1、试卷第 1 页，共 5 页 安徽省蚌埠市五河县安徽省蚌埠市五河县 20232023 届二模数学试卷届二模数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1 对于数集A，B，定义|,ABx xab aA bB，|ABx xab，,aA bB，若集合A1,2，则集合AAA中所有元素之和为（）A102 B152 C212 D232 2复数2i2i A34i55 B34i55 C41i5 D31i5 3sin155 sin55cos25 cos55（）A32 B12 C12 D32 4若直线42ykxk 与曲线24yx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 A1,B31,4 C3,1
2、4 D,1 5已知某地区中小学生人数如图所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了 10%的学生进行调查，调查数据如图所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A50%B32%C30%D27%6已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：222316axy相切，则该椭圆的离心率为（）A34 B12 C32 D12或32 7函数 2xbf xxc 的图象如图所示，则下列结论成立的是 试卷第 2 页，共 5 页 A0,0bc B0,0bc C0,0bc D0,0bc 8在 ABC 中，已知32 3 sinbaB，
3、且coscosBC，角 A 是锐角，则 ABC 的形状是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 二、多选题二、多选题 9数列 na共有M项（常数M为大于 5 的正整数），对任意正整数k M，有10kMkaa，且当2Mn时，12nna.记 na的前n项和为nS，则下列说法中正确的有（）A若10231024nS，则20M B na中可能出现连续五项构成等差数列 C对任意小于M的正整数,p q，存在正整数,i j，使得ijpqaaSS D对 na中任意一项ra，必存在,sta a st，使得,rsta a a按照一定顺序排列可以构成等差数列 10已知过抛物线24yx的焦点F的
4、直线与抛物线交于点A、B，若A、B两点在准线上的射影分别为M、N，线段MN的中点为C，则下列叙述正确的是（）AACBC B四边形AMCF的面积等于12AC MF CAFBFAFBF D直线 AC与抛物线相交 11 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，P为线段11B D上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）试卷第 3 页，共 5 页 A三棱锥11ABDC外接球表面积为3 B三棱锥1PABD的体积为定值 C 过点P平行于平面1ABD的平面被正方体1111ABCDABC D截得的多边形的面积为3 D直线1PA与平面1ABD所成角的正弦值的范围为36,33 12已知函数 41l
5、og1 42xf xx，则下列说法中正确的是（）A函数 f x的图象关于原点对称 B函数 f x的图象关于y轴对称 C函数 f x在0,上是减函数 D函数 f x的值域为1,2 三、填空题三、填空题 13设,x yR，向量(,1)axr，1,byr，3,6c r，且acrr，bcrr，则abcrrr=_ 1482xx的展开式中含5x的项的系数是_ 15若直线1(0,0)xyabab过点2 3，则2ab的最小值为_ 16已知 f x为奇函数，当0 x 时，221f xxx；则当0 x，f x的解析式为 f x _.四、解答题四、解答题 17某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在100天里的销售记
6、录，绘制了以下频数分布表：试卷第 4 页，共 5 页 日销售量(单位：个)0 50，50100，100150，150 200，)200 250，频数 15 25 30 20 10 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；(2)用表示在未来3天里日销售量不低于150个的天数，求随机变量的概率分布、均值 E和方差 D 18ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知coscoscoscos2caBCbAC.(1)求角 C；(2)若7,5cab，求ABCV的面积.19已知等比
7、数列 na的前n项和为nS，且12n，nS，a成等差数列(1)求a的值及数列 na的通项公式；(2)若21nnbna求数列 nb的前n项和nT 20如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，平面PBC平面ABCD，30,ACDEo为AD的中点，点F在PA上，3APAF.(1)证明：PC/平面BEF；(2)若PDCPDB，且PD与平面ABCD所成的角为45o，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值.21点P在以1F、2F为焦点的双曲线2222:10,0 xyEabab上，已知12PFPF，122PFPF，O为坐标原点(1)求双曲线的离心率e；试卷第 5 页，共 5 页(2)过点P作直线分别与
8、双曲线渐近线相交于1P、2P两点，且12274OP OP uuu r uuur，1220PPPPuuu ruuu rr，求双曲线E的方程；(3)若过点,0Q m（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且MQQNuuu u ruuu r（为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使12FFGMGNuuuu ruuuu ruuu r？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由 22已知函数 lnexf xxmx，其中mR，函数 e1xg xf x(1)当1m 时，求函数 f x在1x 处的切线方程；(2)当em时，（i）求函数 g x的最大值；（ii）记函数 e112xg xxg xx，证明：函数 x没有零点
