1、某某省某某市惠山区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD4如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A9cmB12cmC15cm或12cmD15cm5若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A60B30C20D326已知一次函数y=kx+b的图象经
2、过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B0C1D27小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）ABCD8如图，MON=90，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作MAB与ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A2BC4D二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）916的算术平方根是10函数中自变量x的取值X围是11一次函数y=3x2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）若x1x2，则y1y2（填“”“=”“”）12如图，
3、点P在AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=13如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则A=14直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为帕（保留两位有效数字）16如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=17图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了厘米18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，
4、2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y=x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知OPQ的面积为，则点Q的坐标为三.解答题（本大题共8小题，共56分）19（1）计算：（1）2； （2）已知：8（x3）3=27，求x的值；（3）计算：20已知ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为21如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（1）求AB的长；（2）把ABC沿
5、着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长22如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积23如图，一次函数y=x2的图象分别与x轴y轴交于点AB，以线段AB为边在第四象限内作等腰RtABC，BAC=90，求过B、C两点直线的解析式24如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证：（1）ABDACE；（2）ADE为等边三角形25在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地
6、的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值X围26如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8（1）求P点坐标；（2）作AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接
7、写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标某某省某某市惠山区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称
8、图形，不符合题意故选B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A2B8CD【考点】算术平方根；无理数【专题】图表型【分析】
9、将x=64代入程序进行计算即可【解答】解：当x=64时，=8（有理数），将x=8代入得：（无理数）故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、无理数的定义，依据程序进行计算是解题的关键4如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A9cmB12cmC15cm或12cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【解答】解：当6为腰，3为底时，6366+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形
10、故选D【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A60B30C20D32【考点】勾股定理【分析】设另一直角边为x，根据勾股定理求出x的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设另一直角边为x，斜边的长为13，一条直角边长为5，x=12，S=512=30故选B【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6已知一次函数y=kx
11、+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B0C1D2【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k0，b0，然后对各选项进行判断【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0，b可取2故选A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限7小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/
12、分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变8如图，MON=90，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作MAB与ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段B
13、F的最小值为（）A2BC4D【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】作FCOB于C，FDOA于D，FEAB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在MON的平分线上，BOF=45，在点A在运动过程中，当OFAB时，BF最小，OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB=【解答】解：作FCOB于C，FDOA于D，FEAB于E，如图所示：MAB与ABN的角平分线AF与BF交于点F，FD=FE，FE=FC，FD=FC，点F在MON的平分线上，BOF=45，在点A在运动过程中，当OFAB时，F为垂足，BF最小，此时，OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；故选：B【点评】
14、本题考查了角平分线的性质定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理；由角平分线的性质得出点F在MON的平分线上是解决问题的突破口二.填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）916的算术平方根是4【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：42=16，=4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根10函数中自变量x的取值X围是x2【考点】函数自变量的取值X围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值X围，考
15、查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11一次函数y=3x2的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）若x1x2，则y1y2（填“”“=”“”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1x2即可得出结论【解答】解：一次函数y=3x2中，k=30，y随x的增大而增大x1x2，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12如图，点P在AOB的平分线上，PE丄OA于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=3【考点】角平分线的性质【分析】由点P在AOB的平
16、分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3【解答】解：点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，PF=PE，而PE=3，PF=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等13如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则A=30【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】压轴题【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，
17、由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论【解答】解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30故答案为：30【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力14直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】计算题【分析】由于k1x+bk2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值X围，据
18、图即可做出解答【解答】解：k1x+bk2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值X围，右图可知x1时，不等式k1x+bk2x+c成立，故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键4.6108帕（保留两位有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10n的形式，其中1|a|10，n表示整数题中4.581亿=458 100 000，有9位整数，n=91=8有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字保留两个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入
19、【解答】解：4.581亿=458 100 0004.6108【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关16如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【考点】全等三角形的性质【专题】压轴题【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的
20、对应边是解题的关键17图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了10厘米【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据题意和图形计算即可【解答】解：由勾股定理得，AB=25厘米，当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了25厘米15厘米=10厘米，故答案为：10【点评】本题考查的是勾股定理的应用，善于观察题目的信息，灵活运用勾股定理是解题的关键18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），
21、直线y=x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知OPQ的面积为，则点Q的坐标为（，）或（，）【考点】一次函数综合题【分析】由A、B点的坐标可得出直线AB的解析式，从而发现直线AB与直线OQ平行，由平行线间距离处处相等，可先求出点A到直线OQ的距离，结合三角形面积公式求出线段OQ的长度，再依据两点间的距离公式可得出结论【解答】解：点Q在直线y=x上，设点Q的坐标为（m，m）点A（0，2）到直线x+y=0的距离h=设直线AB的解析式为y=kx+b，点A（0，2），点B（2，0）在直线AB上，有，解得即直线AB的解析式为y=x+2，直线y=x+2与y=x平行，点P到底OQ的距离为（平行线间距离处处相等）
22、OPQ的面积SOPQ=OQh=OQ=，OQ=2由两点间的距离公式可知OQ=2，解得：m=，点Q的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行线的性质、三角形的面积公式、点到直线的距离以及两点间的距离公式，解题的关键是求出线段OQ=2本题属于中档题，难度不大，只要找出直线AB与直线OQ平行即能得出底边OQ上的高的长度，再结合两点间的距离公式找出结论解决该类题型，要首先想到由点到距离的公式求出三角形的高三.解答题（本大题共8小题，共56分）19（1）计算：（1）2； （2）已知：8（x3）3=27，求x的值；（3）计算：【考点】实数的运算；立方根；零指
23、数幂【分析】（1）先根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程两边同时除以8，利用直接开方法求出x的值即可；（3）根据先把各根式化为最减二次根式的形式，再合并同类项即可【解答】解：（1）（1）2=14+1 =2；（2）8（x3）3=27，方程两边同时除以8得，（x3）3=，.（3）=+=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交B
24、C于点F由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为线段EF垂直平分线段BD【考点】作图复杂作图【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B，与AC交于点DBD就是所求的角平分线（2）分别以B、D为圆心，大于BD的一半为半径画弧，连接两弧的交点，交AB于点E，交BC与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线【解答】解：（1）如图所示：（2）设BD和EF的交点为M，则BME=BMF=90，BD平分ABC，EBM=FBM，在EBM和FBM中EBMFBM（ASA），EM=FM，BD垂直平分EF，即线段EF垂直平
25、分线段BD故答案为：线段EF垂直平分线段BD【点评】本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的画法21如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（1）求AB的长；（2）把ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求折痕AD的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出AB的长；（2）首先根据折叠的性质可得C=AED=90，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8x，根据勾股定理得出DE2+EB2=DB2，即（8x）2=42+x2，求出x=3然后在RtADC中利用勾股定理即可求出AD的长【解答】解：（1）RtABC中，C=
26、90，AB2=AC2+BC2，AC=6，BC=8，AB=10；（2）根据折叠可得：C=AED=90，AC=AE=6，CD=ED，则BE=4，设CD=DE=x，则DB=8x，DE2+EB2=DB2，（8x）2=42+x2，解得：x=3AD2=AC2+CD2，AD=3【点评】该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键22如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积【考点】作图-旋转变换；
27、作图-轴对称变换【分析】（1）分别作A，B，C，D关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标，即可得出答案；（2）根据三角形底乘以高除以2，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD的面积=【点评】此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称的图形作法和三角形面积求法，得出对应点的坐标是解决问题的关键23如图，一次函数y=x2的图象分别与x轴y轴交于点AB，以线段AB为边在第四象限内作等腰RtABC，BAC=90，求过B、C两点直线的解析式【考点】一次函数综合题【专题】综合题；一次函数及其应用【分析】对于已知一次函数解析式，令x与y为0分别求出y与x的值，确定出A与B坐标，过C作CD垂直于x
28、轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS得到三角形ABO与三角形CAD全等，利用全等三角形的对应边相等得到AD=OB=2，CD=OA=3，根据OA+AD求出OD的长，确定出C坐标，再由B坐标，利用待定系数法求出过B、C两点直线的解析式即可【解答】解：对于一次函数y=x2，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0），作CDx轴于点D，如图所示：BAC=90，OAB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO在ABO与CAD中，ABOCAD（AAS），AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5，C的
29、坐标是（5，3），设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线BC的解析式是y=x2【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24如图，已知ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证：（1）ABDACE；（2）ADE为等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=AC，BAC=B=ACB=60，求出ACE=B，根据SAS推出全等即可；（2）
30、根据全等三角形的性质得出AD=AE，CAE=BAD，求出DAE=BAC=60，根据等边三角形的性质得出即可【解答】证明：（1）ABC等边三角形，AB=AC，BAC=B=ACB=60，ACD=120，CE平分ACD，ACE=ACD=60，ACE=B，在ABD和ACE中ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=60，ADE为等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能推出ABDACE是解此题的关键25在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲
31、、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值X围【考点】一次函数的应用【分析】（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值X围即可【解
32、答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30（15+30）=，30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，若是相遇前，则15x+30x=303，解得x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，若是到达B地前，则15x30（x1）=3，解得x=，所以，当x或x2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3
33、）要分情况讨论26如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8（1）求P点坐标；（2）作AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题；一次函数及其应用【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系
34、数法求出直线MN解析式，与y=x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A，可得OA=OA=8，过A作AFOA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时AE+EF=AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：PC=PB，此时P为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；PC=BC=8；PB=BC=8，分别求出P坐标即可【解答】解：（1）AC=10，OA=8，OC=6，C（0，6）；设直线MN的解析式是y=kx+b（k0），点A、C都在直线MN上，解得：，直线MN的解析式为y=x
35、+6，P为y=x+6与直线y=x的交点x+6=x，解得：x=，p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A，可得OA=OA=8，过A作AFOA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时AE+EF=AE+EF存在最小值，在RtAOF中，AOF=45，设AF=OF=x，根据勾股定理得：x2+x2=82，解得：x=4，则最小值为4；（3）如图2所示：A（8，0），C（0，6），根据题意得：B（8，6），P在直线MN：y=x+6上，设P（a，a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PB时，P点为BC垂直平分线与MN交点，此时P1（4，3）；当PC=BC=8时，根据两点间的距离公式得：a2+（a+66）2=64，解得：a=，此时P2（，），P3（，）；当PB=BC=8时，根据两点间的距离公式得：（a8）2+（a+66）2=64，解得：a=，可得a+6=，此时P4（，），则符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，），P3（，），P4（，）【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键
