1、期末备考压轴题（+较难）集训类型一：立体图形的展开与折叠1如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()2.如下图是正方体的展开图，在顶点处标有111个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（ ）A.7，8 B.7，9C.7，2 D.7，43.(无锡中考)正方体盒外表面画有3条粗黑线，将这个盒子表面展开(外表面朝上)，可能是( )A. B. C. D. 类型二：规律探索4(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是_枚5(张家界中考)观察下列等式：717，7249，
2、73343，742 401，7516 807，76117 649，则请问：71727372 019的末位数字是()A9 B7 C6 D06 (邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1类型三：角的旋转7【导学号：84134037】已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE.(1)如图，若COF34，则BOE_；若COFm，则BOE_，BOE与COF的数量关系式为_；(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图的位置时，(1)中BOE与COF的数量关系是否成立？请说明理由
3、 8.如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。类型四：三角尺的旋转问题8.将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.。（1）当=30时（如图），求证：AG=DH；（2）当=60时(如图)，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。9【导学号：84134038】如图，点O为直线AB上一点，射线OCAB于O点，将一直角三角
4、板的60角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方(1)将图中的三角板绕点O逆时针旋转至图，使一边OE在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线OD是否平分AOC？请说明理由；(2)将图中的三角板绕点O按每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分AOC，则t的值为_；(直接写出结果)(3)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，请探究：AOE与DOC之间的数量关系，并说明理由类型五：行程问题10市实验中学学生步行到郊外旅游七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为 6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，
5、同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？类型六：分段计费问题11近几年我国部分地区不时出现严重干旱，使我们认识到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的该市自来水收费价格每月用水量单价少于6 m32元/m3多于6 m3 少于10 m3部分4元/m3多余10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应收水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共
6、用水16 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?(结果精确到0.1 m3)类型七：方案问题12某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x20)(1) 若该客户按方案一购买，需付款_元；该客户按方案二购买，需付款_元；(用含x代数式表示)(2)若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写
7、出你的购买方法13【导学号：84134039】为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：服装的套数每套单价 45（包括45）以下60元46-90套50元91（包括91）以上40元(1)若两所学校分别单独购买服装共付5 000元，则这两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请设计一种最省钱的购买方案答案与解析版类型一：立体图形的展开与折叠1如图所示的立方体，如果把它展
8、开，可以是下列图形中的(D)2.如下图是正方体的展开图，在顶点处标有111个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（C）A.7，8 B.7，9C.7，2 D.7，43.(无锡中考)正方体盒外表面画有3条粗黑线，将这个盒子表面展开(外表面朝上)，可能是( D )A. B. C. D. 类型二：规律探索4(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是_13_枚解析：5(张家界中考)观察下列等式：717，7249，73343，742 401，7516 807，76117 649，则
9、请问：71727372 019的末位数字是(A)A9 B7 C6 D0解析：其相加后末尾数是7，6，9，0四个一循环，又20194=504.3，故答案为9.7 (邵阳中考)如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)Ay2n1 By2nn Cy2n1n Dy2nn1类型三：角的旋转7【导学号：84134037】已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE.(1)如图，若COF34，则BOE_；若COFm，则BOE_，BOE与COF的数量关系式为_；(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图的位置时，(1)中BOE与COF的数量关
10、系是否成立？请说明理由解：(1)682mBOE2COF(2)成立，理由：设COFx，则EOF90x，又因为OF平分AOE，所以AOFEOF90x.又因为AOB180，所以BOE180(90x)(90x)2x，所以BOE2COF.8.如图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE。解：如图所示，将ADF顺时针旋转90则有3=1，AFD=F，FB=FDFAE=3+BAE，AFD=FAB=2+BAE又1=2 FAE=F，AE=EF=BE+FD。类型四：三角尺的旋转问题8.将一副三角板（RtABC和RtDEF）如图摆放，点E、A、D、B在一
11、条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.。（1）当=30时（如图），求证：AG=DH；（2）当=60时(如图)，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。证明：（1）A=ADM=30 AM=DMBDC=90-ADM=60=B CD=CBMGAD，NHDBAG=，DH=D是AB的中点AD=DBAG=DH（2）结论成立ADM=60BDN=30在AMD和DNB中，ADM=B，AD=DB，A=BDNAMDDNBAM=DN MGAD，NHDBAGM=DHN=90
12、AGMDHNAG=DH9【导学号：84134038】如图，点O为直线AB上一点，射线OCAB于O点，将一直角三角板的60角的顶点放在点O处，斜边OE在射线OB上，直角顶点D在直线AB的下方(1)将图中的三角板绕点O逆时针旋转至图，使一边OE在BOC的内部，且恰好平分BOC，问：直线OD是否平分AOC？请说明理由；(2)将图中的三角板绕点O按每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线OD恰好平分AOC，则t的值为_；(直接写出结果)(3)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，使OD在AOC的内部，请探究：AOE与DOC之间的数量关系，并说明理由解：(1)直线OD不平分AOC，
13、理由：因为OE平分BOC，所以BOE45，BODDOEBOE604515，延长DO至M，则180901575，AOM907515，即AOM.(2)3或39.(3)DOCAOE30，理由：因为DOCAODAOC90，AOEAODDOE60，所以得DOCAOE30.类型五：行程问题10市实验中学学生步行到郊外旅游七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为 6千米/时前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？(3)
14、两队何时相距2千米？解：（1）设后队追上前队需要X小时，得：（6-4）X=41 X=2答：后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12 2=24答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；（3）要分两种情况讨论：当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，设（2）班需Y小时与（1）相距2千米（6-4）Y=2 Y=1所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时（6-4）Y=4+2 Y=3答：当1 小时后或3 小时后，两队相距2 千米.类型六：分段计费问题11近几年我国部分地区不时出
15、现严重干旱，使我们认识到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的该市自来水收费价格价目表每月用水量单价不超出6 m3的部分2元/m3超出6 m3但不超出10 m3的部分4元/m3超出10 m3的部分8元/m3注：水费按月结算.(1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应收水费多少元？(2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少m3?(结果精确到0.1 m3)解：(1)由题意，得264(106)8(10.510)32(元)，所以二月份应收水费32元(2)设三月
16、份用水x m3，则四月份用水(16x)m3.当x6时，16x10，依题意得2x26448(16x10)44，整理得6x32，得x5.3，此时16x10.7，符合题意；当6x10时，616x10，依题意得264(x6)264(16x6)44，整理得4044，此方程无解，所以6x10不可能；因为四月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.类型七：方案问题12某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和
17、领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x20)(2) 若该客户按方案一购买，需付款_元；该客户按方案二购买，需付款_元；(用含x代数式表示)(2)若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法解：(1)(200x16 000)；(180x18 000)；(3) 当x30时，方案一：2003016 00022 000(元)；方案二：1803018 00023 400(元)所以按方案一购买较合算；(4) 先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，则需付款20 00020
18、01090%21 800(元)13【导学号：84134039】为庆祝“建党95周年”，我县中小学统一组织文艺汇演，实验小学和古陶小学两所学校共92人(其中实验小学的人数多于古陶小学的人数，且实验小学的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装的价格表：服装的套数每套单价 45（包括45）以下60元46-90套50元91（包括91）以上40元(1)若两所学校分别单独购买服装共付5 000元，则这两所学校各有多少学生准备参加演出？(2)若实验小学有10名同学抽调去参加书法比赛而不能参加演出，请设计一种最省钱的购买方案解：(1)设实验小学购买服装的人数为x人，则古陶小学购买服装的人数为(92x)人，根据题意得50x60(92x)5 000，解得x52，925240，所以实验小学和古陶小学两所学校分别有52人和40人参加演出(2)实验小学有521042人，若各自购买，则共需付款数为(42604060)4 920元，若联合购买，因为需购买(4240)82套所以联合购买共需要付款数为82504100元两校联合购买91套，则需付款数为91403640元，因为3 6404 1004 920，所以最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多购买91829套服装
