1、20182018 无锡中考试卷无锡中考试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分 共 30 分） 1.下列等式正确的是（ A A ） A.=3 B. C. D. 2 333 2 33333 2 2.函数中自变量 x 的取值范围是（ B B ） x x y 4 2 A. B. C. D. 4x4x4x4x 3.下列运算正确的是（ D D ） A. B. C. D. 532 aaa 5 3 2 aaaaa 34 aaa 34 4.下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C C ） A.B.C.D. 5.下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边
2、形，则这些图形中的轴对称图形有（ D D ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6. 已知点 P（a，m ） 、Q（b，n）都在反比例函数的图像上，且 a0b,则下列结论一定成立的是（ D D x y 2 ） A. m+n0 C.mn 7. 某商场为了解产品 A 的销售情况， 在上个月的销售记录中， 随机抽取了 5 天 A 产品的销售记录， 其售价 x（元 /件）与对应的销售量 y（件）的全部数据如下表： 售价 x（元/件） 90 95 100 105 110 销量 y（件） 110 100 80 60 50 则这 5 天中，A 产品平均每件的售价为（ C C ） A.100 元
3、 B.95 元 C.98 元 D.97.5 元 8. 如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 中点，过 A、D、G 三点的圆与边 AB、CD 分别交于点 E、点 F，给出下列说法 ：O （1）AC 与 BD 的交点是圆的圆心；（2）AF 与 DE 的交点是圆的圆心；BC 与圆相切。其中正确的说法的个OOO 数是（ C C ） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都在边 AD 上，若 AB=3，BC=4， 则 tanAFE 的值（ A A ） A. 等于 B.等于 C.等于 D.随点 E 位置的变化
4、而变化 7 3 3 3 4 3 【解答】 EFAD AFE=FAG AEHACD 4 3 AH EH 设 EH=3x,AH=4x HG=GF=3x tanAFE=tanFAG= AG GF 7 3 43 3 xx x 10. 如图是一个沿正方形格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P 由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运33 动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有（ B B ） A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条 【解答】 A1 AC B A1A1 A1 有 5 条路径，选 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11
5、、-2 的 相反数的值等于 . 【解答】2来源:学科网 12、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303 000 多人次，这个数据用科学记数法可记 为 . 【解答】 5 3.03 10 13、方程的解是 . 3 1 xx xx 【解答】 3 2 x 14、的解是 . 2 25 xy xy 【解答】 3 1 x y 15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 【解答】 菱形的四边相等 16、如图，点 A、B、C 都在圆 O 上，OCOB，点 A 在劣弧上，且 OA=AB，则ABC= . BC C O B A 【解答】15 17.已知ABC 中，AB=10,AC=,B=30
6、，则ABC 的面积等于 . 2 7 【解答】或 10 315 3 18、如图，已知XOY=60，点 A 在边 OX 上，OA=2,过点 A 作 ACOY 于点 C，以 AC 为一边在XOY 内作等边三 角形 ABC，点 P 是ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PD/OY 交 OX 于点 D，作 PE/OX 交 OY 于 点 E，设 OD=a，OE=b,则 a+2b 的取值范围是 . D E B C Y O X P A 来源:163文库 ZXXK 【解答】过 P 作 PHOY 交于点 H，易证 EH= 11 22 EPa a+2b= 1 2()2()2 2 abEHEOOH
7、当 P 在 AC 边上时，H 与 C 重合，此时， min 1OHOC min (2 )2ab 当 P 在点 B 时， max 35 1 22 OH max (2 )5ab 2(25)ab a a b a 2 H D E B C Y O X P A 19、 （本题满分 8 分）计算： （1）； （2） 02 )6(3)2()() 1( 22 xxx 【解答】 （1）11 （2） 31x 20、 （本题满分 8 分） （1）分解因式： （2）解不等式： xx273 3 ),12( 3 1 1-x , 112 x xx 【解答】 （1） 3 (3)(3)x xx （2）-222000，成立 300
8、02600 x 综上所述：2350x3000 不少于 22000 26、（本题满分 10 分） 如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6,4） （1） 请用直尺 （不带刻度） 和圆规作一条直线AC， 它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C， 且使ABC=90， ABC 与AOC 的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。） （2）问：（1）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC， 并写出与之对应的函数表达式。 x y O B 【解答】解：（1）过 B 作 BAx 轴，过 B 作 BCy 轴 （2）不唯一，设 A（a，0） A
9、BCAOC OA=BA a= a= 2 2 46a 3 13 A（，0） 3 13 设 C（0，c） CO=CB， c= c= 2 2 64c 2 13 C（0，） 2 13 或 2 13 2 3 :xylAC4 3 2 xy 27、 （本题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转（00）,与 y 轴交于点 B，点 C，在线段 AB 上，1ykx3 5 且 BC=2AC，过点 C 作轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD， x （1）求这个一次函数的表达式； （2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，
10、若过点 P 且垂直于 AP 的直线与x 轴的交点为 Q（，0）求这条抛物线的函数表达式。 4 5 5 y x C D B O A 【解答】作 BECD，AFBE，AMCD 易证BECBFA BCBE BABF BC=2AC，A（，m） 2 5 2 33 5 BE BE=2 5 C（2，2k-1） 55 又 1ykx 易得 AC= 2 51k g AC=CD，=2k-1 2 51k g5 所以得到 k= 2 5 5 （3）设 A（，5） 2 (2 5)ya xh3 5 h（h-5）=（） 4 5 2 5 5 5 h =7 2 (2 5)7ya x 5a+7=5 a= 即 2 5 2 2 (2 5)7 5 yx -1
