1、6.7 用相似三角形解决问题一选择题（共12小题）1如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则建筑物CD的高是（）A17.5mB17mC16.5mD18m2数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1米，BP1.5米，PD48米，那么该大厦的高度约为（）A32米B28米C24米D16米3如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，
2、将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A2.4mB24mC0.6mD6m4如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐ABBC，横梁EFAC，点E为AB的中点，且BDEF，屋架高BD4m，横梁AC12m，则支架DF长为（）A2B2CD25如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm26小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空
3、心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）ABCD7如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB8m，CD12m，则点M离地面的高度MH为（）A4 mBmC5mDm8如图，有一块三角形土地，它的底边BC100米，高AH80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（）A1000米2B2000米2C3000米2D4000米29如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零
4、件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ3：2，则PM的长为（）A60mmBmmC20mmDmm10九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第九卷勾股章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（）A300步B315 步C400 步D
5、415步11相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A2.4米 B8米 C3米D必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离12如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的是（）CMPBPA； 四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPA
6、DN时，BP44ABCD二填空题（共12小题）13如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长BC1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC18m，则旗杆AB的高度为 m14如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC30cm，高AD20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为 cm15如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为 16用杠杆撬石头的示意图如图所示
7、，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm17如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是 18我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长
8、为 步19利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为 米20如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE0.4m，EF0.2m，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB为 m21如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA3OD，OB3OC），然后张开
9、两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD2，则AB的长是 22如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m23如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DEAB交BC于E，DFAB于F，EGAB于G以下结论：AFDDCEEGB；当D为AC的中点时，AFDDCE；点C的坐标为（3.2，2.4）；将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；矩形DEGF的最大面积为3在这些结论中正确的
10、有 （只填序号）24如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：MFMC；AHEF；AP2PMPH； EF的最小值是其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三解答题（共6小题）25某班在学习利用相似三角形测高时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法
11、线lAD，12若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD3m，求旗杆AB的高度（要有证明过程，再求值）26如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上（1）求证：AEFABC；（2）求这个正方形零件的边长27如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，DE40cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD12m，求树高AB28AD是ABC的中线，G是AD上任意一点
12、时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于E，交射线AC于点F，设AExAB，AFyAC（x、y0）（1）如图1，若点G与D重合，ABC为等边三角形，且BDE30，证明：AEFDEA；（2）如图2，若点G与D重合，证明：2；（3）如图3，若AGnAD，x，y，直接写出n的值29已知不等臂跷跷板AB长为3米跷跷板AB的支撑点O到地面的点H的距离OH0.6米当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图1），AB与直线AH的夹角OAH的度数为30（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），跷跷板AB与直线BH的夹角ABH的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图2），点A到直线BH
13、的距离是多少米？30已知在菱形ABCD中，AB4，BAD120，点P是直线AB上任意一点，联结PC在PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且PCQ30（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP3，求线段PC的长；（2）当点P在射线BA上时，设BPx，CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长一选择题（共12小题）1如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB1.2m，BC12.8m，则建筑物CD的高是（）A17.5mB17mC16.5mD18m【分析】
14、根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE1.5m，AB1.2m，BC12.8m，ACAB+BC14m，解得，DC17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1米，BP1.5米，PD48米，那么该大厦的高度约为（）A32米B2
15、8米C24米D16米【分析】因同学和大厦均和地面垂直，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，易得到ABPPDC即故CDAB132米；那么该大厦的高度是32米故选：A【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题3如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A2.4mB24mC0.6mD6m【分析】先求出ABCAEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比
16、，这样就可以求出电线杆EF的高【解答】解：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM0.6，AN30，BC0.12，EF6（m）故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解答时利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比解题4如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐ABBC，横梁EFAC，点E为AB的中点，且BDEF，屋架高BD4m，横梁AC12m，则支架DF长为（）A2B2CD2【分析】直接利用等腰三角形的性质得出ADDC，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用三角形中位线的性质得出答案【解答】解：ABBC，BDEF，ADDC6m，AB2（m），EFAC，BEFBA
17、C，点E为AB的中点，F是BC的中点，FD是ABC的中位线，DFAB（m）故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确得出AB的长是解题关键5如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A100cm2B150cm2C170cm2D200cm2【分析】设AFx，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明AEFABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算
18、即可【解答】解：设AFx，则AC3x，四边形CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即302（3x）2+（6x）2，解得，x2，AC6，BC12，剩余部分的面积12644100（cm2），故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似图形的定义，结合图形，
19、对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】解：A：两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；B：两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；D：两个正五边形形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；故选：C【点评】本题考查的是相似图形的概念，把形状相同的图形称为相似形7如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB8m，CD12m，则点M离地面的高度MH为（）A4 mBmC5mDm【分析】根据已知易得ABMDCM，可得对应高
20、BH与HD之比，易得MHAB，可得MDHADB，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【解答】解：ABCD，ABMDCM，（相似三角形对应高的比等于相似比），MHAB，MCHACB，解得MH故选：B【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比8如图，有一块三角形土地，它的底边BC100米，高AH80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，则这座大楼的地基面积最大值是（）A1000米2B2000米2C3000米2
21、D4000米2【分析】两三角形相似，对应高之比等于相似比利用此性质即可解答【解答】解：DGBCADGABC它们的对应高线比等于对应线段的比，即，设AMx，那么DEMHAHAM80x，DGxS四边形DEFGDGDE（80x）x（x2+80x1600）（x40）2+2000当x40时，S取最大值，最大值为2000，故选：B【点评】本题考查相似三角形的应用、二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9如图，有一块三角形余料ABC，BC120mm，高线AD80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：
22、PQ3：2，则PM的长为（）A60mmBmmC20mmDmm【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：如图，设AD交PN于点KPM：PQ3：2，可以假设MP3k，PQ2k四边形PQNM是矩形，PMBC，APMABC，ADBC，BCPM，ADPM，解得k20mm，PM3k60mm，故选：A【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第九卷勾股章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里
23、有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里300步）你的计算结果是：出南门几何步而见木（）A300步B315 步C400 步D415步【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】解：由题意得，AB15里，AC4.5里，CD3.5里，ACBDEC，即，解得，DE1.05里315步，走出南门315步恰好能望见这棵树，故选：B【点评】本题考查的是直角三角形三边关系，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
24、11相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A2.4米B8米C3米D必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离【分析】作PEBNC于E，易得APBCDP，可得对应高CE与BE之比，易得CDPE可得BPEBDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可【解答】解：作PEBC于ECDAB，APBCDP，CDPE，BPEBDC，解得PE2.4故选：A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比
25、等于相似比；解决本题的突破点是得到CE与BE的比12如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的是（）CMPBPA； 四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP44ABCD【分析】正确，只要证明APM90即可解决问题正确，设PBx，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可错误，设NDNEy，在RTPCN中，利用勾股定理
26、求出y即可解决问题错误，作MGAB于G，因为AM，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5正确，在AB上取一点K使得AKPK，设PBz，列出方程即可解决问题【解答】解：APBAPE，MPCMPN，CPN+NPB180，2NPM+2APE180，MPN+APE90，APM90，CPM+APB90，APB+PAB90，CPMPAB，四边形ABCD是正方形，ABCBDCAD4，CB90，CMPBPA故正确，设PBx，则CP4x，CMPBPA，CMx（4x），S四边形AMCB4x（4x）4x2+2x+8（x2）2+10，x2时，四边形AMCB面积最大值为10，故正确
27、，当PBPCPE2时，设NDNEy，在RTPCN中，（y+2）2（4y）2+22解得y，NEEP，故错误，作MGAB于G，AM，AG最小时AM最小，AGABBGABCM4x（4x）（x2）2+3，x2时，AG最小值3，AM的最小值5，故错误ABPADN时，PABDAN22.5，在AB上取一点K使得AKPK，设PBz，KPAKAP22.5PKBKPA+KAP45，BPKBKP45，PBBKz，AKPKz，zz4，z44，PB44，故正确故选：B【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常
28、用辅助线，属于中考压轴题二填空题（共12小题）13如图，身高1.5m的小波站在操场上，测得其影长BC1.8m；同时测得旗杆AB的影长BC18m，则旗杆AB的高度为15m【分析】根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解【解答】解：根据题意得：，即：，解得：AB15，故答案为：15【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是找出相似三角形，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答14如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC30cm，高AD20cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，要使矩形EGHF的面积最大，EF的长应为15cm【分析】此
29、题为二次函数的应用类试题，设EGxcm，先根据相似求出EF，然后根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可【解答】解：设EGxcm，四边形EFHG是矩形，EFBC，AEFABC，解得EF（20x）S矩形EFHGEGEF（20x）x即Sx2+30x当x10时，矩形EGHF的面积最大，此时EF（20x）15cm故答案为15【点评】本题由相似三角形的实际问题，矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数；利用二次函数的性质解决题目的问题具有一定的综合性15如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上
30、，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为100cm2【分析】设AFx，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明AEFABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【解答】解：设AFx，则AC3x，四边形CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，AEFABC，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即302（3x）2+（6x）2，解得，x2，AC6，BC12，剩余部分的面积12644100（cm2），故答案为：100cm2【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相
31、似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压32cm【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度【解答】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AMBN；易知：APMBPN；，杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，即AM4BN；当BN8cm时，AM32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向
32、下压32cm故答案为：32【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键17如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是3【分析】根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据两式相加其解即可【解答】解：两根电线杆AB、CD都竖直，EF垂直于地面，ABDEFD，BCDBEF，即1，解得EF3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，利用1是解题的关键18我国古代数学著作中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门二十步有木，出西门四十五步见木，问：邑方几何
33、？”其大意是：一座正方形城池，西、北边正中各开一道门，从北门往正北方向走20步后刚好有一树木，若从西门往正西方向走45步后正好看到树木，则正方形城池的边长为60步【分析】根据题意，可知RtABERtCED，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长【解答】解：设正方形城池的边长为x步，由题意可得，RtABERtCED，即，解得，x160，x260（不合题意，舍去），答：正方形城池的边长为60步，故答案为：60【点评】本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答19利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使
34、标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E若标杆CD的高为1.5米，测得DE2米，BD16米，则建筑物的高AB为13.5米【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【解答】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案为：13.5【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大20如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE0.4m，EF0.2m，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB为5.5m【分析】利用RtDEF和RtB
35、CD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【解答】解：DEFDCB90，DD，DEFDCB，DE0.4m，EF0.2m，CD8m，CB4（m），ABAC+BC1.5+45.5（米）故答案为：5.5【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型21如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA3OD，OB3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD2，则AB的长是6【分析】根据题意可知ABODCO
36、，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解【解答】解：根据题意，可知：ABODCO，即3，AB6故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键22如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为5m【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得，即，解得：AM5故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键23如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB
37、在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DEAB交BC于E，DFAB于F，EGAB于G以下结论：AFDDCEEGB；当D为AC的中点时，AFDDCE；点C的坐标为（3.2，2.4）；将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；矩形DEGF的最大面积为3在这些结论中正确的有（只填序号）【分析】正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；错误根据斜边不相等即可判断；正确先利用面积求出CH，再利用勾股定理求出AH，即可判断；错误先判断出点C是BB1的中点，求出点B1即可判断；正确首先证明四边形DEGF是矩形，推出DFEG，DEFG，设DFEGx，构建二
38、次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CHAB于HDFAB于F，EGAB于G，AFDDCEEGB90，DEAB，CDEDAF，CEDEBG，AFDDCEEGB；故正确；当ADCD时，DECD，DEAD，AFD与DCE不全等，故错误，在RtACB中，AC4，BC3，AB5，CH2.4，AH3.2，C（3.2，2.4），故正确，将ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1，设B1为（m，n），则有3.2，m1.4，2.4，n4.8，B1（1.4，4.8），故错误；DFAB于F，EGAB于G，DFEG，DEAB，四边形DEGF是平行四边形，DFG90，四边形DEGF是
39、矩形，DFEG，DEFG，设DFEGx，则AFx，BGx，DEFG5xx5x，S矩形DEGFx（5x）x2+5x，0，S最大值3，故正确，综上所述，正确的有：，故答案为【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题24如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：MFMC；AHEF；AP
40、2PMPH； EF的最小值是其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】由特殊值法可判断，由“SAS”可证ABPCBP，可得APCP，由矩形的性质可得EFPCAP，由“SSS”可证APDCPD，可得DAPDCP，由平行线的性质可得DCPH，由“SAS”可证PECFCE，可得PCEFEC，由余角的性质可得AHEF；通过证明CPMHPC，可得，可得AP2PMPH；由APEF，可得AP取最小值时，EF有最小值，即由垂线段最短可求解【解答】解：因为当点P与BD中点重合时，CM0，显然FMCM，故不合题意；如图，连接PC，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABPCBP45，且BPBP，ABPCB
41、P（SAS）APCP，PEBC，PFDC，BCD90，四边形PECF是矩形，EFPCAP，APPC，ADCD，PDPD，APDCPD（SSS）DAPDCP，ADBC，DAPH，DCPH，PECF，PECFCE90，ECEC，PECFCE（SAS）PCEFEC，PCF+PCEFCE90，H+FEC90，EGH90，AHEF，故符合题意；ADBH，DAPH，DAPPCM，PCMH，CPMHPC，CPMHPC，CP2PMPH，且APPC，AP2PMPH；故符合题意；EFAP，AP取最小值时，EF有最小值，当APBD时，AP有最小值，此时：ABAD2，BAD90，APBD，BD2，APBD，EF的最小值为，故符合题意，故答案为【点评】本题是相似综合题，考查正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题
