1、第17章 一元二次方程检测题 （时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2015重庆中考）一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2 2. 若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或-33. 下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D44. （2015兰州中考） 股票每天的涨、跌幅均不能超过
2、10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.1+x2=1110 B.1+x2=109C.1+2x=1110 D.1+2x=1095. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6. 已知a、b、c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（）A没有实数根 B有且只有一个实数根C有两个相等的实数 D有两个不相等的实数根
3、7. 下列方程中，一定有实数解的是（ ）A. B. C. D.12x-a2=a8. （2015河北中考）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）A.a1B.a1C.a1D.a19. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A.25 B.36 C.25或36 D.-25或-3610. （2015兰州中考）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17 D .(x-4)2=15二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等
4、式3a+60 的解集是_12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0，则实数p的值是_.14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知关于x的方程（1）m为何值时，此方
5、程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（6分）选择适当方法解下列方程：(1)（用配方法）； (2)；(3)； (4).21.（6分）根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天
6、可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（7分）（2015四川南充）已知关于x的一元二次方程，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）24.（7分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是 2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？25.（7分）已知下列n（n为正整数）
7、个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.第17章 一元二次方程检测题参考答案1. D 解析：由，可知，故或， 方程的根是.2. C 解析：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3, a2=-23. B 解析：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个4. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.
8、9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a,于是可得方程0.9a=a,即x满足的方程是(1+x)2=109.5. A 解析：因为所以方程有两个不相等的实数根.6. A 解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为 a、b、c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b0，c-a-b0，所以0，所以方程没有实数根.7. B 解析：D选项中当a-2且a0 解析：不可忘记a012. 解析：把x=-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，则k2=2，所以k=13.-1 解析： 关于x的一元二次方程p-1x2-x+p2-1=0的一个根为0， x=0满足方程p-1x2
9、-x+p2-1=0， p2-1=0，解得p=1或p=-1.又 p-10，即p1， 实数p 的值是-114-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=163cm 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=63，解得x=3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14这两数的和是30或-3018.-2 解析：把x=1代入x2-mx
10、+2m=0，得m=-1，所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0，解这个方程得x1=1，x2=-2.所以此方程的另一根为-2.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解：(1) ， 配方得 解得， .(2)，分解因式得解得.(3)因为=842（5）=48， 所以， 即或 . (4)移项得，分解因式得，解得.21. 解：（1）依题意得，化为一元二次方程的一般形式得.（2）依题意得，化为一元二次
11、方程的一般形式得.22.分析：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+100）.解：设每张贺年卡应降价元.则依题意得（0.3-）（500+）=120，整理，得，解得(不合题意，舍去).答：每张贺年卡应降价0.1元23. 解：（1）化简方程，得x25x+4p2 =0.=(5) 24(4p2)=9+4p2. p为实数，p20, 9+4p20. 即0， 方程有两个不相等的实数根. （2）当p为0，2，2时，方程有整数解.（答案不唯一）24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为x，则2 000(1+x)2=2 420;(2)需投入2 420(1+x)2万元.解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为， 根据题意得2 000(1+x)2=2 420，解得，（舍去）.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10. （2）2012年需投入资金：2 420(1+x)2=2 420(1+10%)2=2 928.2（万元）.答：2012年需投入资金2 928.2万元. 25. 解:（1），所以.，所以.，所以.，所以.（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.初中数学试卷金戈铁骑 制作
