1、浙教版九年级数学上册 第4章 相似三角形 达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1若，则等于()A B C D2若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为()A1：4 B1：2 C2：1 D4：13如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若AB3，DE2，BC6，则EF()A2 B3 C4 D54已知ABCABC，AB8，AB6，则()A2 B C3 D5如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是()AABCABC B点C、点O、点C在同一直线上CAO：AA1：2 DABAB6如图，为估算某河的
2、宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形与ABC相似的是()8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为
3、()A1 B2 C126 D6610如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连结DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCNDS四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共24分)11已知，则_.12如图，在ABC中，若DEBC，AD2，BD4，DE1.5，则BC的长为_13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的
4、面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为_15如图，在ABC中，BAC90，B45，在ACD中，ACD90，D30，则的值是_16如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A，E，C在一条直线上已知河BD的宽度为12 m，BE3 m，则树CD的高度为_17如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与AB
5、P相似，则BM的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小20如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1
6、的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比(不写解答过程，直接写出结果) 21如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长22如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两个景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的这两个景观灯之间有1
7、个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度23如图，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t(0t6)秒表示运动的时间请解答下列问题：(1)当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？ 24如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连结DF.(1)求证：ADEDCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q为C
8、F的中点(3)连结AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由答案一、1D2B3C4B5C6B点拨：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7A8B9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMBC6.AM12.，即，AN6.MNAMAN6.易得四边形GHMN为矩形，GHMN6 .FHGHG
9、F6 6.故选D.10D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EMAB.点D，点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DNAB，DNAB.EMDN.正确DNAB，CDNCBA.SCNDS四边形ABDN.正确如图，连结DM，FN，则DM是ABC的中位线，DMAC，DMAC.四边形AMDN是平行四边形AMDAND.易知ANF90，AME90，EMDDNF.FN是AC边上的中线，FNAC.DMFN.又EMDN，DEMFDN.DEDF，FDNDEM.正确MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(1
10、80AME)180(18090)90.DEDF.正确故选D.二、11点拨：，设a13x，b7x，则.124.513S1S214(2，1)15.165.1 m17或318.点拨：在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、19解：因为四边形ABCD四边形EFGH，所以HD95，则360951186780.再由x7126，解得x14.20解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)S
11、A1B1C1SA2B2C214. 21(1)证明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且DEFE，ADECFE.(2)解：方法一：ABFC，GBDGCF.CF3.由(1)得ADECFE，ADCF3，ABADBD314.方法二：如图，取BC的中点H，连结EH.ADECFE，AECE.EH是ABC的中位线EHAB，且EHAB.GBDGHE.EH2.AB2EH4.22解：由题意可得DEBC，所以ADEABC.所以，即.因为AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以.所以DB24 m.所以这条河的宽度为24 m.23解：(1)由题意可知BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF是等腰直角三角形，
12、ECF是直角，所以CECF.所以122t4t，解得t2.所以当t2时，CEF是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则，所以，解得t3，即当t3时，EFCACD.若FECACD，则，所以，解得t1.2，即当t1.2时，FECACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似24(1)证明：因为ADDC，ADEDCF90，DECF，所以ADEDCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以AEH90.所以QECAED90.又因为AEDEAD90，所以QECEAD.因为CADE90，所以ECQADE.所以.因为E是CD的中点，所以ECDECDAD.所以.因为DECF，所以.即Q是CF的中点(3)解：S1S2S3成立理由如下：因为ECQADE，所以.所以.因为CAEQ90，所以ECQAEQ.所以AEQECQADE.所以，.所以.在RtAEQ中，由勾股定理，得EQ2AE2AQ2，所以1，即S1S2S3.
