1、复习提问：复习提问：你能总结出运用直线的方向向量，都你能总结出运用直线的方向向量，都能解决哪些几何问题吗？能解决哪些几何问题吗？【复习旧知复习旧知】【情景引入情景引入】陀螺具有什么特征才能保持长时间的旋转？陀螺具有什么特征才能保持长时间的旋转？【情景引入情景引入】阿联酋哈利法塔（即迪拜塔），高度达到了阿联酋哈利法塔（即迪拜塔），高度达到了828米，为什么可以如此之高？米，为什么可以如此之高？【目标展示目标展示】1.1.通过生活中的情景再现，能够说出通过生活中的情景再现，能够说出 的定义的定义,并借并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结出出 ，并能准
2、确记忆，并能准确记忆2.2.借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出作，能探究推导出3.3.借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，会利用法向量来会利用法向量来4.4.通过问题探究四和变式训练，能学会通过问题探究四和变式训练，能学会 ，并总，并总结出求平面法向量的步骤结出求平面法向量的步骤.平面法向量平面法向量平面法向量的平面法向量的平面的向量表示式平面的向量表示式.两条性质两条性质求平面法向量求平面法向量证明相关的几何问题证明相关的几何问题(如面面平行、面面
3、垂直如面面平行、面面垂直).).平面的法向量概念：已知平面平面的法向量概念：已知平面 ，如果向量，如果向量 的基线与平面的基线与平面 垂直，则向量垂直，则向量 叫做平面叫做平面 的的法向量或说向量法向量或说向量 与平面与平面 正交正交nnlnn【目标一：平面法向量的概念目标一：平面法向量的概念】n【目标一：平面法向量的性质目标一：平面法向量的性质】观察正方体观察正方体 ，请思考以下问题：，请思考以下问题：问题问题3：如图，：如图，是平面是平面 的一个法向量的一个法向量,与平面与平面 共面的向量的关系是什么？共面的向量的关系是什么？1111ABCDA B C D1AAABCD性质性质1 1：平面
4、的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量.A1ABC1D1CDB1ABCD性质性质2 2：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线向量，求平面的法向量只需求出一个即可，且不能为零向量向量，求平面的法向量只需求出一个即可，且不能为零向量.A1ABC1D1CDB1问题问题4 4：平面：平面 的法向量有多少条？这些法向量的关系的法向量有多少条？这些法向量的关系是什么？是什么？ABCD【探究一：平面法向量的性质探究一：平面法向量的性质】平面法向量的性质平面法向量的性质性质性质1：平面的一个法向量垂直于与平面
5、共面的：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量所有向量.性质性质2：一个平面的法向量有无数条，所有的法：一个平面的法向量有无数条，所有的法向量都是共线向量，求平面的法向量只需求出一向量都是共线向量，求平面的法向量只需求出一个即可，并且不能为零向量个即可，并且不能为零向量.【目标一：平面法向量的性质目标一：平面法向量的性质】学习目标一：学习目标一：通过生活中的情景再现，能够说出通过生活中的情景再现，能够说出平平面法向量的定义面法向量的定义.并借助正方体模型，通过并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结出问题探究一的引导，总结出平面法向量的两平面法向量的两条性质条性质，并能准确记忆，并能准
6、确记忆【目标回扣目标回扣】【目标二：平面的向量表示式目标二：平面的向量表示式】情景设置：情景设置：同桌两人用两只笔合作演示完成同桌两人用两只笔合作演示完成要求：要求：一支笔笔尖朝下垂直地面，设笔尖为点一支笔笔尖朝下垂直地面，设笔尖为点A,M为空间为空间一点，始终满足直线一点，始终满足直线AM和笔垂直，则动点和笔垂直，则动点M构成的图形是构成的图形是什么？什么？M2MM1A复习提问：复习提问：直线的向量参数方程是什么？直线的向量参数方程是什么？【目标二：平面的向量表示式目标二：平面的向量表示式】平面的向量表示式平面的向量表示式【目标二：平面的向量表示式目标二：平面的向量表示式】nM1MM2A 平
7、面的向量表示式平面的向量表示式：设设 是空间中的一个定点，是空间中的一个定点，为为空间内任一非零向量，则满足空间内任一非零向量，则满足 的点的点 的集合为过的集合为过点点 且与且与 垂直的平面，此式称为一个平面的向量表示式。垂直的平面，此式称为一个平面的向量表示式。nnMAA0 nAM学习目标二：学习目标二：借助问题探究二的情景设置，通过同桌借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出之间的合作动手操作，能探究推导出平面的平面的向量表示式向量表示式【目标回扣目标回扣】【目标三：应用法向量证明线面垂直目标三：应用法向量证明线面垂直】如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那
8、么如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。这条直线垂直于这个平面。已知：已知：是平面内的两条相交直线是平面内的两条相交直线,且直线且直线 求证：求证：ba,na n bnnabm探究二：证明线面垂直的判定定理探究二：证明线面垂直的判定定理【目标三：应用法向量证明线面垂直目标三：应用法向量证明线面垂直】证明：设证明：设m m是内的任一条直线，在是内的任一条直线，在n,a,b,mn,a,b,m上分别取非零向上分别取非零向 量量 。a a与与b b相交，由共面向量定理可知，存在唯一的数对相交，由共面向量定理可知，存在唯一的数对 （x,yx,y），使），使 ,由已知条件，
9、可推知由已知条件，可推知 ，得，得nmnm 因为直线因为直线n n垂直于平面垂直于平面 内的任一直线，所以直线内的任一直线，所以直线n n垂直于平面垂直于平面mban,byaxm bnyanxmn 0,0 bnan0 mn 【目标三：利用法向量证明面面平行垂直目标三：利用法向量证明面面平行垂直】问题问题5：学习了平面的法向量，请思考我们都：学习了平面的法向量，请思考我们都可以利用它解决哪些几何问题？具体的方法可以利用它解决哪些几何问题？具体的方法是什么？请利用你身边的道具来解决。是什么？请利用你身边的道具来解决。法向量的应用：证明面面平行和垂直法向量的应用：证明面面平行和垂直设设 分别是平面分
10、别是平面 的法向量，的法向量，或或 重合重合 21,nn,/,21/nn2n 1n 设设 分别是平面分别是平面 的法向量，的法向量，21,nn,21nn 021 nn1n 2n 【目标三：利用法向量证明面面平行垂直目标三：利用法向量证明面面平行垂直】学习目标三：学习目标三：借助正方体模型，通过对探究题的分析借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，和问题串的引领，会利用法向量来证明相关会利用法向量来证明相关的几何问题的几何问题(如面面平行、面面垂直如面面平行、面面垂直)【目标回扣目标回扣】问题问题6 6：在正方体在正方体 中，你能举出例子来中，你能举出例子来说明如何利用法向量证明面面平
11、行和面面垂直吗？说明如何利用法向量证明面面平行和面面垂直吗？【目标三：利用法向量证明面面平行垂直目标三：利用法向量证明面面平行垂直】DCBAABCDABA BCCDD变式变式1：已知正方体：已知正方体 ，说出面，说出面 与面与面 的的 法向量，并利用两面的法向量来判断它们的位置法向量，并利用两面的法向量来判断它们的位置关系。关系。DAC DCBAABCD 变式变式2：如果改成长方体呢？：如果改成长方体呢？ABA BCCDDBCA 【目标四：求平面的法向量目标四：求平面的法向量】变式变式3：如果改为长方体：如果改为长方体 ，求面，求面 的法向量的法向量 ACDABA BCCDDxzyDCBAAB
12、CD cDDbDCaDA ,zyADCxn【目标四：求平面的法向量目标四：求平面的法向量】D 0,0,0 0,0,a 0,0 b c,0,0思考：你能总结出求平面法向量的步骤吗？思考：你能总结出求平面法向量的步骤吗？建系，设出平面的法向量建系，设出平面的法向量找出平面内的两个不共线的向量的坐标找出平面内的两个不共线的向量的坐标列方程组列方程组解方程组，取其中的一个解解方程组，取其中的一个解.),(zyxn 222111,zyxbzyxa 00bnan【目标四：求平面的法向量目标四：求平面的法向量】学习目标四：学习目标四：通过问题四和变式训练，能学会通过问题四和变式训练，能学会求平求平面法向量面
13、法向量，并总结出求平面法向量的步骤，并总结出求平面法向量的步骤【目标回扣目标回扣】【小结归纳小结归纳】通过这一节学习，你有哪些收获？通过这一节学习，你有哪些收获？1、平面法向量的定义及性质2、平面法向量的应用一平面法向量的应用一平面的向量表示式3、平面法向量的应用二证明立体几何问题4、求平面的法向量【目标展示目标展示】1.1.通过生活中的情景再现，能够说出通过生活中的情景再现，能够说出 的定义的定义,并借并借助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结助正方体模型，通过问题探究一的引导，总结出出 ，并能准确记忆，并能准确记忆2.2.借助问题探究二的情景设置，通过同桌之间的合作动手操借助问题探究二的
14、情景设置，通过同桌之间的合作动手操作，能探究推导出作，能探究推导出3.3.借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，借助正方体模型，通过对探究题的分析和问题串的引领，会利用法向量来会利用法向量来4.4.通过问题探究四和变式训练，能学会通过问题探究四和变式训练，能学会 ，并总，并总结出求平面法向量的步骤结出求平面法向量的步骤.平面法向量平面法向量平面法向量的平面法向量的平面的向量表示式平面的向量表示式.两条性质两条性质求平面法向量求平面法向量证明相关的几何问题证明相关的几何问题(如面面平行、面面垂直如面面平行、面面垂直).).【当堂检测当堂检测】1、平面、平面 的一个法向量为（的一个法向量为（1,2,0），平面），平面 的一个法向的一个法向量为（量为（2,-1,0），则平面），则平面 与平面与平面 的位置关系是什么？的位置关系是什么？2、已知、已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2,0)，试求出平面，试求出平面ABC的一个法向量的一个法向量.
