1、最新初中数学圆的经典测试题及答案一、选择题1如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得C=ABC=30，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】BAC=120，AB=AC=4，C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8.故选C.2在RtABC中，ACB=90.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )A1BC D【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知CED=90，则A
2、EC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AC=4，在RtOBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.【详解】解：连接CE，E点在以CD为直径的圆上，CED=90，AEC=180-CED=90，E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，AC=8，OC=AC=4，BC=3，ACB=90，OB=5，OE=OC=4，BE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.3如图，已知AB是O是直径，弦CDAB，AC=2，BD=1，则
3、sinABD的值是()A2BCD3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90得到ABC是直角三角形，利用勾股定理求得AB的长，得到sinABC的大小，最终得到sinABD【详解】解：弦CDAB，AB过O，AB平分CD，BC=BD，ABC=ABD，BD=1，BC=1，AB为O的直径，ACB=90，由勾股定理得：AB=，sinABD=sinABC=故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解4如图，在矩形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，以为圆心，长为半径画弧交的延
4、长线于点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积扇形FCD的面积（矩形ABCD的面积扇形EAD的面积）即可得解【详解】解：S扇形FCD，S扇形EAD，S矩形ABCD，S阴影S扇形FCD（S矩形ABCDS扇形EAD）9（244）924+41324故选：C【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积扇形FCD的面积（矩形ABCD的面积扇形EAD的面积）是解答本题的关键5已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【
5、分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6如图，ABC的外接圆是O，半径AO=5，sinB=，则线段AC的长为（ ）A1B2C4D5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，又由O的半径是5，sinB=，即可求得答案【详
6、解】解：连接CO并延长交O于点D，连接AD，由CD是O的直径，可得CAD=90，B和D所对的弧都为弧AC，B=D，即sinB=sinD=，半径AO=5，CD=10，AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周
7、长就是边AB的长【详解】连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键8如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，
8、D错误【详解】解：，ABCD，AOBCOD，BEAB，DFCD，BEDF，又OBOD，由勾股定理可知OEOF，即A、B、C正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键9如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-5
9、0=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键10如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】作ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图O即为所求，观察图象可知，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.11如图，中，若，则的度数为（ ）A33B56C57D66【答案
10、】A【解析】【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理即可得答案【详解】OABC，AOB=66，AOB和ADC分别是和所对的圆心角和圆周角，ADC=AOB=33，故选：A【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键12如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（ ）cmA8B8C3D4【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心O经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90的弧长
11、，然后进行计算即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为cm，对角线的一半1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长84故选：D【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键13如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若AD=CD= 则的长为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到， ，A=30，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E点，AD=CD= ， ，A=30，DOE=60，OD=，的长=的长=，故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是
12、一道圆的综合题.14如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.15如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ）A45B50C55D60【答案】B【解析】【分析】先根据圆内
13、接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.16如图在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，O是ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A10B14C12D14【答案
14、】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【详解】解：设O与ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在RtABC中，AB10，ABC的内切圆的半径2，O是ABC的内切圆，OABCAB，OBACBA，AOB180（OAB+OBA）180（CAB+CBA）135，则图中阴影部分的面积之和，故选B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键17如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 c
15、mB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=10cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用18我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图
16、形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图. 图 图有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形图中，点到上任意一点的距离都相等图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】勒洛三角形不是中心对称图形，故错误；图中，点到上任意一点的距离都相等，故正确；图中，设圆的半径为r勒洛三角形的周长= 圆的周长为勒洛三角形的
17、周长与圆的周长相等，故正确；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D3【答案】B【解析】【分析】如下图，作ADBC，设半径为r，则在RtOBD中，OD=31，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB； BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=AD-OA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得
18、：OB= 故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.20如图，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，利用A的正切值求出A=30，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得BOC =60，然后根据S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OHAC，垂足为 H，则有AD=2AH，AHO=90，在RtABC中，ABC=90，AB=，BC=2，tanA=，A=30，OH=OA=，AH=AOcosA=，BOC=2A=60，AD=2AH=，S阴影=SABC-SAOD-S扇形BOD=，故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
