1、1 成都市二 0 二三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初中毕业会考）数学数学（模拟卷）（模拟卷）【注意事项】：1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡相应的位置。考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。.5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
2、A A 卷（共卷（共 100100 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共（本大题共个小题，每小题分，共 32 分分）1.下列实数中，比小的是()A.B.0 C.D.1 2.2023 年 2月 15 日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023 年春运全社会人员流动量约 47.33 亿人次，比 2022年同期增长 50.5%，将数据 47.33 亿用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.2 4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形
3、 OABC 与矩形位似，位似中心是原点 O，若点，则矩形 OABC 与矩形的面积比为()A.1：4 B.1：2 C.1：9 D.1：3 6.国际数学奥林匹克竞赛旨在激发全球青年人的数学才能，中国代表队近六届竞赛的金牌数(单位：枚)分别为 6，6，4，5，4，4，关于这组数据，下列说法正确的是()A.方差是 B.众数是 6 C.中位数是 D.平均数是 7.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5钱，还差 45钱；若每人出 8 钱，还多18 钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为 x人，羊价为 y钱，则可列方程组(
4、)A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与x轴交于点和点 B，其顶点坐标为（，），下列说法正确的是()A.B.当时，y随 x的增大而减小 C.点 B的坐标为（，）D.二、填空题二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共（本大题共个小题，每小题分，共 20 分分）9.分解因式：_.3 10.如图，AB是的直径，C 是上一点，D是上一点，且，若，则_.11.不等式组 的解集为_.12.在平面直角坐标系中，将点向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后恰好落在直线 上，则 a的值为_.13.如图，在中，按以下步骤作图：以点 A为圆心，以 AB长为半径作弧，交 BC 于点 D；分
5、别以 B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点 P；连接 AP交 BD于点 E，若，则_.三、三、解答题解答题（本大题共小题，共（本大题共小题，共 48 分分）14.（本小题满分 12 分，每题分）（）计算：；（）解方程：15.（本小题满分分）2023 年 3月 5 日是第 60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：A宣传公益，B清洁街道，C 摆放车辆，D关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图：根据统计图表提供的信息，解容下列问题：（1 1）本次活动共有_ 名学生报名参加，扇形统计图中 m的值为_
6、；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中 D对应的圆心角度数；4 （3）活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率.16.（本小题满分分）升降台可以自主调节台面高度，能满足不同人群的学习和工作需求.某数学兴趣小组开展自制升降台的综合实践活动，如图为该升降台的截面示意图，其中 AC，BD为长度相等的活动支架，两组支架的中点 O固定在一起，经测量，台面的最低高度 CB 为 25cm，此时支架张角，将台面抬升至最大高度后（点是点 C 的对应点，且点 B，C 与在一条垂直于 AB的直线上），支架张角，求该升降台抬升后的最大
7、高度的长参考数据：，17.（本小题满分 10 分）如图，AB为的直径，C 为上一点，连接 AC，BC，过点 C 的直线与相切，与 BA延长线交于点 D，点 F为上一点，且，连接 BF并延长交射线 DC于点 求证：；若，求的半径和 EF的长.5 18.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C 为反比例函数图象第四象限上的一动点.求反比例函数的表达式及点 B的坐标；当四边形 ABOC 的面积为 100 时，求此时点 C 的坐标；我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”.设点 D是平面内一点，是否存在这样的 C，D两点，使四边形 A
8、BCD是“垂等四边形”，且？若存在，求出 C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由.卷（共卷（共 50 分分）一、填空题（本一、填空题（本大题共个小题，每小题分，共大题共个小题，每小题分，共 20 分）分）19.若 m是的小数部分，则_.20.若关于 x的一元二次方程有实数根，则 k 的取值范围是_.21.圆拱门是中国古典园林建筑元素之一，如图，花园边墙上有一宽 AD为 1m的矩形门 ABCD，量得门框对角线 AC 的长为 2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以 AC 为直径的圆弧形拱门，那么需要打掉墙体的面积是_.6 22.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称 W为 a 到 b
9、时 y的值的“极差”（即时 y的最大值与最小值的差）L 为 a到 b时 x的值的“极宽”（即 b与 a 的差值），则当时，W的取值范围是_.23.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 BD，AC 交于点 O，将点 D绕点 A顺时针旋转得到 点，连接，当线段的长度最小时，的长为_.24.（本小题满分分）2023年 3 月，成都市政府印发成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见，其中大力促进新能源汽车消费成为抓手之一.已知某商家对一款新能源汽车进行销售，市场调研发现：月销量（单位：辆）与销售价单位：万元/辆，且满足一次函数关系，部分数据如表：x 16 17 18 19 20 y 30 27 24 21
10、 18 求 y与 x的函数关系式；若商家购进这款汽车的价格为 12 万元，试问：当 x为多少时，总利润最大？并求出此时利润的最大值.7 25.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线的顶点为点P，与 x轴交于点，点 B位于点 A左侧，与 y 轴交于点 求 c与 b 之间的关系，并求出点 P的坐标（用含 b 的代数式表示）；若以 A，B，C 为顶点的三角形是直角三角形，求 b 的值；在的条件下，过点 P作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点 M，（点 M位于点 N 右侧），探究直线 MN 是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.8 26.（本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，将线段 AB绕点 A逆时针旋转 度得到线段 AE，过点 E作 AE 的垂线交射线 CD于点 H，交射线 AD于点 尝试初探 当点 M在 AD延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由；深入探究 若，随着线段 AE的旋转，点 H的位置也随之发生变化，当 时，求的值；拓展延伸 连接 ED，当为等腰三角形时，求的值 用含 k 的代数式表示
