1、第十章第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是（ ） A.a-5b-5 B.2+a2+b C. 3 a 3b 2.下列列出的不等关系中，正确的是( ) A.与 4 的差是负数,可表示为 B.不大于 3 可表示为 C.是负数可表示为 D.与 2 的和是非负数可表示为 3.如果，下列各式中不正确的是（ ） A. B. 22 ba C. D. 4.若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5.不等式 221 23 xx 的解
2、集为（ ） A. B. C. D. 6.不等式组 3 5, 21 5 x x 的解集在数轴上表示为（ ） 7.若 4 与某数的 7 倍的和不小于 6 与该数的 5 倍的差，则该数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.不等式的正整数解的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2 1， 3 3， -2.5 -3.若 +4 10 x 5，则x的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.56 10.已知不等式组 ax x ，1 2 12 的解集是，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题
3、3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11.已知，用“”号或“”号连接：_，_. 12.已知，把， ，用“”号连接成_. 13.若，且为有理数，则_ 8 7 1 6 1 6 1 6 1 6 14.若，那么_（填“” “”或“” ） 15.若不等式组 841,xx xm 的解集是x3，则m的取值范围是 16.不等式组 43 1 2 1 x x， 的解集是_. 17.学校举行百科知识竞赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记 分九年级一 班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对_道题才能达到目标要求 18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植 8 行树，男同学植的树
4、比女同 学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过 100 棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到 100 棵，这 样原来预定男同学植树_棵，女同学植树_棵 三、解答题（共三、解答题（共 4646 分）分） 19.（6 分）求不等式 03. 0 02. 003. 0 2 5 5 . 0 14 . 0xxx 的非负整数解. 20. （6 分）若关于的方程的解不小于 3 1 8 7m ，求的最小值. 21. （6 分）若不等式组 053 02 bax bax， 的解集为，求的值. 22. （6 分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间
5、住 4 人，则还余 20 人无宿舍 住；若每间住 8 人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少 间 23.（8 分）(2013山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集 的部分资金用于购买 A、B 两种型号的学习用品共 1 000 件,已知 A 型学习用品的单价为 20 元,B 型学习用品的单价为 30 元. (1)若购买这批学习用品用了 26 000 元,则购买 A、B 两种学习用品各多少件? (2)若购买这批学习用品的钱不超过 28 000 元,则最多购买 B 型学习用品多少件? 24.（8 分） （2013山东东营中考）在东营市中小学标准化
6、建设工程中，某学校计划购进一 批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元， 购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低. 25.（8 分）某服装销售店到生产厂家选购两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装 套，共需元；若购进品牌服装套，B 品牌服装套，共需元 （1）求两种品牌的服装每套进价分别为多少元？ （2）若品牌服装每套售价为元，B 品牌
7、服装每套售价为元，根据市场的需求，现决定购进 品牌服装数量比品牌服装数量的倍还多套 如果购进品牌服装数量不多于套， 这样服装全 部售出后，就能使获利总额不少于元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售 价-进价） 参考答案参考答案： 1.A 解析：不等式的解集为 3x .故选 A. 2.A 解析：A 正确；不大于 3 可表示为，故 B 错误；是负数可表示为，故C 错误；与 2 的 和是非负数可表示为，故 D 错误. 3.D 解析： 由不等式的基本性质 1， 得， 故 A 正确； 由不等式的基本性质 3， 得 22 ba ， 故 B 正确；由不等式的基本性质 3，得，故 C 正确；由不等式
8、的基本性质 1，得,故 D 不正 确 4.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误； C.当时， ，故 C 错误；D.由不等式的基本性质 1 和 3 知，D 正确. 5.B 解析：不等式 3 12 2 2 xx 两边同乘 6，得，即 所以 6. C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心 圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x+35 得x2，在数轴上表示为实心圆点，方向 向右；解不等式 2x-15 得x3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选 C. 7.A 解析：设该数为x，由题意得解得，故选 A. 8.C 解析：解不等式，得所
9、以不等式的正整数解为 1，2，3，4，共 4 个. 9.C 解析： +4 10 x =5， 5 +4 10 x 6, 50x+460,即 46x56，只有 C 项 1 6 符合题意. 10.B 解析： 由. 2 3 2121 2 12 xx x ，所以，得又由不等式组 ax x ，1 2 12 的解 集是，知 11. 解析：由不等式的基本性质 1，得，即 12. 解析：因为，所以所以. 13. 解析：因为任何数的平方一定大于或等于，所以. 所以当时， ；当时，ac 2=bc2. 所以若，则 14. 解析：因为，所以，所以 15. m3 解析： 解不等式组可得结果 3, , x xm 因为不等式
10、组的解集是x3， 所以结合数轴， 根据“同大取大”原则，不难看出m的取值范围为m3. 16. 解析：由1 2 1 x，得2x；. 143xx，得由所以 17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对道题才能达到目标要求. 由题意得，得. 所以这个队至少要答对道题才能达到目标要求 18.104 96 解析：设原来预定每行植棵树. 由题意，得 ， ， 100) 1(8 100) 1(8 x x 解得. 因为为整数，所以为 因为男同学植的树比女同学植的树多， 所以男同学每行植棵树，女同学每行植 12 棵树 所以原来预定男同学植树，女同学植树 19.解：原不等式可化为. 3 23 2 5 5 104x
11、xx 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 把系数化为 1，得 59 165 . 所以原不等式的非负整数解是. 20.解：关于的方程的解为 6 45 m x. 根据题意，得 3 1 8 7 6 45mm . 去分母，得 去括号，得. 移项，合并同类项，得. 系数化为 1，得 4 1 m. 所以当 4 1 m时，原方程的解不小于 3 1 8 7m .所以的最小值为 4 1 . 21.解：原不等式组可化为 .53 2 bax bax， 因为它的解为，所以 ， ， 153 62 ba ba 解得 . 7 20 7 31 b a， 22.解：设安排住宿的房间有间，则学生有人， 根据题意，得
12、解得. 又因为只能取正整数，所以 当时，. 答：住宿生有 44 人，安排住宿的房间有 6 间 23.分析： （1）根据“购买 A 型学习用品的件数+购买 B 型学习用品的件数=1 000”和“购买 A 型学习用品的费用+购买 B 型学习用品的费用=26 000 元”列方程或列方程组求解； （2） 利用“购买 A 型学习用品的费用+购买 B 型学习用品的费用28 000 元”列不等式进行 解答. 解：(1)设购买 A 型学习用品x件,则购买 B 型学习用品(1 000-x)件. 根据题意,得 20x+30(1 000-x)=26 000. 解方程,得x=400，则 1 000-x=1 000-4
13、00=600. 答:购买 A 型学习用品 400 件,购买 B 型学习用品 600 件. (2)设购买 B 型学习用品x件,则购买 A 型学习用品(1 000-x)件. 根据题意,得 20(1 000-x)+30x28 000. 解不等式,得x800. 答:最多购买 B 型学习用品 800 件. 点拨： （1）第一问也可列二元一次方程组进行求解； （2）第二问注意抓住关键词语列不 等式，如“不超过”应为“”. 24.分析： （1）设电脑、电子白板的价格分别为x万元、y万元，根据等量关系：1 台电脑的 费用+2 台电子白板的费用=3.5 万元，2 台电脑的费用+1 台电子白板的费用=2.5 万元
14、，列 方程组即可.（2）设购进电脑a台，则购进电子白板(30-a)台，然后根据题目中的不等关 系列不等式组解答. 解： （1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元. 根据题意,得 2 =3.5, 2 + = .5, xy x y 2 解得 =0.5, = .5. x y 1 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元. （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则 0.5 +1.5(30- )28, 0.5 + .5(30- ), aa aa 130 解得 15a17，即a=15，16，17. 故共有三种方案： 方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台,总费用为
15、 0.515+1.515=30（万元） ； 方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台,总费用为 0.516+1.514=29（万元） ； 方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台,总费用为 0.517+1.513=28（万元）. 所以方案三费用最低. 点拨：（1） 列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系. （2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解. 25.解： （1）设品牌的服装每套进价为元，品牌的服装每套进价为元. 依题意，得 ， ， 42532 60043 yx yx 解得 .75 100 y x， 答：A 品牌的服装每套进价为元，B 品牌的服装每套进价为元. （2）设购进 A 品牌服装套. 依题意，得 ， ， 1355)32(2530 3932 mm m 解得. 因为取整数，所以可取 16、17、18，即共有种进货方案具体如下： A 品牌服装套，B 品牌服装套； A 品牌服装套，B 品牌服装套； A 品牌服装套，B 品牌服装套
