1、第七章 平面直角坐标系专题复习（教师版） 一知识网络结构有序数对（a,b）相关概念直角坐标系的画法平面上的点 点的坐标 （一一对应 ）平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的符号特征（2）坐标轴上点的坐标特征点的坐标特征（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（4）各象限角平分线上点的坐标特征（5）点P（a,b）的对称点的坐标特征 坐标方法的应用表示地理位置用坐标表示平移：（规律）二 知识要点剖析知识点一.平面直角坐标系概念：（1）定义：在平面内有_ 且_的两条数轴构成平面直角坐标系（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是_对应知识点二.点的坐标特征（1）各象限内点的坐标
2、的符号特征（如图）：点P(x,y)在第一象限x_0，y_0； 点P(x,y)在第二象限x_0，y_0； 点P（x,y）在第三象限x_0，y_0； 点P（x,y）在第四象限x_0，y_0.注意：坐标轴上的点_属于任何象限.（2）坐标轴上点的坐标特征: 点P(x,y)在x轴上，则点P的坐标可以表示为（_，_）； 即：在横轴上y_；点P(x,y)在y轴上，则点P的坐标可以表示为（_，_）；即：在纵轴上x_； 点P(x,y)在原点， 则点P的坐标可以表示为 （_，_）；即：原点x_，y_.（3）平行于坐标轴的直线上点的坐标特征:平行于x轴的直线上，所有点的_相等； 平行于y轴的直线上，所有点的_相等；
3、（4）各象限角平分线上点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标_；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标_。（5）点P（a,b）的对称点的坐标特征：关于x轴对称的点P1的坐标为(_，_)；关于y轴对称的点P2的坐标为(_，_)；关于原点对称的点P3的坐标为(_，_)知识点三.点到坐标轴的距离（1） 点M(a,b)到x轴，y轴的距离：点M(a,b)到x轴的距离为_；点M(a,b)到y轴的距离为_（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：平行于x轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为_；平行于x轴，
4、y轴直线上的两点间的距离：点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为_，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为_知识点四.平面直角坐标系中点的平移规律:右_左_，上_下_；在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(_，_)或(_，_)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(_，_)或(_，_)。知识点五.坐标方法的应用1.表示地理位置-根据已知条件，建立_的平面直角坐标系:（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出_；（3）在坐标平面内画出这些点，写出
5、各点的_和各个地点的_2.用坐标表示平移-图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_或向_平移_个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_或向_平移了_个单位长度。注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的_，图形的_和_不发生变化.知识点六.平面直角坐标系中求图形面积平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助_法，割补
6、法的主要秘诀是过点向_作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.三.考点典型例析考点1. 点的坐标特征（一）各象限内点的坐标特征：1.若点A的坐标为(a+1, -2b),则点A在第_象.2.若点A（x，y）的坐标满足 xy0，n0)，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.4.在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0)，且平行于y轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(2,0),B(l,O),C(1,2)，ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的
7、对称图形是A2B2C1，写出A2B2C1的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(a,0)，其中a0，点P关于y轴的对称点是，点关于直线l的对称点是，求的长.考点7.坐标与图形面积的关系1.方格坐标纸上有A，B，C，D四点，如图所示(1)分别写出A，B，C，D四点的坐标；(2)写出A点向右平移6个单位，再向下平移2个单位后得到的P点的坐标；(3)写出C点到x轴的距离；(4)求四边形ABCD的面积； (5)B点与C点有什么关系？2.如图所示，ABC是ABC经过平移得到的，ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P(x1+6，y1+4)。（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点
8、A，B，C 的坐标。 （3）求ABC的面积。3.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 |a2|0，点C的坐标为(0，3).（1）求a，b的值及S三角形ABC；（2）若点M在x轴上，且S三角形ACMS三角形ABC，试求点M的坐标.考点8.新定义题1.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：f(a，b)=(，b).如，f(1，3)=(，3)； g(a，b)=(b，a).如，g(1，
9、3)=(3，1)；h(a，b)=(，).如，h(1，3)=(，).按照以上变换有：f(g(h(2，)=f(g(，3)=f(3，)=(，)，那么f(g(h(，5)等于( )A.(，) B.(5，3) C.(5，) D.(，3)2.在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形ABC是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，
10、y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），則点A4的坐标为_，点A2015的坐标为_4.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P的坐标为(akb，kab)(其中k为常数，且k0)，则称点P为点P的“k属派生点”例如：点P(1，4)的“2属派生点”为点P(124，214)，即P(9，6)(1)点P(2，3)的“3属派生点”P的坐标为_；(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P，且线段PP的长为线段OP长的2倍，求k的值5.在
11、平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1y2|；（1）已知点A（，0），B为y轴上的动点，若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值（2）已知C点坐标为C（m，m+3）（m0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标考点9.规律题1.如图1，在平面直角坐标系中，一动点从
12、原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么点A4n1(n为自然数)的坐标为_(用n表示) 图1 图22.（2018广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m,其行走路线如图2所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,第n次移动到An,则OA2A2018的面积是()A.504 m2 B. m2 C. m2 D.1009 m23.如图3，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，
13、1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是（ ）A.(2018，0) B.(2018，1) C.(2018，2) D.(2017，0)图34.如图4，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2 017的坐标为（ ）A. (504，504) B. (505，504) C. (504，504) D. (504，505)图4 图5
14、图6 图75.坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为整点观察图5中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3每个正方形四条边上整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有_个.6.如图6，网格中的每个小正方形的边长都是1，A、A、A、都在格点上，AAA、AAA、AAA、都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、的等腰直角三角形若AAA的三个顶点坐标为A（2，0）、A（1，-1）、A（0，0），则依图中规律，A的坐标为（）A. （10，0） B（-10，0） C（2，8） D（-8，0）7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图7中每一个
15、正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形（实线）四条边上的整点共有（）A22个 B24个 C26个 D28个8.如图8有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A、A、A、A表示，其中AA与x轴、底边AA与AA、AA与AA、均相距一个单位，则顶点A的坐标是（ ）A.（0，31) B.（31，-31) C.（-31，-31） D.（-30，-30） 图8 图9 图10 图119.如图9，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换
16、，如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A(2016，2) B(2016，2) C(2017，2) D(2017，2)10.如图10，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）A（10，6） B（12，8） C（14，6） D（14，8）11.如图11，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0
17、，3），（-1，3），根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_ . 考点10.综合应用1如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足|a1|(b3)0.(1)填空：a_，b_；(2)如果在第三象限内有一点M(2，m)，请用含m的式子表示ABM的面积；(3)在(2)条件下，当m时，在y轴上有一点P，使得BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标 2如图，在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC
18、.(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使SQABS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由(3)如图，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值 3.如图，在平面直角坐标系中，ABCDx轴，BCDEy轴，且ABCD4 cm，OA5 cm，DE2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止(1)直
19、接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积 考点11.阅读理解题1.在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒 3秒 （2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是_个（3）当P点从点O出发_秒时，可得到整数点（10，5）.2.先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由
