生足够的探索时 间。教学时，可以参考以下教学环节。 （1） 操作并填写表格， 可以分两段进行教学。 先让学生用 “14” “15” “1
9、6” 根小棒仿照用 13 根小棒搭正方形的过程，在小组内可以一人操作，大家讨论填 写算式和单位，包括在表格第二栏画出搭的结果。后四个数让每个学生独立搭一 搭，也可以根据小棒根数直接在表格中画出小正方形，并逐次把表格填写完整。 在探索过程中，操作、画图的过程将有助于学生的经验积累，不断强化学生 的表象，增强学生的感性认识，加深学生对余数和除数关系的感受。 （2）观察填好的表格，引导学生比较每个算式的余数和除数，思考：可以 发现什么？有什么问题？当学生观察到“14 根小棒可以搭 3 个正方形，还剩 2 根” “16 根小棒正好搭 4 个正方形” “19 根小棒可以搭 4 个正方形，还剩 3 根，
10、再添 1 根，就可以再搭 1 个正方形，也就是 20 根小棒正好搭 5 个正方形”时， 将在“数”的比较基础上，看到余数和除数的大小关系，同时也可能会产生“余 数一会大一会小，怎么回事” “余数都比除数小，为什么”等问题。 （3）在观察“数”的基础上，引导学生联系操作的过程，说一说余数和除 数分别表示哪部分，进而总结出“因为够了 4 根就可以再搭 1 个正方形，所以余 数都比除数小”的道理。 如果教师有把握，建议课堂上还可以让这个过程再延长一会儿，给学生多一 点体会时间，引导学生互相分享这个过程中的感受。 再分再分别别用用 2525，3131 根小棒搭一搭正方形，根小棒搭一搭正方形，试试一一试试。 教师引导学生进一步质疑： “余数真的都比除数小吗？”带着质疑，可以让 学生继续尝试用问题中规定根数的小棒搭正方形，验证自己发现的规律；也可以 自己确定一个数， 搭五边形、 六边形等， 说明余数不是都比 4 小， 而是比除数小。
