1、2023年秦都区初中学业水平考试（二）数 学注意事项：1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。一、选择题(共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.3的倒数是A.3 B.-13 C.13 D.12.下列图形中，不是轴对称图形的是3.计算: 3xy (-2xy2)3=A.-24x4y6 B.18x4y7 C.-24x4y7 D.-18 x4y64.将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线ab，2=70，则1的度数为5.如图,在RtACB中,C=90,D是AC的中点, BC=4,tanCAB=12,则AD的长为A.14
2、0B.110C.120D.100A.1B.2C.4D.86.一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,5),若自变量x的取值范围是-2x5,则y的最小值是A.一10 B.-7 C.7 D.117.如图,AB为O的直径,弦CDAB于点E,OFBC于点F,EOF=110,则BOD为A.140B.130C.110D.1208.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为 y=ax+bx+c(a0),画二次函数y=ax+bx +c的图象时，列表如下：x1234y010-3关于此函数下列说法不正确的是A.函数
3、图象开口向下B.当x=2时，该函数有最大值C.当x=0时,y=-3D.若在函数图象上有两点Ax1-4,Bx2-12,则xx二、填空题(共个小题，每小题分，共分)9.因式分解： 3ab-12a= .10.如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,则a+b 0.(填“”“=”或“1.16.(本题满分5分)化简: a-2ab-b2aa2-b22a.17.(本题满分5分)ABC如图所示，请在ABC的平分线BD所在直线上找一点E，使BE=CE.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图,在ABC中,高BE与高AD 相交于点H,AC=8,BAC=75,DAC=30.(1)求证:BD
4、HADC.(2)求DH的长.19.(本题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(-3,3)，C(1，2)，将ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到ABC.(1)直接写出点A的坐标 .(2)请作出平移后的ABC.20.(本题满分5分)某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作.现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有九章算术周髀算经五经算术数術记遗，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片.(1)第一学习小组抽到五经算术的概率是 .(2)若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这
5、两组抽取的两张卡片正面写的是九章算术和周髀算经的概率.21.(本题满分6分)如图，在学校操场上有一棵与地面垂直的树AB，小明两次测量，第一次在点C处测得大树的顶部A 的仰角为60，第二次在点D(B，C，D在同一直线上)处测得大树的顶部A的仰角为30.两次测量的地点C，D相距10m，求树AB的高度.(参考数据： 31.73,结果精确到0.1m)22.(本题满分7分)清明假期，甲、乙两人沿相同的路线前往距离他们居住小区10km的某景点游玩，乙比甲晚18分钟出发，图中l和l分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，根据图象回答下列问题：(1)求直线l和l的函数表
6、达式.(2)甲、乙相遇时，乙走了多少千米?23.(本题满分7分)某校进行消防安全知识测试，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息：(1)此次测试中被抽查学生的平均成绩为 .(2)被抽查学生成绩的中位数是多少分?(3)学校决定，给成绩在9分及以上的同学授予“优秀安全消防员”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中约有多少人将获得“优秀安全消防员”称号.24.(本题满分8分)如图,AB是O的直径,半径为2,O交BC于点D,且D是BC的中点,DEAC于点E,连接AD.(1)求证:DE是O的切线.(2)若C
7、=30,求BC的长.5.(本题满分8分)如图，抛物线与x轴交于点O和点B，顶点为A(1，1)，直线y=x-2经过点B，且与抛物线交于点C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，是否存在以O，M，N为顶点的ONM，使得ONMABC?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本题满分10分)【问题提出】(1)如图1,在RtABC中,BAC=90,AB=8,AC=6,AD为BC边上的高,则AD的长为 .(2)如图2,在四边形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,EF,AC,BD,EF与BD相交
8、于点M,AC与BD相交于点O,若MF=2,求AC的长.【问题解决】(3)如图3，四边形ABCD 是园林局欲修建的一块菱形园地的大致示意图，沿对角线BD，AC 各修一条人行走道,AC=80m,BD=60m. E是AD上的一点,点F,G在AB上,EFAB，OGEF.根据规划要求，建造一个四边形OEFG 的特殊花卉种植区，求该种植区四边形OEFG的最大面积.2023年秦都区初中学业水平考试（二）数学参考答案1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D9.3a( b-2)( b+2) 10.1,解不等式,得x3, 2分解不等式,得x-1,4分不等式组的解集为x3. 5
9、分16.解:原式=a2-2ab+b2a2aa2-b2 2分 =a-b2a2aa-ba+b 4分 =2a-ba+b. 5分17.解:如图所示5分18.解:(1)证明:高BE与高AD相交于点H,DAC=30,DCA=60,EBD=90-ECB=30,DAC=HBD.1分BAC=75,BAD=45,BAD是等腰直角三角形，BD=AD. 2分在BDH 与ADC中HBD=DACBD=ADBDH=ADC,BDHADC(ASA).3分(2)由(1)知BDHADC,DH=DC.在RtADC中,DAC=30, DC=12AC=128=4,DH=DC=45分19.解:(1)(1,4).2分(2)如图,ABC即为所
10、求5分20.解:(1) 142分(2)设九章算术记为a，周髀算经记为b，五经算术记为c，数術记遗记为d，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中第一和第二小组抽取的两张卡片正面写的是九章算术和周髀算经的结果有2种,4分抽取的两张卡片正面写的是九章算术和周髀算经的概率为212=16. 5分21.解:由题意得CD=10m,ABC=90,ACB=60,ADB=30,设AB=xm.在RtABC中, tanACB=ABBC,BC=3x3.在RtABD中, tanADB=ABBD,BD=3x, 3分 CD=BD-BC=3x-3x3=10, 解得x=538.7m.答:树AB 高约为8.7m6分22.解:(
11、1)设l对应的函数表达式为s=kt,把点(40,10)代入,得40k=10,解得k=14,所以l对应的函数表达式为s=14t. 2分设l对应的函数表达式为s=at+b，则18a+b=028a+b=10,解得a=1b=-18,所以l对应的函数表达式为s=t-184分(2)联立方程组s=14t,s=t-18解得 s=6t=24,所以甲、乙相遇时,乙走了6千米.7分23.解:(1)8.1分2分(2)被抽查学生成绩的中位数为8+82=8 (分)4分 320004+220=600 (人).答:约有600人获得“优秀安全消防员”称号7分24.解:(1)证明:如图,连接OD.D为BC的中点,O为AB 的中点
12、,DO为ABC的中位线,ODAC,DEC=ODE.又DEAC,DEC=90,ODE=90,DE为O的切线4分(2)由(1)知DO为ABC的中位线,AC=2OD=4.AB是O的直径,ADB=ADC=90.在RtADC中, CD=ACcos30=4cos30=23.D是BC的中点, BC=2CD=43. 8分25.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)+1,抛物线经过点O，a(0-1)+1=0,解得a=-1,则抛物线的函数表达式为y=-(x-1)+1=-x+2x. 3分(2)存在4分联立方程组y=-x2+2xy=x-2,解得x1=-1y1=-3,x2=2y2=0,点B的坐标为(2,0),
13、点C的坐标为(-1,-3),5分 AB=2-12+12=2,AC=42+22=25,BC=32+32=32,AC=AB+BC,ABC=906分设点N的坐标为(n，0)，则点M的坐标为 ( n,-n+2n),当ONMABC时, ONAB=MNBC, 即 |n|2=|-n2+2n|32,解得n=-1,n=5,点N的坐标为(-1,0)或(5,0)8分26.解: 1245. 2分(2)E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,FMOC, BFBC=MFOC=12.MF=2,OC=44分DCAB, DCAB=OCAO=12,AO=8,AC=AO+OC=125分(3)如图,过点D作DHAB于点H,AC=80
14、 m,BD=60m, OD=12BD=30m,AO=12AC=40m, AD=AO2+OD2=50m,DH AB=AO BD, DH=AOBDAB=406050=48m, AH=AD2-DH2=502-482=14m,BH=AB-AH=36m.6分EFAB,OGEF,OGDH,BOGBDH, OBBD=BGBH=1DH=12,BG=12BH=18m,OG=12DH=24m 7分设 AF=xm,EFDH,AEFOADH AFAH=EFDH, 即 x14=EF48,EF=247x, S四边形ABCFG=OG+EFFG2=24+247x32-x2=-127x2+3007x+384 8分当 x=252时，S四边形CEFC最大，最大值为45637m2. 10分17
