1、2015-2016学年江苏省无锡市江南中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2014盘锦）5的倒数是（）A5B5CD2（3分）（2014秋江阴市期中）在数3.8，10，2，0，1.2131415，1.中无理数的个数是（）A1B3C2D43（3分）（2015秋江南区校级期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）Aa+b0B|a|b|0Cab0Da2b24（3分）（2015秋扬中市期中）下列运算正确的是（）A4x2yxy2=3x2yB3（x1）=3x1C3a+7a+1=10a+1D（x6）=x+65（3分）（2015秋江
2、南区校级期中）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数； （2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）a表示负数A0个B1个C2个D3个6（3分）（2011秋工业园区校级期末）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A（1+10%）a元B（110%）a元CD7（3分）（2015秋江南区校级期中）若规定a表示不超过a的最大整数，例如4.3=4，若m=，n=2.1，则在此规定下m+n的值为（）A3B2C1D08（3分）（2015秋江南区校级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A74B10
3、4C126D144二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9（4分）（2015秋江南区校级期中）的相反数是_，绝对值是2的数是_10（2分）（2015秋江南区校级期中）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为_11（2分）（2014秋平川区校级期末）在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点所表示的数是_12（4分）（2015秋江南区校级期中）单项式的系数是_；3x2yx3+xy3是_次多项式13（2分）（2015秋江南区校级期中）如图是一个程序运算，若输入的x为6，则输出的结果为_14（2分）（2015秋江南区校级期中）若关于x、y的单项式3x3ym与
4、2xny2的和是单项式，则（mn）n=_15（2分）（2015秋江南区校级期中）已知2a3b2=2，则86a+9b2的值是_16（2分）（2015秋江南区校级期中）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是_个三、解答题（本大题共有7题，共56分）17（12分）（2015秋江南区校级期中）计算（1）20+（14）（18）13 （2）2+3（4）（2）24（3）（+）（12）（4）（2）35|1（4）2|18（6分）（2015秋江南区校级期中）化简下列各式（1）2a2b3ab14a2b+4ab； （2）（2a3b）3（2b3a）19（8分）（2015秋江南区校级期中）（
5、1）先化简，再求值：x22（x23xy）+3（y22xy）2y2，其中x=，y=1；（2）已知x+y=6，xy=1，求代数式2（x+1）（3xy2y）的值20（6分）（2015秋江南区校级期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）34125进出次数21332（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适21（6分）（2015秋江南区
6、校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费设每户家庭月用水量为x立方米（1）当x不超过20时，应收水费为_（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为_（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？22（8分）（2015秋江南区校级期中）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出
7、发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处两车行程记录如表：时间（h）057x甲车位置（km）19010流动加油车位置（km）170270由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为_km，流动加油车出发位置为_km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为_km，流动加油车位置为_ km （用x的
8、代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由23（10分）（2015秋江南区校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c9）2=0（1）a=_，c=_；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|ab|，点B与点C之间的距离表示为BC=|bc|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=_；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|xa|+|xb|+|xc|取得最小值时，
9、此时x=_，最小值为_；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）2015-2016学年江苏省无锡市江南中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2014盘锦）5的倒数是（）A5B5CD【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义
10、，即乘积是1的两数互为倒数2（3分）（2014秋江阴市期中）在数3.8，10，2，0，1.2131415，1.中无理数的个数是（）A1B3C2D4【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：2，1.2131415是无理数，故A、B、D错误，故C正确，故选：C【点评】本题考查了无理数，利用了无理数的定义3（3分）（2015秋江南区校级期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，其中正确的结论是（）Aa+b0B|a|b|0Cab0Da2b2【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断【解答】解：由数轴得：b10a1，|b|a|，A、a+b0，故选项错误；B
11、、|b|a|，0，故选项错误；C、ab0，故选项正确；D、a2b2，故选项错误故选：C【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键4（3分）（2015秋扬中市期中）下列运算正确的是（）A4x2yxy2=3x2yB3（x1）=3x1C3a+7a+1=10a+1D（x6）=x+6【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可【解答】解：A、4x2yxy2，无法计算，故此选项错误；B、3（x1）=3x3，故此选项错误；C、3a+7a+1=4a+1，故此选项错误；D、（x6）=x+6，正确，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键5（3分）（2015秋
12、江南区校级期中）下列说法中正确的个数有（）（1）零是最小的整数； （2）正数和负数统称为有理数；（3）|a|总是正数；（4）a表示负数A0个B1个C2个D3个【分析】根据有理数的分类，绝对值是数轴上的点到原点的距离，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：（1）没有最小的整数，故（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，故（2）错误；（3）a=0时，|a|=0故（3）错误；（4）a0时，a是正数，故（4）错误故选：A【点评】本题考查了有理数，有理数分为正有理数、零和负有理数，注意带符号的数不一定是负数6（3分）（2011秋工业园区校级期末）今年苹果的价格比去年提高了10%，如果今年的
13、价格为a元/千克，则去年的价格是每千克（）A（1+10%）a元B（110%）a元CD【分析】去年的价格=，根据此关系式可列出代数式【解答】解：根据题意得今年的价格为：故选C【点评】本题考查列代数式，关键是知道今年的价格和去年价格的关系，从而列出代数式7（3分）（2015秋江南区校级期中）若规定a表示不超过a的最大整数，例如4.3=4，若m=，n=2.1，则在此规定下m+n的值为（）A3B2C1D0【分析】根据a表示不超过a的最大整数，可得答案【解答】解：m=3，n=2.1=3m+n=3+（3）=3，故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较，利用a表示不超过a的最大整数是解题关键8（3分）（2
14、015秋江南区校级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A74B104C126D144【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4【解答】解：2+4=4，4+4=8，6+4=10，所以第四个正方形右上角的数为，8+4=122+2=4，4+2=6，6+2=8，所以第四个正方形左下角的数为，8+2=1030=46+16，60=68+26，98=810+36，所以m=1012+46=144故选D【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力关键是观察四个正方形，得规律，每
15、个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共20分）9（4分）（2015秋江南区校级期中）的相反数是，绝对值是2的数是2【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可【解答】解：的相反数是，2的绝对值是2，故答案为，2【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握绝对值和相反数的定义10（2分）（2015秋江南区校级期中）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为1.738106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的
16、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1738000用科学记数法表示为1.738106故答案为：1.738106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）（2014秋平川区校级期末）在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点所表示的数是1或7【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可【解答】解：分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，数为34=7；当点在表示3的点的右边时，数
17、为3+4=1；故答案为：1或7【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况12（4分）（2015秋江南区校级期中）单项式的系数是；3x2yx3+xy3是四次多项式【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式的系数是；3x2yx3+xy3是四次多项式故答案为：；四【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键13（2分）（2015秋江南区校级期中）如图是一个程序运算，若输入的x为6，则输出的结果为15【分析】把x=6代入程序运算框图中计算即可得到结果【解答】解：把x=6代入得：（6）2+
18、（6）2=（366）2=302=15故答案为：15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2分）（2015秋江南区校级期中）若关于x、y的单项式3x3ym与2xny2的和是单项式，则（mn）n=1【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：单项式3x3ym与2xny2的和是单项式，3x3ym与2xny2是同类项，n=3，m=2，则（mn）n=1故答案为：1【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同15（2分）（2015秋江南区校级期中）已知2a3b2=2，则86a+9b2的值是2【分析】原式后两项提取3变形后，
19、将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2a3b2=2，原式=83（2a3b2）=86=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2分）（2015秋江南区校级期中）观察并找出如图图形变化的规律，则第2015个图形中黑色正方形的数量是3023个【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案【解答】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，当n=2015时，黑色正方形的个数为2015+100
20、8=3023（个）故答案为：3023【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题三、解答题（本大题共有7题，共56分）17（12分）（2015秋江南区校级期中）计算（1）20+（14）（18）13 （2）2+3（4）（2）24（3）（+）（12）（4）（2）35|1（4）2|【分析】（1）先化简，再计算即可求解；（2）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）直接运用乘法的分配律计算【解答】解：（1）20+（14）（18）13 =2014+1813=29； （2）2+3（4）（2）24=21244=2121=
21、11；（3）=1212+12=89+10=7；（4）=81=9【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得18（6分）（2015秋江南区校级期中）化简下列各式（1）2a2b3ab14a2b+4ab； （2）（2a3b）3（2b3a）【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）2a2b3ab14a2b+4ab =12a2b+ab； （2）（2a3b）3（2b3a）=2a3b6b+9a=1
22、1a9b【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键19（8分）（2015秋江南区校级期中）（1）先化简，再求值：x22（x23xy）+3（y22xy）2y2，其中x=，y=1；（2）已知x+y=6，xy=1，求代数式2（x+1）（3xy2y）的值【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，将x+y，xy的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=x22x2+6xy+3y26xy2y2=x2+y2，当x=，y=1时，原式=；（2）原式=2x+23xy+2y=2（x+y）3xy+2，当x+y=6，xy=
23、1时，原式=17【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2015秋江南区校级期中）某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）34125进出次数21332（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断；（2）表示出两种方案中的费用，比较即可【解
24、答】解：（1）根据题意得：（3）2+41+（1）3+23+（5）2=9答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；（2）方案一：|（3）2+（1）3+（5）2|800+（41+23）500=20200；方案二：|（3）2+（1）3+（5）2|+41+23600=17400，1740020200选择方案二较合适【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）（2015秋江南区校级期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.
25、5元/立方米计费设每户家庭月用水量为x立方米（1）当x不超过20时，应收水费为3x（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为3.5x10（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？【分析】（1）因为月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为3x；因为月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为320+3.5（x20），化简即可；（2）由题意可得：因为四
26、月份用水低于20立方米，所以用3x计算水费；五、六月份用水低于20立方米，所以用320+3.5（x20）计算水费，再相加即可【解答】解：（1）当x不超过20时，应收水费为3x；当x超过20时，应收水费为320+3.5（x20）=3.5x10故答案为3x，3.5x10；（2）315+3.52210+3.52510=189.5（元）答：小明家这个季度应交189.5元水费【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”这样设计体现了新课程标准的“问题情景建立模型解释、应用和拓展”的数学学习模式22（8分
27、）（2015秋江南区校级期中）某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一条公路上匀速行驶（速度保持不变）为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处两车行程记录如表：时间（h）057x甲车位置（km）19010流动加油车位置（km）170270由上面表格中的数据，解决下列问题：（1）甲车开出7小时时的位置为90km，流动加油车出发
28、位置为80km；（2）当两车同时开出x小时时，甲车位置为19040xkm，流动加油车位置为80+50x km （用x的代数式表示）；（3）甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由【分析】（1）根据甲车的位置和时间求出甲车的速度，再用原来的位置减去7小时以后的位置，即可求出甲车开出7小时时的位置；根据5小时流动车的位置和7小时的位置求出流动车的速度，再根据路程=速度时间，即可得出答案；（2）根据（1）求出的速度得出x小时后的路程，再用原位置减去现在的位置即可得出甲车的位置；用（1）求出流动车的速度乘以时
29、间求出现在的位置，再加上流动车原来的位置即可得出答案；（3）先计算出开出3小时甲车的位置和流动加油车的位置，两者比较即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：甲车开出7小时时的位置为：1907（2005）=90（km），流动加油车出发位置为：270（270170）27=80（km）；故答案为：90，80；（2）根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：19040x，流动加油车位置为：80+50x；（3）当x=3时，甲车开出的位置是：19040x=70（km），流动加油车的位置是：80+50x=70（km），则甲车能立刻获得流动加油车的帮助【点评】此题考查了列代数式，解答本题的关键是表示出
30、x小时时，甲车和流动加油车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度23（10分）（2015秋江南区校级期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c9）2=0（1）a=3，c=9；（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|ab|，点B与点C之间的距离表示为BC=|bc|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|xa|+|xb|+|xc|取得最小值时，此时x=1，最小值为12；（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从
31、点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）【分析】（1）根据非负数的性质求得a=3，b=9；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）当P与点B重合时，|xa|+|xb|+|xc|即当x=b时，取得最小值；（4）分当0t4时，当t4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可【解答】解：（1）|a+3|+（c9）2=0，a+3=0，c9=0，解得，a=3，b=9；（2）数轴上点B表示的数为bBC=2AB，|cb|=2|ba|，即9b=2b（3）解得：b=1；（3）当x=b=1时，|xa|+|xb|+|xc|=|x（3）|+|x1|+|x9|=12为最小值；（4）当t不超过4秒（或表述为0t4或4秒以前），d=12t；当t超过4秒（或表述为t4或4秒以后），d=3t4【点评】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键
