1、物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题一、电磁感应现象的两类情况1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、倾斜放置，两导轨间距离为，导轨平面与水平面间的夹角，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为的金属棒垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为若在导轨的、两端连接阻值的电阻，将金属棒由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒沿导轨下滑的稳定速度为，若在导轨、两端将电阻改接成电容为的电容器，仍将金属棒由静止释放，金属棒下滑时间，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？（2）金属棒下滑秒末的速度是多大？【答案】（1）（2）【解析】试题分析
2、：（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态则感应电动势，感应电流，棒所受的安培力联立可得，由平衡条件可得，解得（2）若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力设棒下滑的速度大小为，经历的时间为则电容器板间电压为此时电容器的带电量为设时间间隔t时间内流经棒的电荷量为则电路中电流，又，解得根据牛顿第二定律得，解得所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，末的速度考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电
3、路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况2如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角=37的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，si
4、n37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2。(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。【答案】(1) (2)q=40C (3)【解析】【分析】(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。(2)本小问是感应电量的问题，据法拉
5、第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。【详解】(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知对物体，有；对ab棒，有又、联立解得：(2) 感应电荷量据闭合电路的欧姆定律据法拉第电磁感应定律在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化联立解得：(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有： 又解得：电阻R上产生的焦耳热3如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导
6、轨ad和bc，相距为L=10cm；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg，EF棒的质量M=0.5kg，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a=1m/s2，试求：（1）前2s时间内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；（2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。【答案】（1）5C；（2）4s【解析】【分析】【详解】解：（1）t=2s内M
7、N杆上升的距离为此段时间内MN、EF与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为产生的平均感应电动势为产生的平均电流为流过MN杆的电量代入数据解得（2）EF杆刚要离开平台时有此时回路中的电流为MN杆切割磁场产生的电动势为MN杆运动的时间为代入数据解得4如图所示，光滑导线框abfede的abfe部分水平，efcd部分与水平面成角，ae与ed、bf与cf连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd所在平面，方向垂直于efcd平面，线框边ab、cd长均为L，电阻均为2R，线框其余部分电阻不计。有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab边产生的热量为Q。求
8、：(1)金属棒MN受到的最大安培力的大小；(2)金属棒MN刚进入磁场时，ab边的发热功率；(3)金属棒MN上升的最大高度。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)金属棒MN刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。此时电路中总电阻为最大安培力由楞次定律知，棒受到的安培力方向沿导轨向下。(2)金属棒MN刚进入磁场时，MN棒中的电流则，解得(3)当金属棒MN上升到最大高度的过程中，ab边、cd边产生的热量相等，即ab边产生的热量金属棒MN产生的热量得ab边、cd边及MN棒上产生的总热量由动能定理解得5如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d
9、=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻.（g取10m/s2)求:（1）导线框匀速穿出磁场的速度；（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t (0t0.4s)【解析】【详解】（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：感应电流：,线框受到的安培力：
10、线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：解得：v=2m/s（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：得：Q=0.15J（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s导线框进入磁场的过程由得：a=2.5m/s2得：t0=0.4s取向下为正方向有：得：F=0.75-1.25t (0t0且为常量）。a若xr，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；b若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。【答案】（1）见解析（2）a. ； b.；图像见解析
11、【解析】【分析】【详解】（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小从N到M非静电力做功为由电动势定义可得（2）a.由可得根据法拉第电磁感应定律因为，所以根据闭合电路欧姆定律得联立解得b.在很短的时间内电子的位移为，非静电力对电子做的功为 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功根据电动势定义当时，联立解得当时，磁通量有效面积为联立解得由自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式可得F2-x图像7某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理
12、图电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈，金属圈内阻不计两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在辐向角内，如图阴影区所示若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少
13、？此时a与b之间的电势差有多大？(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进【答案】(1), (2)(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2【解析】【分析】【详解】(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度所以，制动转盘的角速度，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势所以干路中的电流那么此时a与b之间的电势差即为路端电压(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得解得：(3)若要提高制动的效果
14、，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大，速度为v时的电功率所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r18如图所示，在倾角为的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦
15、力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。(1)求磁场B2的磁感应强度大小；(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律根据闭合电路欧姆定律MN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡解得(2)撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为，则根据牛顿第二定律解得(3)若再撤去B1
16、，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时导体切割磁感线通过回路的感应电流安培力为最大动能联立方程解得9如图所示，竖直向上的匀强磁场垂直于水平面内的导轨，磁感应强度大小为B，质量为M的导体棒PQ垂直放在间距为l的平行导轨上，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的物块A连接。接通电路，导体棒PQ在安培力作用下从静止开始向左运动，最终以速度v匀速运动，此过程中通过导体棒PQ的电量为q，A上升的高度为h。已知电源的电动势为E，重力加速度为g。不计一切摩擦和导轨电阻，求：(1)当导体棒PQ匀速运动时，产生的感应电动势的大小E；(2)当导体棒PQ匀速运动时，棒中电流大小I及方向；(3
17、)A上升h高度的过程中，回路中产生的焦耳热Q。【答案】(1) ；(2) ，方向为P到Q；(3)【解析】【分析】【详解】(1)当导体棒PQ最终以速度v匀速运动，产生的感应电动势的大小(2)当导体棒PQ匀速运动时，安培力方向向左，对导体棒有又因为联立得根据左手定则判断I的方向为P到Q。(3) 根据能量守恒可知，A上升h高度的过程中，电源将其它形式的能量转化为电能，再将电能转化为其他形式能量，则有则回路中的电热为10如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为，导轨电阻忽略不计，二者相距=1m，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m=0.1kg的光滑导体棒ab，并通过细线、光滑滑轮与一
18、质量为2m、边长为正方形线框相连，金属框下方h=1.0m处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R上产生的热量为=0.318J，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。定值电阻R=1。导体棒ab和金属框单位长度电阻r=1/m，g=10m/s2，求(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？(3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？【答案】(1)1T(2)2.136J(3)【解析】【详解】(1)由题意知，导体棒ab接入电路的电阻为与定值电阻R相等，故金属框由静止释放到刚进入磁
19、场过程重金属导轨回路产生的总热量为此过程由动能定理得解得v=2.4m/s金属框的总电阻为金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab产生的电动势为，则有金属框产生的电动势金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得得B=1T(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等根据能量守恒得得(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为，则根据平衡条件得解得。11如图所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd边到磁场上
20、边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g求：(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H【答案】（1）4（2）【解析】【分析】【详解】设磁场的磁感应强度大小写为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得：设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电
21、路欧姆定律可得：设此时线械所受安培力为F1，有：由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有：联立解得：设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得：故可知：（2线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律可得：线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得：联立解得：12一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R相连接。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于
22、磁场中。现在测出t时间内电压表读数为恒为U，设人与跑步机间无相对滑动，求：（1）判断电阻R的电流方向；（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由；（3）求t时间内的平均跑步速度；（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t时间内人体消耗的能量。【答案】(1)电阻R的电流方向向下；(2)是匀速；(3)；(4)【解析】【分析】【详解】(1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R的电流方向向下；(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为，回路中的电流大小为，伏特表的示数为，解得由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为(4)金属条中的电
23、流为金属条受的安培力大小为时间t内金属条克服安培力做功为所以t时间内人体消耗的能量13如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨CMMPP、DNNQQ固定放置，导轨MN左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MMNN、PPQQ，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，区方向竖直向上，区方向竖直向下，金属棒b静止在区域的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度为h0处静止释放，a棒刚一进入区域时b棒恰好可以开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为2m，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度
24、为g，则(1)h0应为多少？(2)将a棒从高度小于h0的某处静止释放，使其以速度v1（v1为已知量）进入区域，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a棒从高度大于h0的某处静止释放，使其以速度v2（v2为已知量）进入区域，经时间t0后从区域穿出，穿出时的速度为v2，请在同一直角坐标系中画出“从a棒进入磁场开始，到a、b两棒相碰前”的过程中，两棒的速度时间图象（必须标出t0时刻b棒的速度，规定向右为正方向）。【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设棒刚进入区域时的速度为，由机械
25、能守恒得：由棒恰好开始运动时受力平衡得解得：(2)设棒穿出区域时的速度为，与棒相碰前的速度为，则有：联立可得：棒产生的焦耳热：可得：(3)判断时刻棒能否穿出区域，假定不能穿出区域，并设时的速度大小为，阶段、棒受到的冲量相等，有：解得：因，故有：所以假设成立，即在棒穿出区时棒尚在区；判断后，棒能否穿出区域，假定棒不能穿出区域因，则有：即：所以：设在前后棒在区域中走过的距离分别为、，则有：解得：所以假设不成立，即棒能穿出区域且速度不为零；两棒的速度-时间图象如图所示：14如图所示，足够长的光滑金属导轨 EF、PQ 固定在竖直面内，轨道间距L =1m ，底部接入一阻值为R = 0.15W 的定值电阻
26、，上端开口，处于垂直导轨面向内的磁感应强度为 B = 0.5T 的匀强磁场中一质量为m = 0.5kg 的金属棒 ab与导轨接触良好，ab 连入导轨间的电阻r = 0.1W ，电路中其余电阻不计，不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与 ab 相连，在电键 S 打开的情况下，用大小为9N 的恒力 F从静止开始向下拉绳子的自由端，当自由端下落高度 h =1.0m 时细绳突然断了,此时闭合电键S.运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好，不计空气阻力，取g =10m / s2 试问：(1)当绳子自由端下落高度大小h =1.0m 时，ab 上的电流方向如何？此时ab 棒速度的大小；(2)请说明细绳突然断后
27、ab 棒的大致运动情况；(3)当 ab 棒速度最大时，定值电阻 R 的发热功率。【答案】(1) 4m/s(2)ab 棒先向上做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动(3)15W【解析】【详解】(1)由右手定则可知，ab 上的电流方向为b到a；对于ab棒在力F作用下的运动过程，其受力图如图所示根据牛顿第二定律有：由速度位移公式得：， (2)ab棒先向上做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。(3)对于ab棒向下作匀速运动的状态,其受力图如图所示安培力为：根据平衡条件有：因为，所以ab棒的最大运动速度为5m/s，；1
28、5如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒,导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计某时刻起,金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；(3)现保持恒力F不变，
29、使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）金属棒匀加速运动有解得：（2）金属棒匀加速运动的总位移为金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足金属棒在第n个磁场中匀速运动有解得：（3）金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度均相同，由题意可得金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有解得：考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；能量守恒定律的应用【名师点睛】本题分析受力是基础，关键从能量转化和守恒角度来求解，解题时要注意抓住使棒进入各磁场的速度都相同，以及通过每段磁场时电路中发热量均相同的条件
