1、练习4 函数的单调性与导数1函数f(x)xln x的单调递增区间是()A(0,1)B(1，)C. D.解析：选D由f(x)ln x10，可得x，函数的单调递增区间为.2已知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(0,1)上是增函数，在(1，)上是减函数Cf(x)在(0，)上是减函数Df(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数解析：选C因为f(x)10，所以f(x)在(0，)上是减函数，选C.3若函数yx3x2mx1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Cy3x22xm，由条件知y0在R上恒成立，4
2、12m0，m.4如图为函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，那么函数yf(x)的图象可能为()解析：选A由导函数yf(x)的图象，可知当1x3时，f(x)3或x0，所以yf(x)在(，1)和(3，)上单调递增综上，函数yf(x)的图象的大致形状如A中图所示，所以选A.5函数f(x)x3axb在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则()Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR解析：选Df(x)3x2a.f(x)在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，f(1)3a0，a3，bR.6函数f(x)cos xx的单调递增区间是_解析：因为f(x)sin x0，所以f(x)
3、在R上为增函数答案：(，) 7函数f(x)x(b0)的单调递减区间为_解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)1，令f(x)0，则(x)(x)0，x0，当x(1,2)时，(x1)(x2)0，a0，得x1或x3；由f(x)0，得3x0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0，当x时，f(x)1)，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(1，)上是增函数，所以f(2)f(e)0，a0.答案：(0，)17设函数f(x)ax2ln x.(1)若f(2)0，求f
4、(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)a，且f(2)0，所以a10，所以a.所以f(x)(2x25x2)，令f(x)0，解得x或x2，令f(x)0，解得x2，所以f(x)的递增区间为和2，)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f(x)0恒成立，因为f(x)a，所以需ax22xa0恒成立，所以解得a1.所以a的取值范围是1，)18已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：当x(1，)时，f(x)20.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；同理，当af(1)即f(x)2，所以f(x)20.
