1、反比例函数 知识点回顾由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x
2、轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|例题讲解【例1】如右图，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上则点A2的坐标为 .1、如例1图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1、A1
3、A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为 2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=的图像上，如果PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=（x0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题1.求k的值2.求点C的横坐标（用m表示）3.当ABD=45时，求m的值1121、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=（x0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m
4、，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=的图象上（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 的图象（如图2），求k1的值；（3）直线y=-x上有一长为动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两
5、边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE（顶点依次对应）（1）求FOE；（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：AF=BE；图中的等腰直角三角形有4个；SOEF=（a+b-1）；EOF=45其中结论正确的序号是【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=和一次函数y=2
6、x-1，其中一次函数的图像经过（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：（3）根据函数图象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符
7、合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。 一、 巩固练习：解答题1、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A（-2，m），作ABx轴于B，RtAOB面积为3；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-1）（1）反比例函数的解析式为y=-，m=3，n=6；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；（4）根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。2、已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函数y=的图象经过A点
8、，（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；3、如右图已知反比例函数y=（k0）的图像经过点A（-，m），过A点作ABx轴于点B,且AOB的面积为。 123(1)求k和m的值(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M,求AMO和|AO|:|AM|的值二、 拓展训练4、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DECF为定值过手练习1、已知：如右图已知反比例函数y=的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P（m，2）（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值118
