1、湘教版数学九年级上册单元试卷第4章锐角三角函数满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1(本题3分)在RtABC中，C90，tanA则cosA等于（ ）ABCD2(本题3分)已知在中，那么的长等于（ ）ABCD3(本题3分)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC3m，则AB的长度为（）A6m B3m C9m D6m4(本题3分)在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，则的值（ ）ABCD5(本题3分)如图，ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A BC2 D6(本题3分)下列计算中错误的是( )ABCD7(本
2、题3分)小明在学完解直角三角形一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（ ）A米 B米 C米 D米8(本题3分)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为，坡面上的影长为已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为，则树的高度为（）A BC D9(本题3分)如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）A米B米C米D米10(本题3分)如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一
3、架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度（ ）A15米 B米 C米 D米评卷人得分二、填空题(共32分)11(本题4分)计算：的值为_12(本题4分)如图，在边长为1的35正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan1是_13(本题4分)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO2，那么点A的坐标是_14(本题4分)如图所示，中，OA=2，AB=1，把绕点O旋转150后得到，则点的坐标为_15(本题4分)在
4、ABC中，AB，AC，tanC，则B的度数为_16(本题4分)A和B是直角三角形的两个锐角，则_17(本题4分)一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的正弦值是_18(本题4分)一座建于若干年前的水库大坝的横截面如图所示，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了_平方米评卷人得分三、解答题(共58分)19(本题9分)计算： （1）cos245+tan245tan260（2）20(本题9分)如图，一艘货船由西向东行驶，在点B处测得灯塔A位于北偏东60，航行12海里后到达点C处，测得灯塔A位于北偏东30，货
5、船不改变航向继续向东航行，求灯塔与货船的最短距离？（结果保留根号）21(本题9分)如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）22(本题9分)如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（结果保留整数）（
6、2）通过计算判断此车是否超速（温馨提示：1.732，1.414）23(本题10分)如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知25,求长方形卡片的周长（精确到1mm，参考数据： sin250，cos250.9，tan250.5）.24(本题12分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡AB的坡度，米，广告牌CD的高度为3米求点B距水平面AE的高度BH；求楼房DE的高度测角器的高度忽略不计，结果保留根号参考答案1解：如图，画出，设，根据勾股定
7、理，故选：D2解：在RtABC中，C90，A，BC2，sinA，AB=，故选：A3解：迎水坡AB的坡比为1：，即，解得，AC3，由勾股定理得，AB6（m），故选：A4解：由点P（3，4）可得点P到x轴、y轴的距离为4、3，则，OP与x轴正半轴的夹角为，；故选D5解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=AD= cosA=故选D6A、，此项错误；B、，此项正确；C、，则，此项正确；D、，则，此项正确；故选：A7解：设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，（1-）x=1，x=故选C8延长AC交BF延长线于D点，作CEBD于E，则CFE=30， 在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=
8、2（m），EF=4cos30=2（m），在RtCED中，同一时刻，一根长为2m、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为4m，CE=2（m），则CE：DE=2：4=1：2，AB：BD=1：2，DE=4（m），BD=BF+EF+ED=12+2（m），在RtABD中，AB=BD=(12+2)= 6+（m），故选：C9解：设点到直线距离为米，在中，在中，由题意得，解得，（米，故选：10解：，（米答：无人机的飞行高度为米故选：11解：原式故答案为：12解：如图，取格点E，连接DE、BE，则，故答案是：113解：一次函数的图象经过点，即，一次函数解析式为，一次函数与x轴、y轴的交点坐标为（，0）、（0，），
9、,且，解得，或，当时，OA=1，此时点A在x轴负半轴上，所以点A坐标为（1，0），当时，OA=3，此时点A在x轴正半轴上，所以点A坐标为（3，0），点的坐标是或故答案为：（1，0）或（3，0）14.解：中，如图1，当绕点顺时针旋转后得到，过作轴交于点则，则可得： 即有，因为在第三象限，则的坐标是；如图2，当绕点逆时针旋转后得到，则，即在轴上，并有：，因为在第二象限，则的坐标是；综上所述，点的坐标为或故答案是：或15解：作ADBC于D，分两种情况：ABC是锐角时，如图1所示：tanC= ，设AD=x，则CD=3x，由勾股定理得：x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，AD=1，sinABC=，A
10、BC=45；ABC是钝角时，如图2所示：同得：ABD=45，ABC=135；综上所述，B的度数为45或135；故答案为：45或13516A、B是直角三角形ABC的两个锐角，A+B=90故答案为：117设这三个内角分别为，由题意得，解得：，即最小角为30，最小角的正弦值是，故答案为：18作AEBC于E原来的坡度是1：0.75，AE=4，BE=3，设整修后的斜坡为AB，由整修后坡度为1：2，则，BE=8，修整后的大坝横截增加部分为ABB增加面积为故答案为10.19解：（1）原式= = = ；（2）原式= = =20解：过点A作ADBC，垂足为D如图所示：根据题意可知ABC=9060 =30，ACD
11、=9030=60，ACD=ABC+BAC，BAC=30=ABC，CA=CB=12海里，在RtACD中，ADC=90，ACD=60，sinACD=，sin60=，AD=12sin60=12（海里）；即灯塔与货船的最短距离为海里21解：如图，过点C作CDAB，垂足为D，设CDx在RtACD中，sinA，AC2x，在RtBCD中，sinB，BCx，AC+BC2x+x68，x，在RtACD中，tanA，AD，在RtBCD中，tanB，BD20，AB20+2054，AC+BCAB685414.0（km）答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米22解：（1）在RtAMN中，MN=30，AMN
12、=60，AN=MNtanAMN=30在RtBMN中，BMN=45，BN=MN=30AB=AN+BN=（30+30）米82米；（2）此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，此车的速度为：（30+30）6=5+513.66，60千米/时16.67米/秒，13.6616.67不会超速23解：作AFl4，交l2于E，交l4于F， 则ABE和AFD均为直角三角形，在RtABE中，ABE25，sinABE AB200.450，FAD90BAE，90BAE， FAD25在RtAFD中，cosFAD， AD44.4长方形卡片ABCD的周长为（44.450）2190（mm）24解：（1）RtABH中，i=tanBAH= ，BAH=30，BH= AB=3米；（2）如图，过B作BGDE于G，设AE=x米，BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=3，AH= ，BG=AH+AE=（+x）米，EG= BH=3，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=+x，CE=CG+EG=3+x，DE=CE-CD=3+x-3=+x，RtADE中，DAE=60， ，DE =+ = .答：楼房DE的高度为（）米【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键
