1、2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数一选择题（共10小题）1（2021衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15kmB16kmC44kmD45km2（2021杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M20，则称函数y1和y2具有性质P以下函数y1和y2具有性质P的是（）Ay1x2+2x和y2x1By1x2+2
2、x和y2x+1Cy1和y2x1Dy1和y2x+13（2021绍兴）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值64（2021宁波）如图，正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2B2x0或x2Cx2或0x2D2x0或0x25（2021杭州）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三
3、个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）ABCD6（2021温州）如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE1，OCOD，ACAE，则k的值为（）A2BCD27（2021金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y108（2021嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y的图象上，其中x1x20x3，下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2
4、y1Dy30y1y29（2021嘉兴）已知点P（a，b）在直线y3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是（）ABCD10（2021丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学二填空题（共6小题）11（2021杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4
5、，4），点E（5，2），则BAC DAE（填“”、“”、“”中的一个）12（2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x0）的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为 13（2021衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上14（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中
6、，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 15（2021台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）若h12h2，则t1：t2 16（2021湖州
7、）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 三解答题（共14小题）17（2021嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速
8、期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议18（2021金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x5）2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明19（2021嘉兴）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x4时，
9、函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值20（2021丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？21（2021衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥
10、长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱顶部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值22（2021台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1km+b（其
11、中k，b为常数，0m120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量23（2021宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量
12、（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出m，n的值（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？24（2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1
13、千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？25（2021绍兴）号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图两架无人机都上升了15min（1）求b的值
14、及号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，号无人机比号无人机高28米26（2021绍兴）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径ABAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长27（2021湖州）已知在平面直
15、角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y（k0，x0）的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由28（2021丽水）如图，已知抛物线L：yx2+bx+c经过点A（0，5），B（5，0）（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M求点M的坐标；将
16、抛物线L向左平移m（m0）个单位得到抛物线L1过点M作MNy轴，交抛物线L1于点NP是抛物线L1上一点，横坐标为1，过点P作PEx轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧若PE+MN10，求m的值29（2021金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：yx上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D若BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由30（2021金华）背景
17、：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形如图1，点A在第一象限内，当AC4时，小李测得CD3探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了x0时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标2021年浙江省中考数学真题分类汇编：函数参考答案
18、与试题解析一选择题（共10小题）1（2021衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（）A15kmB16kmC44kmD45km【考点】一次函数的应用【专题】一次函数及其应用；应用意识【分析】根据图象信息先求出甲、乙速度，然后根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再求距离B地的距离即可【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60320（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此
19、时甲所用时间为：30201.5（h），乙所用时间为：1.510.5（h），乙的速度为：300.560（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t60（t10.5），解得：t2.25，此时甲距离B地为：（32.25）200.752015（km），故选：A【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是读取图象中信息求出甲、乙的速度2（2021杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M20，则称函数y1和y2具有性质P以下函数y1和y2具有性质P的是（）Ay1x2+2x和y2x1By1x2+2x和y2x+1
20、Cy1和y2x1Dy1和y2x+1【考点】一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【专题】新定义；函数的综合应用；运算能力【分析】根据题干信息可知，直接令y1+y20，若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P【解答】解：A令y1+y20，则x2+2xx10，解得x或x，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B令y1+y20，则x2+2xx+10，整理得，x2+x+10，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C令y1+y20，则x10，整理得，x2+x+10，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D令y1+y20，则x+10，整理得，x2x+10，方程
21、无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A【点评】本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答3（2021绍兴）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【专题】二次函数图象及其性质；应用意识【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的【解答】解：二次函数y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当x4取得最小值6，故选：D【点
22、评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值4（2021宁波）如图，正比例函数y1k1x（k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2B2x0或x2Cx2或0x2D2x0或0x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】反比例函数及其应用；应用意识【分析】先根据点A与B关于原点对称，得出A横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称故点A的横
23、坐标为2当y1y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x2或0x2时满足题意故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，找出A点横坐标是解题关键属于基础题型5（2021杭州）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】函数思想；应用意识【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a0
24、，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可【解答】解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可设A、B、C组成的二次函数为y1a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，解得a1；设A、B、D组成的二次函数为yax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，解得a，即a最大的值为，故选：A【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，解本题的关键要熟练
25、掌握二次函数的性质和待定系数法求函数的解析式6（2021温州）如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE1，OCOD，ACAE，则k的值为（）A2BCD2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；运算能力【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到（）2（k）2+（）2，解方程即可求得k的值【解答】解：BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BDOE1，把y1代入y，求得xk，B（k，1），ODk，OCOD，OCk，ACx轴于点C，把xk代入y得，y，AEA
26、C，OCEFk，AF1，在RtAEF中，AE2EF2+AF2，（）2（k）2+（）2，解得k，在第一象限，k，故选：B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键7（2021金华）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上若x10x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】由k0，双曲线在第二，四象限，根据x10x2即可判断点A在第二象限，点B在第四象限，从而判定y20y1【解答】解：k120，双曲线在第二，四象
27、限，x10x2，点A在第二象限，点B在第四象限，y20y1；故选：B【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数y图象和性质是解题的关键，即当k0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时，图象在第二、四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大8（2021嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y的图象上，其中x1x20x3，下列结论中正确的是（）Ay2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】反比例函数及其应用；推理能力【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数
28、图象所在的象限，再根据x1x20x3即可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k20，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小x1x20x3，点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9（2021嘉兴）已知点P（a，b）在直线y3x4上，且2a5b0，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【考点】不等式的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力【分析】结合选项
29、可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y3x4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a5b0中，可判断出a与b正负，即可得出结论【解答】解：点P（a，b）在直线y3x4上，3a4b，又2a5b0，2a5（3a4）0，解得a0，当a时，得b，b，2a5b0，2a5b，故选：D【点评】本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键10（2021丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若
30、F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学【考点】反比例函数的应用【专题】反比例函数及其应用；应用意识【分析】根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，F乙最小，乙同学到支点的距离最远故选：B【点评】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆
31、长乘积是定值是本题关键二填空题（共6小题）11（2021杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则BACDAE（填“”、“”、“”中的一个）【考点】坐标与图形性质；直角三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】几何直观【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系【解答】解：连接DE，由上图可知AB2，BC2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，又AE，同理可得DE，AD，则在ADE中，有AE2+DE2AD2，ADE是等腰直角三角形，DAE45，B
32、ACDAE，故答案为：【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小其解题关键在于构造相关的直角三角形12（2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x0）的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为 或【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【专题】反比例函数及其应用；数据分析观
33、念【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：点B在ED上，由EDx轴，得，解出m2，（2舍去），得点B纵坐标为1，此时，SOBC31；点B在DC上，得点B横坐标为3，即3，求出点B纵坐标为：，此时，SOBC3【解答】解：设点A的坐标为（m，），点B是点A的“倒数点”，点B坐标为（，），点B的横纵坐标满足，点B在某个反比例函数上，点B不可能在OE，OC上，分两种情况：点B在ED上，由EDx轴，点B、点A的纵坐标相等，即，m2，（2舍去），点B纵坐标为1，此时，SOBC31；点B在DC上，点B横坐标为3，即3，点B纵坐标为：，
34、此时，SOBC3；故答案为：或【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法解题关键是理解“倒数点”的定义13（2021衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 12个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【专题】平面直角坐标系；反比例函数及其应用；运算能力【分析】求得C、E的坐标，然后表示出平移后的坐标，根据kxy得到关于t的方程，解方程即可求得【解答】解：AB4，BDAB12，C（4+6
35、，6），DEAD，E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后C，E两点同时落在反比例函数y的图象上，（4+6+t）6（3+t）9，解得t12，故答案为12【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化平移，表示出C、E的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键14（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是5或22.5【考点】反比例函数图象上点的坐标
36、特征；正方形的性质【专题】反比例函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力【分析】作DMx轴于M，BN轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，通过证得三角形全等表示出B、C的坐标，然后根据反比例函数系数kxy即可求得结果【解答】解：作DMx轴于M，BN轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，BAD90，DAM+BAN90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），AMBN，DMAN，顶点D的坐标（，2）OM，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，设AMBNDEm，
37、ON+m+24.5+m，B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、D时，则k25；当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、C时，则k（4.5+m）m4.5（2+m），解得m3（负数舍去），k4.5（2+3）22.5，故答案为5或22.5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键15（2021台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是hvt4.9t2现将某弹性小球从地
38、面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）若h12h2，则t1：t2：1【考点】二次函数的应用；解直角三角形【专题】二次函数的应用；推理能力【分析】利用hvt4.9t2，求出t1，t2，再根据h12h2，求出v1v2，可得结论【解答】解：由题意，t1，t2，h1，h2，h12h2，v1v2，t1：t2v1：v2：1，故答案为：1【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1v2即可16（2021湖州）已知在平面直角坐标系
39、xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线yax2+bx+2（a0）对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线yax2+bx+2（a0）的对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，则的值是 2或8【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理【专题】二次函数图象及其性质；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】由题意AOM是直角三角形，当对称轴x0或x3时,可知一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，当对称轴x0或x3时，不存在满足条件的点M,当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x相切
40、时，对称轴上存在1个以点M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形，利用图象法求解即可【解答】解：AOM是直角三角形，当对称轴x0或x3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，当对称轴x0或x3时，不存在满足条件的点M,当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使AOM为直角三角形（如图所示）观察图象可知，1或4，2或8，故答案为：2或8【点评】本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考
41、填空题中的压轴题三解答题（共14小题）17（2021嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米80米为“中途期”，80米100米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议【考点】数学常识；函数的概念【专题】函数及其图象；模型思想【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s（3）答案不唯一建议合理即可【
42、解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s（3）答案不唯一例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩【点评】本题主要考查函数图象的应用，结合题干中“百米赛跑数学模型”读出图中的数据是解题关键18（2021金华）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x5）2+6（1）求雕塑高OA（2）求落水点C，D之间的距离（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【专题】二次函数的应用；应用意识【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由
