1、广东省深圳市2017-2018学年七年级数学下学期第一次月考试卷（一）一选择题（共12小题）1等式（x+4）0=1成立的条件是（）Ax为有理数Bx0Cx4Dx42若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A6B12C6D123若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba4下列各式中计算正确的是（）ABCa3a4=a12D20020+（1）2002=25如图，ABCD，有图中，三角之间的关系是（）A+=180B+=180C+=180D+=3606如图，已知ACDE，B=24，D=58，则C=（）A24B34C58D827如图，已知
2、ab，1=75，则2的度数是（）A35B75C105D1258已知直线ab，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则1的度数是（）A45B60C75D809如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D11010如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B，C点处，若AOB=70，则BOG的度数为（）A50B55C60D6511如图，ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A76B78C80D8212如果多项式p=a2+2b2
3、+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A2005B2006C2007D2008二填空题（共4小题）13如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 14已知a2+b2=12，ab=4，则ab= 15如图，RtABC中，ACB=90，A=50，D为AB上一点，过点D作DEAC，若CD平分ADE，则BCD的度数为 16已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 三解答题（共7小题）17已知（x+y）2=25，xy=，求xy的值18计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）8a2b2b19如图，已知直线AB和CD相交于点O，在COB的内部作射线OE（1）若AOC=36
4、，COE=90，求BOE的度数；（2）若COE：EOB：BOD=4：3：2，求AOE的度数20如图，直线OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B（1）填空：OBC+ODC= ；（2）如图1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求证：DEBF：（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由21如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数（用含n的式子表示）22已知，直线ABCD（1）如图1，点E在直线BD
5、的左侧，猜想ABE、CDE、BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分ABE、CDE，猜想BFD和BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分ABE、CDE；那么第（2）题中BFD和BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明 23阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即loga
6、b=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24= ，log216= ，log264= （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN= ；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1等式（x+4）0=1成立的条件是（）Ax为有理数Bx0Cx4Dx4【解答】解：（x+4）0=1成立，
7、x+40，x4故选：D2若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A6B12C6D12【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=12故选：D3若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba【解答】解：a=（）2=；b=（1）1=1；c=（）0=1；11，即cab故选：C4下列各式中计算正确的是（）ABCa3a4=a12D20020+（1）2002=2【解答】解：A、不能相加，故错误；B、原式=8，故错误；C、原式=a7，故错误；D、正确故选：D5如图，ABCD，有图中，三角之间的关系是（）A+=180B+=180C+=180
8、D+=360【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，ABCD，+AFD=180，AFD=，+=180，故选：C6如图，已知ACDE，B=24，D=58，则C=（）A24B34C58D82【解答】解：ACDE，DAC=D=58，DAC=B+C，C=DACB=5824=34，故选：B7如图，已知ab，1=75，则2的度数是（）A35B75C105D125【解答】解：直线L直线a，b相交，且ab，1=75，3=1=75，2=1803=18075=105故选：C8已知直线ab，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则1的度数是（）A45B60C75D80【解答】解：延长AB交直线a于Cab，1
9、=2，2=CDB+CBD，CDB=30，CBD=45，1=2=75，故选：C9如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D110【解答】解：mn，1=40，3=1=40ACB=90，4=ACB3=9040=50，2=1804=18050=130故选：B10如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B，C点处，若AOB=70，则BOG的度数为（）A50B55C60D65【解答】解：B、C两点落在B、C点处，BOG=BOG，AOB=70，BOG=（180AOB）=（18070）=55故选：B11如图，
10、ABCD，ABK的角平分线BE的反向延长线和DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，KH=27，则K=（）A76B78C80D82【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故选：B12如果多
11、项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A2005B2006C2007D2008【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选：A二填空题（共4小题）13如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36【解答】解：10m+n=10m10n=123=36故答案为：3614已知a2+b2=12，ab=4，则ab=2【解答】解：ab=4，a22ab+b2=16，122ab=16，解得：ab=2故答案为
12、：215如图，RtABC中，ACB=90，A=50，D为AB上一点，过点D作DEAC，若CD平分ADE，则BCD的度数为25【解答】解：DEAC，CD平分ADE，ACD=CDE=CDA，AD=AC，又A=50，ACD=65，又ACB=90，BCD=9065=25，故答案为：2516已知ab=bc=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于【解答】解：ab=bc=，（ab）2=，（bc）2=，ac=，a2+b22ab=，b2+c22bc=，a2+c22ac=，2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ca）=+=，22（ab+bc+ca）=，1（ab+bc+ca）=，ab+bc+ca=故答案
13、为：三解答题（共7小题）17已知（x+y）2=25，xy=，求xy的值【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，25=x2+y2+，x2+y2=（xy）2=x22xy+y2，（xy）2=16xy=418计算：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）8a2b2b【解答】解：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）8a2b2b=4a2b2+2ab+b24a2=2ab19如图，已知直线AB和CD相交于点O，在COB的内部作射线OE（1）若AOC=36，COE=90，求BOE的度数；（2）若COE：EOB：BOD=4：3：2，求AOE的度数【解答】解：（1）AOC=36，COE=90，BOC=180A
14、OCCOE=54；（2）COE：EOB：BOD=4：3：2，COE+EOB+BOD=180，COE=80，EOB=60，BOD=40，AOE=180EOB=18060=12020如图，直线OMON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B（1）填空：OBC+ODC=180；（2）如图1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求证：DEBF：（3）如图2：若BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由【解答】（1）解：OMON，MON=90，在四边形OBCD中，C=BOD=90，OBC+ODC=3609090=1
15、80；故答案为180；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，OBC+ODC=180，而OBC+CBM=180，ODC=CBM，DE平分ODC，BF平分CBM，CDE=FBE，而DEC=BEH，BHE=C=90，DEBF；（3）解：DGBF理由如下：作CQBF，如图2，OBC+ODC=180，CBM+NDC=180，BF、DG分别平分OBC、ODC的外角，GDC+FBC=90，CQBF，FBC=BCQ，而BCQ+DCQ=90，DCQ=GDC，CQGD，BFDG21如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n，试求BED的度数（用
16、含n的式子表示）【解答】解：（1）ABCD，ADC=BAD=80，又DE平分ADC，EDC=ADC=40；（2）过E作EFAB，则EFABCDABCD，ABC=BCD=n，又BE平分ABC，ABE=n，EFAB，BEF=ABE=n，EFCD，FED=EDC=40，BED=n+4022已知，直线ABCD（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想ABE、CDE、BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分ABE、CDE，猜想BFD和BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分ABE、CDE；那么第（2）题中BFD
17、和BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明 【解答】解：（1）ABE+CDE=BED证明：过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=ABE，2=CDE，BED=1+2=ABE+CDE；（2）BED=2BFD证明：连接FE并延长，BEG=BFE+EBF，DEG=DFE+EDF，BED=BFD+EBF+EDF，BF、DF分别平分ABE、CDE，ABE+CDE=2（EBF+EDF），BED=ABE+CDE，EBF+EDF=BED，BED=BFD+BED，BED=2BFD；（3）2BFD+BED=360BF、DF分别平分ABE、CDE，ABF=ABE，
18、CDF=CDE，ABF+CDF=（ABE+CDE），BFD=ABF+CDF=（ABE+CDE），ABE+CDE=2BFD，BED+BFD+EBF+EDF=360，2BFD+BED=36023阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察
19、（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=loga（MN）；（a0且a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M， =N，MN=，b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）
