1、 1 浙浙江省江省 20202020 年年初中初中学业水平学业水平考试考试( (金华金华卷卷/ /丽水丽水卷卷) ) 数数 学学 试试 题题 卷卷 考生须知：考生须知： 1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷的答案 必须用 2B 铅笔填涂； 卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在 “答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使
2、用计算器. 卷卷 说明：说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.实数 3 的相反数是（ ） A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2.分式 5 2 x x 的值是零，则 x 的值为（ ） A.5 B.2 C.2 D.5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22 ab B. 2 2ab C. 22 ab D. 22 ab 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） 5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面
3、都相同，现将它们 背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab，理由是（ ） A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(2，a)，(2，b)，(3，c)在函数0 k yk x 的图象上， 则下列判断正确的是（ ） A.abc B. bac C. acb D.
4、cba (第 5 题) 1 1 3 4 1 3 (第 6 题) A B b a A B C D 2 8.如图，O 是等边ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是DF上一点， 则EPF 的度数是（ ） A.65 B.60 C.58 D.50 9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x，则列出方 程正确的是（ ） A.3 252xx B.3 205 102xx C.3 20520xx D.3205102xx 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH.连结 EG，BD 相交于点 O，BD 与
5、 HC 相交于点 P.若 GO=GP，则 ABCD EFGH S S 正方形 正方形 的值是（ ） A. 12 B. 22 C. 52 D. 15 4 卷卷 说明说明：本卷共有 2 大题， 14 小题， 共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在 “答 题纸”的相应位置上. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.点 P(m，2)在第二象限内，则 m 的值可以是(写出一个即可) . 12.数据 1，2，4，5，3 的中位数是 . 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2. 14.如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形
6、，则图中 的度数是 . 15.如图是小明画的卡通图形， 每个正六边形的边长都相等， 相邻两正六边形的边重合， 点 A， B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 ，则 tan 的值是 . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与 点 B 重合） ，点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，OE=OF=1cm， AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O 转动. (1)当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长
7、是 cm. (2)当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为 cm. (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) A B C E F D O P A B C E F D O G H P 32+5 =2 (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 单位：cm M N 140 120 70 4 5 3 主视方向 A B C 3 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 计算： 0 o 2020+ 4tan45 +3. 18.（本题 6 分） 解不等式：552(2+ )xx . 19.（本题 6
8、分） 某市在开展线上教学活动期间， 为更好地组织初中学生居家体育锻炼， 随机抽取了部分初中 学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如下 两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题： （1）求参与问卷调查的学生总人数. （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数. 20.（本题 8 分） 如图，AB的半径 OA=2，OCAB 于点 C，AOC60. （1）求弦 AB 的长. （2）求AB的长. 21.（本题 8 分） 某地区山峰的高度每增加 1 百
9、米，气温大约降低 0.6.气温 T()和高度 h(百米)的函数关系 如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温. （2）求 T 关于 h 的函数表达式. （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度. 类别 项 目 人数 A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图 A.跳绳 B.健身操 C.俯卧撑 D.开合跳 E.其它 E D C B A 11% 24% 29.5% （第 19 题） （第 16 题） C E (B) A O F D 图 1 图 2 (第 21
10、题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O （第 20 题） A O C B 4 22.（本题 10 分） 如图，在ABC 中，AB=4 2，B=45，C=60. （1）求 BC 边上的高线长. （2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将AEF 折叠得到 PEF. 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数. 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长. 23.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 2 1 ()4 2 yxm= -+图象的顶点为 A，与 y 轴 交于点 B，异于顶点 A 的点 C(1，n
11、)在该函数图象上 （1）当 m=5 时，求 n 的值. （2）当 n=2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象， 求当 y2时，自变量 x 的取值范围. （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D.当点 B 在 x 轴上方， 且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围 24. (本题 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上， 分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F， 已知 OB=8. （1）求证：四边形 AEFD 为菱形. （2）求四边形 AEFD 的面积. （3）若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D)，点
12、 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以点 A，P， Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在， 试说明理由. (第 23 题) A C D O B y x (第 24 题) O y C B x A A y O C B x E D F A A (第 22 题) 图 1 C B C E F B P C 图 2 图 3 F B A E P 5 浙江省浙江省 20202020 年初中年初中学业水平学业水平考试考试( (金华卷金华卷/ /丽水卷丽水卷) )数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题选择题（本题有 10 小题，每小
13、题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A B C B D B 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分. 二、填空题二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 如1 等（答案不唯一，负数即可） ；12. 3； 13. 20； 14. 30； 15. 19 3 15 ； 16. （1）16； （2） 60 13 . 三、解答题三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17(本题 6 分) 解：原式1213 5. 18.（本题 6 分） 解：5x542x， 5x2x
14、45， 3x9， x 3. 19.（本题 6 分） 解： （1）22 11%200. 参与问卷调查的学生总人数为 200 人. （2）200 24%48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有 48 人. （3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有 2005931482240（人） ， 40 8000 1600 200 . 最喜爱“健身操”的初中学生人数约为 1600 人. 20.（本题 8 分） 解： （1）在 RtAOC 中，AOC60 ， ACAO sinAOC =2sin60 3， OCAB， AB2AC23. （2）OA= OB=2，OCAB， AOB2AOC120 . AB 180 n
15、r 1202 180 4 3 . AB的长是 4 3 . （第 20 题） A O C B 6 21.（本题 8 分） 解： （1）由题意得 高度增加 2 百米，则温度降低 2 0.61.2（）. 13.21.212 高度为 5 百米时的气温大约是 12. （2）设 T=kh+b(k0)， 当 h3 时，T13.2， 13.2=0.63+b， 解得 b=15. T0.6h15. （3）当 T6 时，60.6h15， 解得 h15. 该山峰的高度大约为 15 百米. 22.（本题 10 分） （1）如图 1，过点 A 作 ADBC 于点 D， 在 RtABD 中，sin 45ADAB = 2 4
16、 2 2 =4. （2）如图 2，AEFPEF， AEEP. 又AEBE ， BEEP， EPBB45 ， AEP90 . （3）如图 3，由（1）可知：在 RtADC 中， 8 3 sin603 AD AC . PFAC， PFA90 . AEFPEF， AFEPFE45 ，则AFEB. 又EAFCAB， EAFCAB， 1 分 AF AB AE AC ，即 4 2 AF 2 2 8 3 3 ， AF2 3 1 分 在 RtAFP 中，AFPF，则 AP2AF2 6. 23.（本题 10 分） （1）当 m5 时，y 21 54 2 x， 当 x1 时， n 2 1 444 2 . （2）当
17、 n2 时，将 C(1，2)代入函数表达式 y 21 4 2 xm， E F B P C 图 2 A B C A E H P 图 3 F A 图 1 B C D (第 21 题) 3 13.2 T() 5 h(百米) O 7 得 2 21 14 2 m， 解得 m13， m21(舍去) 此时抛物线的对称轴为直线 x=3， 根据抛物线的轴对称性，当 y2 时，有 x11 ，x25. x 的取值范围为 1x5. （3）点 A 与点 C 不重合， m1. 抛物线的顶点 A 的坐标是(m，4) ， 抛物线的顶点在直线 y4 上. 当 x0 时，y 2 1 4 2 m， 点 B 的坐标为(0， 2 1
18、4 2 m) 抛物线从试题图位置向左平移到图 2 的位置前，m 减小，点 B 沿 y 轴上向上移动. 当点 B 与点 O 重合时， 2 1 4 2 m0， 解得 m12 2，m22 2 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与点 B，D 重合，点 B 到达最高点. 点 B 的点坐标为（0，4） ， 2 1 4 2 m4，解得 m0 当抛物线从图 2 位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上. B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是 0m1 或 1m22. 图 1 O A C D O B y x A C B D x B y x C （A，D） 图 2 图 3 O
19、y 8 24.（本题 12 分） （1）DFAE，EFAD， 四边形 AEFD 是平行四边形. 四边形 ABOC 是正方形， OBOCABAC，ACEABDRt. 点 D，E 是 OB，OC 的中点， CEBD， ACEABD(SAS)， AEAD， AEFD 是菱形. （2）如图 1，连结 DE. SABD 1 2 AB BD 1 8 4=16 2 ， SODE 1 2 OD OE 1 4 4=8 2 ， SAEDS正方形ABOC2 SABD SODE 64216824， S菱形AEFD2SAED48. （3）由图 1，连结 AF 与 DE 相交于点 K，易得ADK 的两直角边之比为 1:3
20、. 1）当 AP 为菱形一边时，点 Q 在 x 轴上方，有图 2、图 3 两种情况： 如图 2，AG 与 PQ 交于点 H， 菱形 PAQG菱形 ADFE， APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HNx 轴于点 N，交 AC 于点 M，设 AM=t. HNOQ，点 H 是 PQ 的中点， 点 N 是 OP 中点， HN 是OPQ 的中位线， ONPN8t. 又1390 2，PNHAMH90 ， HMAPNH， AM HN MH PN 3 1 ， HN3AM3t， MHMNNH83t. PN3MH， 8t =3(83t)，解得 t2. OP2ON2(8t)12， 点 P 的坐标为(1
21、2，0). 如图 3，APH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HIy 轴于点 I，过点 P 作 PNx 轴交 IH 于点 N，延长 BA 交 IN 于点 M. 1390 2，AMHPNH， AMHHNP， P 2 1 N 3 图 2 A y O C B x G M H Q 2 1 N 3 A y C G M H I Q 图 1 A y C B x E D F K O 9 AM HN MH PN 3 1 ，设 MHt， PN3MH3t， AMBMAB3t8， HN3AM3(3t8) 9t24. 又HI 是OPQ 的中位线， OP2IH， HIHN， 8t9t24，解得 t4. OP2H
22、I2(8t)24， 点 P 的坐标为(24，0). 2）当 AP 为菱形一边时，点 Q 在 x 轴下方，有图 4、图 5 两种情况： 如图 4，PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M，过点 P 作 PNHM 于点 N. MH 是QAC 的中位线， HM 2 AC 4. 又1390 2，HMQN， HPNQHM， NP HM HN MQ 3 1 ，则 PNHM 3 1 4 3 ， OM 4 3 . 设 HNt，则 MQ3t. MQMC， 3t8 4 3 ，解得 t 20 9 . OPMN4t 56 9 ， 点 P 的坐标为( 56 9 ，0). 如图 5，PQH 的
23、两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMx 轴于点 M，交 AC 于点 I，过点 Q 作 NQHM 于点 N. IH 是ACQ 的中位线， CQ2HI，NQCI4. 1390 2，PMHQNH， PMHHNQ， MH NQ PM HN PH HQ 3 1 ，则 MH 3 1 NQ 4 3 . 设 PMt，则 HN3t， HNHI， P 2 1 N 3 图 4 A y O C B x G M H Q P 2 1 N 3 图 5 A y O C B x G M H Q I P 2 1 N 3 A y O C B x G M H Q I 10 3t8+ 4 3 ，解得 t 28 9 . OPOM
24、PMQNPM4t 8 9 ， 点 P 的坐标为( 8 9 ，0). 3）当 AP 为菱形对角线时，有图 6 一种情况： 如图 6，PQH 的两直角边之比为 1:3. 过点 H 作 HMy 轴于点 M，交 AB 于点 I，过点 P 作 PNHM 于点 N. HIx 轴，点 H 为 AP 的中点， AIIB4，PN4. 1390 2，PNHQMH90 ， PNHHMQ， PN MH PM HN PM HN 1 3 ，则 MH3PN12，HIMHMI4. HI 是ABP 的中位线， BP2HI8，即 OP16， 点 P 的坐标为(16，0). 综上所述，点 P 的坐标为(12，0)，(24，0)，( 56 9 ，0)，( 8 9 ，0)，(16，0).
