1、问题问题1 1：如图，：如图，l l1 1ll2 2ll3 3,若若AB=AB=BC,BC,请同学们猜想请同学们猜想DEDE与与EFEF的大小关系。的大小关系。问题问题2 2：你能证明吗？请试一试。：你能证明吗？请试一试。Al1FEDCBl2l3DE=EFDE=EFAl1FEDCBl2l3问题问题3 3：如图，：如图，l l1 1ll2 2ll3 3,若若AB=AB=2BC,2BC,试猜想试猜想DEDE与与EFEF的大小关系。的大小关系。问题问题4 4：如图，：如图，l l1 1ll2 2ll3 3,猜想：猜想：若若AB=5BC,AB=5BC,DEDE与与EFEF的大小关系如的大小关系如何？若
2、何？若AB=nBCAB=nBC呢？呢？结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。等。DE=2EFDE=2EF三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的所得的对应对应线段的线段的比相等比相等.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：符号语言：符号语言：l l1 1ll2 2ll3 3 Al1FEDCBl2l3思考思考1 1：若右图中的点：若右图中的点A A和点和点D D重合，重合，原来的结论还成立吗？原来的结论还成立吗？Al1FEDCBl2l3Al1FECBl2l3Al1FDCBl2l3思考思考2 2：若点：若点B B和点和
3、点E E重合呢？重合呢？l2l3l1l3平行平行于三角形一边的直线于三角形一边的直线截其他两边截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)，所得的所得的对应线段的比相等对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论【例例1 1】如图如图,已知已知ABEFCD,ABEFCD,若若AB=6 cm,CD=9 cm.AB=6 cm,CD=9 cm.求求EF.EF.回忆：回忆：问题问题1：三角形全等的定义与判定方法？：三角形全等的定义与判定方法？三角形全等的定义：三角形全等的定义：三组对应角相等，三组对应边相等。三组对应角相等，三组对应边相等。问题问
4、题2：我们如何判定两个三角形相似？：我们如何判定两个三角形相似？判定方法：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（适合于直角三角形）（适合于直角三角形）ABC106126080它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5380406 若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。则这两个多边形相似。相似多边形的定义：4060“”为相似符号，读作为相似符号，读作“相似于相似于”。CAABBC若若ABC与与ABC相似相似则记为则记为ABCABC读作读作“ABC相似于相似于ABC”相似比相似比AB:AB=BC
5、:B C =CD:C D =k时，时，则则ABC 与与A B C 的相似比为的相似比为 k .或或A B C 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1kAABBCC 思考：当两个三角形的相似比为思考：当两个三角形的相似比为k=1时，这两个三角形有什么时，这两个三角形有什么关系？关系？已知：已知：DE/BC，且，且D是边是边AB的中点的中点，DE交交AC于于E.猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A=A DE/BC1=B，2=C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 2三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比三角形的
6、中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF,DB=EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE/BC又又 AD=DB AD=EF A=3，2=C ADE EFC DE=FC=BF，ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC12A EA C12D EB C12A DA ED EA BA CB C12已知：已知：DE/BC，ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想：猜想：ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？上任意
7、一点时，上面的结论还成立吗？12你能证明吗？你能证明吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你还能画出其他图你还能画出其他图形吗？形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交，相交，所构成的三角形与三角形相似。所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么A
8、DEABC你能证明吗？你能证明吗？X型型“A”型型“X”型型（图（图2）DEABCBCADE（图（图1）判定三角形相似定理：判定三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线或两边延长线)相相交交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。1、下列各图都满足、下列各图都满足DEBC，是否都有，是否都有ADEABC？相似相似相似相似相似相似相似相似2、（2008天津）如图，在天津）如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，如果如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_ 。ABCDEFGHI1：4 3、如图、如图,已知已知 DEBC
9、,AE=40cm,EC=20cm,BC=48cm,A=450,C=400.(1)求求 1 和和 2 的大小的大小;(2)求求DE的长的长.ADBEC4504004001295040cm20cm48cm DE=32cm406048DEDE/BCDE/BCADEABCAED EACBC 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!例如：画一个三角形使边长为：例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或或3倍。倍。相似相似请观察两个三角形的三
10、组对应边有什么特点？请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？相似三角形判定定理：相似三角形判定定理：如果如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。似。任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的原来三角形各边长的k倍倍(任确定一个倍数任确定一个倍数)，度量两个三角形，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？在线段在线段ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB过点过点D D作作DE DE BC B
11、C，交，交ACAC于点于点E.E.已知已知:如图如图ABC和和ABC中中求证求证:ABCABCDABCEBCAA BB CA CA BB CA C分析：分析：ADEABCA DD EA EA BB CA CA BB CA CA BB CA CAD=AB同理：同理：DE=BCAE=ACADE ABCABCABCA EA CA CA CBCA相似三角形判定定理：相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。的比相等，那么这两个三角形相似。BCAABC几何语言描述：几何语言描述：ABCABCABCABCCBBCCAACBAAB 反馈练习反馈练
12、习1、试判定、试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：(1)AB6 cm，BC8 cm，AC10 cm，AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm相似，因为对应边的比相等.(2)AB=12cm，BC=15cm，AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm反馈练习反馈练习试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由在在ABC和和ABC中，已知：中，已知：不相似，因为对应边的比不相等.，如图已知AEACDEBCADAB 求证：求证：1=21=2ADCEB123证明证明:又又 3是公共角是公共角 AB
13、CADE BAC=DAEA BB CA CA DD EA E BAC-3=DAE-3 1=22、（、（2008咸宁）咸宁）“A”型型“X”型型（图（图2）DEABCBCADE（图（图1）判定三角形相似定理：判定三角形相似定理：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线或两边延长线)相相交交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。小结：小结：相似三角形判定定理：相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。的比相等，那么这两个三角形相似。BCAABCDE作业：作业：课本：课本：P55习题习题27.2 2（1）、）、3（1）、）、5选做题：练习册相应练习选做题：练习册相应练习
