1、平面解析几何测试题(文科) 2009-4 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）“”是“直线x+y=0和直线互相垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（2）设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB 的方程是（ ）A B C D（3）直线上的点到圆C：的最近距离为（ ）A. 1B. 2C. 1D. 21（4）直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或（5）若圆的过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）ABCD（6
2、）设椭圆的焦点在轴上且长轴长为26，且离心率为；曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）ABCD（7）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D（8）.抛物线的准线方程是 （ ）A.B. C.D.（9）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D（10）若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A.B.C.D.（11）.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球.嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计).若第一次变轨前卫星的近地点到地心的
3、距离为，远地点到地心的距离为，第二次变轨后两距离分别为2、2（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 （ ） A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能（12）已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分，共16分（13）已知实数，直线过点，且垂直于向量，若直线与圆相交，则实数的取值范围是_ . （14）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 .（15）在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是
4、 （16）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题. 共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知圆C：，直线：.(I) 当a为何值时，直线与圆C相切；() 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.（18）（本小题满分12分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程；()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点，且满足,求直线的方程.（19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线2相交于A、B两点求证：“若直线过点T（3，0），则3”是真命题.（20）（本
5、小题满分12分）已知直线相交于A、B两点，是线段AB上的一点，且点在直线上. （）求椭圆的离心率； （）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，问：是否存在实数，使得向量与共线？给出判断并说明理由.（22）（本小题满分14分）PBQMFOAxy如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值参考答案一、选择题：CA
6、DCB AABBD CD二、填空题（13）; （14）8; （15）; （16）3. 三、解答题（17）解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.() 若直线与圆C相切，则有. 解得. 6分() 解：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 解得. 直线的方程是和. 12分（18）解:()由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是. 6分 ()设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 即.解得:. 11分所以直线的方程是. 12分（19）解：
7、设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A、B .（）当直线的钭率不存在时,直线的方程为, 此时, 直线与抛物线相交于点A(3,)（）.B(3,)，=3. .4分（）当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由得 . .6分又 ， ， .10分综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题. .12分（20）解：（）由知是的中点，设A、B两点的坐标分别为由.，点的坐标为. 4分 又点在直线上， .， 6分 （）由（）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线上的对称点为，则有. 10分由已知.，所求的椭圆的方程为 . 12分（21）解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得 3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为6分（）设，则，由方程，又 9分而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数12分PBQMFOAxy（22）解：（）设点，则，由得：，化简得4分（）（1）设直线的方程为：设，又联立方程组，消去得：， 7分由，得：，整理得：，10分（2）解： 当且仅当，即时等号成立，所以最小值为 14分
