1、最新数学中考试卷及答案一、选择题1已知反比例函数 y的图象如图所示，则二次函数 y =ax 22x和一次函数 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD2小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD3如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个4有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比
2、赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A中位数B平均数C众数D方差5将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）ABCD6三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD7若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D78如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD9根据以下程序，当输入x2时，输出结果为（ ）A1B4C1D1110下列二次根式中的最简二次
3、根式是（ ）ABCD11下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm12均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD二、填空题13如图，O是ABC的外接圆，A=45，则cosOCB的值是_.14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_15如图，中，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_16若2，则的值为_17如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x
4、0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_18已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.19等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 20计算：_三、解答题21解方程组：22如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：，）23如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（
5、0 , 2），与一次函数yx3的图象l交于点E（m ,5）（1）m=_；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ2，NP1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_24已知：如图，ABC为等腰直角三角形ACB90，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CECD且ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果ECBE，证明：ADEC25如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A=
6、90，C=30，BD=12，求菱形BEDF的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；反比例函数y=的图象在第一、三象限，ab0，即a、b同号，当a0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a0时，b0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确故选C【点睛】本题主要考查了一次
7、函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想2A解析：A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.3A解析：A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMBOEB得EOBCMB；先证BEF是等边三角形得出BF=EF，再证DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；由可知BCMBEO，则面积相等，AOE和BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即SAOE：SBOE=AE：BE，由直角三
8、角形30角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论SAOE：SBOE=AE：BE=1：2【详解】试题分析：矩形ABCD中，O为AC中点， OB=OC， COB=60， OBC是等边三角形， OB=BC，FO=FC， FB垂直平分OC， 故正确；FB垂直平分OC， CMBOMB， OA=OC，FOC=EOA，DCO=BAO， FOCEOA，FO=EO， 易得OBEF， OMBOEB， EOBCMB， 故正确；由OMBOEBCMB得1=2=3=30，BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF，DFBE且DF=BE， 四边形DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF， 故
9、正确；在直角BOE中3=30， BE=2OE， OAE=AOE=30， AE=OE， BE=2AE，SAOE：SBOE=1：2，又FM:BM=1:3,SBCM = SBCF= SBOESAOE：SBCM=2:3故正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质4A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5A解析：A
10、【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键6C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率；故选：C【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键
11、.7C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.8A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形故选A9D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】当x2时，x252251，结果不大于1，代入x25（1）254，结果不大于1，代入x25（4）2511，故选D【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键10A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】A、是最简二次根式
12、； B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式11D解析：D【解析】【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D12D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大
13、致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象二、填空题13【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90易求BC=OC从而可得cosOCB的值【详解】A=45BOC=90OB=OC由勾股定理得BC=OCcosOCB=故答案为【点睛】解析：【解析】【分析】根据圆周角定理可得BOC=90，易求BC=OC，从而可得cosOCB的值.【详解】A=45，BOC=90OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，cosOCB
14、=.故答案为.【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目144【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形ACOB点A在反比例函数y=的图象上AOD的面积=2=1菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：415【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】
15、过作轴过作轴于则顶点分别在反比例函数与的图象上故答案解析：【解析】【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法16【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：=2a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：【解
16、析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可详解：=2，a=2b，原式= 当a=2b时，原式= 故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键17【解析】【分析】过D作DQx轴于Q过C作CMx轴于M过E作EFx轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQx轴于Q解析： 【解析】【分析】过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出
17、答案【详解】如图，过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），k=ab=2，故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键1815【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解
18、】设圆锥母线长为lr=3h=4母线l=S侧=2r5=235=15故答案为15解析：15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.19110或70【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角解析：110或70【解析】试题分
19、析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20=110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是9020=70故答案为110或70考点：1等腰三角形的性质；2分类讨论20【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=故答案为【点睛解析：【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法
20、运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=.故答案为.【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可【详解】将方程 的左边因式分解，得或原方程组可以化为或解这两个方程组得 所以原方程组的解是 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键22该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可详解：由题意得，米，米，在中，在中， （米），米米，该建筑物需要拆除.点睛
21、：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键23（1）-2；（2）；（3）a或3a6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBECSOBESOCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解【详解】解：（1）点E（m，5）在一次函数yx3图象上，m35，m2；（2）设直线l1的表达式为ykxb（k0），直线l1过点A（0，2）和E（2，5）， ，解
22、得，直线l1的表达式为yx2，当yx2=0时，x=B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，3），S四边形OBECSOBESOCE523；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x21，解得x，即点N（，1），a的值为2；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x31，解得x4，即点N（4，1），a的值为426，综上所述，当a或3a6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a
23、的值，就可以得到a的取值范围24（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得ACDBCE，利用SAS即可证明ADCBEC；（2）由ADCBEC可得ADCE90，根据平行线判定定理即可证明AD/EC.【详解】（1）ECDM，ECD90，ACBDCE=90，ACD+ACE=90，BCE+ACE=90，ACDBCE，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）（2）由（1）得ADCBEC，ECBE，ADCE90，ADDM，ECDM，ADEC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型25(
24、1)见解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可【详解】证明：（1）DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形，BD是ABC的角平分线，EBD=DBF，DEBC，EDB=DBF，EBD=EDB，BE=ED，平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，BAC=90，C=30，ABC=60，BD平分ABC，DBC=30，BD=DC=12，DFAB，FDC=A=90，DF=，在RtDOF中，OF=，菱形BFDE的面积=EFBD124=24【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键
