1、 中考数学三模试卷一、选择题（共10题；共20分）1.一个数的相反数是 ，则这个数是（ ） A.2019B.-2019C.D.2.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体4.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（ ） A.74.41012B.7.441013C.74.41013D.7.4410155.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.25
2、和30B.25和29C.28和30D.28和296.古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托” 其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺则绳索和竿长分别为（ ） A.30尺和15尺B.25尺和20尺C.20尺和15尺D.15尺和10尺7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（ ） A.9B.12C.9或12D.不能确定8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，
3、分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；a+b+c0；a-b+c0其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为： .已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直. 下列四组向量，互相垂直的是（ ）A.， B.， C.， D.， 二、填空题（共8题；共9分）11.我县某天的最高气温为5，最低气温为零下2，则温差_ 12.分解因式： =_ 13.已知|k+6|+ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是_ 14.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字
4、1，2，3小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为_ 15.如图，点A、B、C都在O上，OCOB，点A在劣弧 上，且OA=AB，则ABC=_ 16.已知圆锥的母线长为10cm ， 高为8cm ， 则该圆锥的侧面积为_cm2 （结果用表示） 17.如图，在ABC中，ADBC于点D ， 正方形EFGH的四个顶点都在ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ， 则正方形EFGH的边长是_cm 18.观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9,40,41按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是_；当直角三角形的最小
5、直角边长是 时，则较长直角边长是_ 三、综合题（共8题；共78分）19.计算： . 20.解方程： 21.2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图： 项目篮球足球排球性别男女男女男女人数30102412628平均得分878.56910（1）补全条形统计图； （2）求抽查的这些男生的体育测试平均分； （3）若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参
6、加全市运动会现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的_，就能知道自己能不能参加市运动会 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差22.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE （1）求证：AE=CE； （2）若BC= ，BE=6，求tanBAE的值. 23.某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元问第一次降价后至少要售出该
7、种商品多少件？ 24.在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E ， 且交BC于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）若BF=12，O的半径为10，求CE的长 25.定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- 满足a+c=2b ， 则称为y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数 （1）判断y=x+b和y=- 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； （2）若y=5x+b和y=- 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式； （3）若一次函数y
8、=ax+b和反比例函数y=- （其中a0，c0，a= b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x1xx2），使得ABP的面积最大？若存在，用c表示ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由 26.在菱形ABCD中，A=60,AB=8cm,如图，点E,H从点A开始向B,D运动，同时点F,G从点C向B,D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0t8）. （1）当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形； （2）当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的
9、 ； （3）如图，连接HF,BG ， 当t等于多少秒时，HFBG. 答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：因为a的相反数是a， 所以2019的相反数是2019故答案为：A【分析】根据相反数的意义，可直接得出结论2.【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意；C. ，故不符合题意；D. ，符合题意，故答案为：D.【分析】根据同底数幂除法、分式除法、负整数指数幂和二次根式的减法计算各选.然后判断即可.3.【解析】【解答】由三视图知这个几何体是三棱柱故答案为：C【分析】圆柱的三视图应该是两个矩形一个圆；圆锥的三视图应该是两个三角形一个有圆心的圆；长方体的三视图应该是三个
10、长方形或两个长方形，一个正方形，故只有三菱柱的三视图才是题中的样子。4.【解析】【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013 故答案为：B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数5.【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故答案为：D【分析】对这组数据按从小到
11、大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，出现了2次，故这组数据的众数是29。6.【解析】【解答】解：设绳索长y尺，竿长x尺， 根据题意得： ，解得： ，绳索和竿长分别为20尺和15尺，故答案为：C【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解7.【解析】【解答】解：解方程可得：x=2或x=5， 当三角形的三边长为2、2、5时，无法构成三角形， 当三角形的三边长为2、5、5时，能构成三角形，三角形的周长为12. 故答案为
12、：B. 【分析】先解一元二次方程得到两个解为2和5，需分三角形的三边为2、2、5和2、5、5两种情况讨论，先判断每种情况是否能组成三角形，若能，再计算三角形的周长.8.【解析】【解答】解：解不等式x+10，得：x-1， 解不等式2x-60，得：x3，所以不等式组的解集为x3，故答案为：A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集9.【解析】【解答】解：由抛物线开口向下，可得a0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b0，abc0，故不符合题意； 由抛物线与x轴有两个交点，可得
13、b24ac0，故符合题意；x1时，y0，即a+bc0，故不符合题意；x1时，y0，即abc0，故符合题意综上所述，正确的结论有2个故答案为：B【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；x1时，y0，即a+bc0；x1时，y0，即abc010.【解析】【解答】解：A. 与 互相垂直. B. , 不垂直.C. , 不垂直.D. , 不垂直.故答案为：A.【分析】根据向量垂直的定义一一进行判断即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：5（2）=7（） 答：温差7故答案为：7【分析】由最高温度减去最低温度求出
14、温差即可12.【解析】【解答】解：=(m+2)(m2) 故答案为：(m+2)(m2) 【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.13.【解析】【解答】解：| |+ =0， =0， =0，k=-6，b=4，一次函数解析式为： ，当y=0时，x= ，一次函数 的图像与 轴的交点坐标是 ，故答案为 .【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出k，b的值，得到一次函数解析式，然后令y=0计算即可.14.【解析】【解答】解：在标有数字1、2、3的转盘中，奇数有1、3这2个， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为 .【分析】由标有数字1、2、3的转盘中奇数有1、3这2
15、个，利用概率公式计算可得.15.【解析】【解答】解：OA=OB，OA=AB， OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=90-60=30，ABC=15，故答案为15【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可16.【解析】【解答】解：母线长为10cm，高为8cm，由勾股定理得， 底面半径=6cm，底面周长=12cm，那么侧面面积= 1210=60cm2 故答案为60【分析】利用勾股定理易得圆锥底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长217.【解析】【解答】解：设AD交EH于点M， 四边形 是正方形，EHBC，AEHABC， ，即 ，
16、解得：EH= ，故答案为 .【分析】由相似三角形的性质和正方形的性质列出比例式 ，代入数值求解即可.18.【解析】【解答】解：当勾股数是3，4，5时，4= ； 当勾股数是5，12，13时，12= ；当勾股数是7，24，25时，24= ；当勾股数是9，40，41时，40= ；.当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长= =60，当直角三角形的最小直角边长是 时，则较长直角边长= .故答案为60， .【分析】首先观察各勾股数的最小直角边长和较长直角边长之间的关系，然后代入求解即可.三、综合题19.【解析】【分析】根据绝对值的性质、零次幂和特殊角三角函数值计算即可.20.【解析】【分析】首
17、先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可21.【解析】【解答】解：（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的中位数，就能知道自己能不能参加市运动会 答案为：C【分析】（1）由选择排球的女生有28人，补全条形统计图即可；（2）利用加权平均数公式即可求解；（3）小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的中位数即可22.【解析】【分析】（1）通过SAS证明ADECDE即可得；（2）过点E作AB的垂线相交于点P，由BPE为等腰直角三角形求出BP=EP= ，从而得到AP，在直角APE中由正切的定义求解即可.23.【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据“两次降
18、价后的售价原价（1降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品a件，则第二次降价后售出该种商品（100a）件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论24.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得：OEBC，所以OEAC，则AC是O的切线；（2）作弦心距OH，根据垂径定理求得BH，再根据勾股定理求OH的长，根据矩形的性质即可求得CE=OH=825.【解析】【分析】（1）根据“等差”函数的定义，可知 ， ，列方程求出b的值即可；（
19、2）根据“等差”函数的定义可得 ， ，由此可列出“等差”函数的解析式和反比例函数的解析式，当 时联立两函数解析式可求出 ，问题得解；（3）根据“等差”函数的定义用c表示出a和b，然后得到“等差”函数的解析式与一次函数解析式，求出 的值，过点P 作 轴,交AB于H，求出 ，然后根据三角形面积公式和二次函数的最值求解.26.【解析】【分析】（1）根据t=4时，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，可证四边形EFGH为矩形；（2）先证明四边形EFGH为矩形，然后根据ADB=60求出HG= ，由四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的 列方程求解即可；（3）延长GF,过点B作BMFG交点M，由（2）可知，FG=t， HG= ，证明 ，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，在含30的直角三角形BMF中求出BM、FM，代入比例式即可求出t值.
