1、试卷第 1 页，共 6 页 北京市第四中学北京市第四中学 2022202320222023 学年八年级下学期期中数学试卷学年八年级下学期期中数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列选项中，属于最简二次根式的是（）A13 B4 C10 D8 2以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A2，3，4 B7，3，5 C6，8，10 D5，12，12 3下列化简正确的是（）A222 B222 C3 332 D235 4如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（）AADBC BABCD CADBC DAC 5 如
2、图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，ABAC，若8AB，12AC，则BD的长是（）A20 B21 C22 D23 6如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若30ACB，8AB，则MN的长为（）A2 B4 C8 D16 7如图，在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为 8 和 16 的两张正方形纸片，则图中试卷第 2 页，共 6 页 空白部分的面积为（）A8 28 B8 3 12 C42 2 D8 22 8在菱形 ABCD中，M，N，P，Q分别为边 AB，BC，CD，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形 ABCD，下面四个结论中：
3、存在无数个四边形 MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 正确的结论的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 9若二次根式23x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 10如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省_m 的路 11如图，在RtABC中，90BACo，4AB，CD是ABCV的中线，E 是CD的中点，连接AE，BE，若AEBE，垂足为 E，则AC的长为_ 12如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC
4、，BD 相交于点 O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形 EFCH是矩形，这个试卷第 3 页，共 6 页 条件可以是_（写出一个即可）13已知a，b，c分别为RtABC中A，B，C的对边，90C，a和b满足2230ab，则c的长为_ 14 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E，若CBF=20，则AED 等于_度 15如图，在RtABC中，90C，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若3BC，4AC，则图中阴影部分的面积为_ 16如图，线段AB的长为 10，点 D在
5、线段AB上运动，以AD为边长作等边三角形ACD再以CD为边长，在线段AB上方作正方形CDGH，记正方形CDGH的对角线交点为 O连接OB，则线段BO的最小值为_ 试卷第 4 页，共 6 页 三、解答题三、解答题 17计算：(1)1182438；(2)2323232；(3)112753483 18如图，ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，点 F在线段 BD上，且 DEBF求证：AECF 19如图：正方形网格中每个小方格的边长为 1，且点 A、B、C均为格点 (1)求ABC的面积；(2)判断ABC 的形状；(3)求 AB边上的高 20如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，
6、梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端到地面的距离AC为2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯顶端到底面的距离A D为1.5m，求小巷有多宽？21如图，在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿东北方向出发，试卷第 5 页，共 6 页 同时乙货船从 B港口沿北偏西60方向出发，甲货船行驶 10 海里后和乙货轮相遇在点 P处则 A 港与 B 港相距多少海里？22已知：如图，在平行四边形 ABCD中，ABC的平分线交 AD于点 E，过点 A 作BE 的垂线交 BE于点 F，交 BC于点 G，连接 EG，CF.(1)求证：四边形 ABGE 是菱形；(2)若ABC=6
7、0，AB=4，AD=5，求 CF 的长 23如图，在 ABC 中，90ACBo，5,3ABBC，点 P从点 A出发，沿射线AC以每秒 2 个单位长度的速度运动设点 P 的运动时间为 t秒(0)t (1)当点 P在AC的延长线上运动时，CP的长为_；（用含 t的代数式表示）(2)若点 P在ABC的角平分线上，求 t的值；(3)在整个运动中，直接写出ABPV是等腰三角形时 t的值 24 如图，在ABCV中，,90ABACBACo，过点 A作BC的垂线AD，垂足为点 D 点E 为线段DC上一动点（不与点 C 重合），连接AE，以点 A为中心，将线段AE逆时针旋转90得到线段AF，连接BF，与线段AD
8、交于点 G，连接CF (1)依题意补全图形：直接写出BC与CF的位置关系；试卷第 6 页，共 6 页(2)求证：12AGDEBE；(3)直接写出AE，BE，AG之间的数量关系 25求3535的值 解：设 x=3535，两边平方得：222(35)(35)2(35)(35)x，即235354x ，x2=10 x=10 35350，3535=10 请利用上述方法，求4747的值 26在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P在正方形OABC内部（不包括边界），且P到正方形OABC的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形OABC的2倍距离内点 已知：,0A a，,B a a(1)当6a 时，点11,3P，23,2P，34,1P三个点中，_是正方形OABC的2倍距离内点；点,4P n是正方形OABC的2倍距离内点，请直接写出n的取值范围；(2)点1,1E，2,2F，若线段EF上存在正方形OABC的2倍距离内点，请直接写出a的取值范围；(3)当69a时，请直接写出所有正方形OABC的所有2倍距离内点组成的图形面积
