1、最新中考数学试题及答案一、选择题1如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）2已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a03如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD54如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的
2、是（）A当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C小球落地点距O点水平距离为7米D斜坡的坡度为1：25甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样6如图，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k0）的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，OAC与CBD的面积之和为，则k的值为（ ）A2B3C4D7某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池
3、的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）ABCD8某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）ABCD9下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )ABCD10如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )ABCD11如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D1812今年我市工业试验区投资
4、50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）ABCD二、填空题13如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_14计算：2cos45（+1）0+=_15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16用一个圆心角为180，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半
5、径为_17已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角AOB的度数为90,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为_cm18如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 19在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_位学生20如图，在四边形ABC
6、D中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_三、解答题21两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：（1）如图，DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由（3）如图，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F
7、点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值222018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？23某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连
8、接CD并延长交MN于点E请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan350.75）24将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？25为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图1中，的度数是_
9、，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6
10、，C点坐标为：（6，4），故选A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键2D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=10，所以a0，c0，b0，所以abc0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以，所以C错误；因为当x=-2时，0，又，所以b=-2a，所以0，所以D正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.3D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=6
11、0，再利用垂径定理得出AB即可【详解】连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选D【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=604A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D详解：当y=7.5时，7.5=4xx2，整理得x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；y=4xx2=（x4
12、）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，当x4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；，解得，则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数y=x刻画，斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；故选：A点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键5C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x
13、（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选C考点：列代数式6C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则OAC面积(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，根据OAC与CBD的面积之和为，即可得出k的值【详解】ACBDy轴，点A，B的横坐标分别为1、2，A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），OAC面积1(k-1)，CBD的面积(2-1)(k-)=(k-1)，OAC与CBD的面积之和为，(k-1)+ (k-1)=，k4故选C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出
14、OAC与CBD的面积7C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知： ，中，当的值一定时，是h的反比例函数，函数的图象当时是：“双曲线”在第一象限的分支.故选C.8D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：故选D点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解9C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角
15、形拼成的图形，故D错误，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键10A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题11C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，从而得到阴影的面积【详解】作PMAD于M
16、，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SPFD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=28=8，S阴=8+8=16，故选C【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD12A解析：A【解析】试题分析：今后项目的数量今年的数量=20，故选A考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题13【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BDOA=OBAE垂直平分OBAB=AOOA
17、=AB=OB=3BD=2OB=6AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析： 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14【解析】解：原式=故答案为：解析：【解析】解：原式= 故答案为：153【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是
18、1-0.2-0.5=0.3考点：概率公式162【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2R=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2R=，解得R=2故答案为2.171【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计
19、算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2r=，解得r=1故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE点C关于BD的对称点为点APE+PC=PE+AP根据两点之间解析：.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，
20、PC的值，从而找出其最小值求解试题解析：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A， PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE=1，AE=考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质1928【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x
21、+yn，然后利用15n30，n为正整数，n为整数可得到n5，从而得到x+y的值【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+yn，而15n30，n为正整数，n为整数，所以n5，所以x+y28，即该班共有28位学生故答案为28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型是解题关键20【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又BDC是直角三角形解析：【解析】【分析】连接B
22、D，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到BDC是直角三角形，求解即可【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又BDC是直角三角形，且tanC=.故答案为：.三、解答题21（1）过点C作CGAB于G在RtACG中 A60sin601分在RtABC中 ACB90ABC30AB=2 2分3分（2）菱形4分D是AB的中点 AD=DB=CF=1在RtABC中，CD是斜边中线 CD=15分同理 BF=1 CD=DB=BF=CF四边形CDBF是菱形6分（3）在RtABE中7分过点D作DHAE 垂足为H则ADHAEB 即 DH=8分在RtDHE中 sin
23、=9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DHAE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解2220元/束【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的
24、数量1.5可得方程【详解】设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是20元/束【点睛】本题考查了分式方程的应用关键是根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量1.5列方程23人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【解析】【分析】在RtMED中，由MDE45知MEDE，据此设MEDEx，则ECx+15，在RtMEC中，由MEECtanMCE知x0.7（x+15），解之求得x的值，根据MNME+EN可得答案【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，ENAC1.5，ABCD15，在RtMED中，MED90，MD
25、E45，MEDE，设MEDEx，则ECx+15，在RtMEC中，MEC90，MCE35，MEECtanMCE，x0.7（x+15），解得：x35，ME35，MNME+EN36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题24（1）（2）【解析】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是， 2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是
26、利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=25（1）60；（2）54；（3）1500户；（4）见解析，.【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360即可得的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）2135%=60（户）故答案为60（2）960360=54，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54（3）（户）（4）由题可列如下树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.
