1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0,c 0,cXYO yxM,2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)双曲线在生活中双曲线在生活中 .两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2
2、a=|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？（2）若）若2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹如何建立适当的直角坐标系？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴所在的直线作为坐标轴.).)探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一方案一Oxy(对称、对称、“简简洁洁”)1F
3、2FMOxy方案二方案二F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为此即为焦点在
4、焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,yx222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,
5、0)yxabab1.过双曲线过双曲线 的焦点且垂直的焦点且垂直x轴的弦的长度轴的弦的长度 为为 .14322yx3382.y2-2x2=1的焦点为的焦点为 、焦距是、焦距是 .),(260 6练习巩固练习巩固:3.方程方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 .-2 680|AB|680m,所以爆炸点所以爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声
6、比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另
7、一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.例例2 2:如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm解解:22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由例例3【名师点评名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F
8、1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用用跟踪训练跟踪训练1对双曲线定义的理解对双曲线定义的理解双曲线定义中双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2a烧开水请大家回想一下，烧开水的过程中，需要哪些设请大家回想一下，烧开水的过程中，需要哪些设备？备？酒精灯的使用酒精灯的规范操作方法:1)使用酒精灯,一手摁住酒精灯,另一只手将灯帽揭下向下放到一边;2)然后用打火机由下而上从侧面点燃酒精灯，再熄灭打火机；3)熄灭时先将酒精灯拿出来,防止手烫伤,不能用嘴吹,直接盖上
9、灯帽；玻璃泡玻璃泡液柱液柱刻度刻度内径很细的玻璃管内径很细的玻璃管 单位：单位：1、这支温度计的单位：2、每一大格是：每一小格是：3、最高温度是：最低温度：4、测量水温时,随着水温的变化里面的红色液柱会上升。10 1 100 0 3、应该选择哪个角度观察温度计上的读数？俯视仰视平视平视偏大偏小正确正确36 34 38 20100写作写作12 sh sh读作读作12摄氏度摄氏度 1、手拿温度计上端。2、将温度计下端浸入水中，不能碰到容器的底与壁。3、视线与温度计液面持平。4、在液柱不再上升或下降时读数。5、读数时温度计不能离开被测的水。2号杯3号杯1号杯如何正确使用温度计如何正确使用温度计在实验
10、操作过程中，在实验操作过程中，不能去碰不能去碰燃烧着的酒精燃烧着的酒精灯和烧瓶，以免烫伤；灯和烧瓶，以免烫伤；烧的开水烧的开水不要去喝不要去喝，这样做不安全；，这样做不安全；酒精灯要在外面点燃再拿到试管下加热，熄酒精灯要在外面点燃再拿到试管下加热，熄灭时要灭时要先将酒精灯拿出来先将酒精灯拿出来，防止手被烫伤；，防止手被烫伤；当酒精灯被打翻并燃烧时，可以用老师准备当酒精灯被打翻并燃烧时，可以用老师准备的的湿毛巾湿毛巾盖在酒精灯上将其熄灭；盖在酒精灯上将其熄灭；一定要小心别烫着和碰倒器材。组长分配好任务，做好实验记录。温馨提示：观察:烧开水观察实验过程中水面有什么变化？观察实验过程中水面有什么变化
11、？1观察烧水过程中水泡和水温有什么变化观察烧水过程中水泡和水温有什么变化?2烧开水的现象烧开水的现象:观察记录观察记录水开时的温度水开时的温度:加热过程中水面逐渐上升，水底渐渐冒泡，加热过程中水面逐渐上升，水底渐渐冒泡，水温直线上升，到一定的时候水面冒水温直线上升，到一定的时候水面冒“白白气气”，水快开时有大量气泡产生，水开后继，水快开时有大量气泡产生，水开后继续加热温度也不在变化，但水会逐渐变少。续加热温度也不在变化，但水会逐渐变少。水开前水开时观察到的现象：插入 水烧开了，我们也可以说水沸腾了，水沸腾时的温度叫沸点。水的沸点在通常情况下是100摄氏度。水沸腾后，水温保持不变。小结：烧开水
12、实验器材-酒精灯、铁架台、烧瓶、温度计、水等；现象-水里有大量的气泡冒出来，水温直线上升，到一定的时候水面冒“白气”。水开了的温度是100（通常情况下），水开后温度不再上升。拓展延伸 提出还想要研究的问题：如：如：1、在烧水的过程中，水位为什么会升高呢？在烧水的过程中，水位为什么会升高呢？2、除了水温的变化，还观察到了哪些现象？除了水温的变化，还观察到了哪些现象？把观察到的现象和大家交流。把观察到的现象和大家交流。学单词，练句型学单词，练句型finegoodhellohowHow are you?Good morning!teacher!Good morning,my little girl!
13、How are you?Im fine!Thank youA:hello Im sam!B:hello sam,Im Amy.A:goodbye Amy.B:goodbye sam.T:hello boys and girls,Im your English TeacherS:hello teacherGood morning,good morning!How are you,sam?Im fine,thank you!Listen and sayA:hello,Im samB:hello sam,Im amy.A:how are you?B:Im fine,thank you!And you
14、?A;Im fine too!我们来对话A:Good morning,LinglingB:Good morning Sam,how are you?A:Im fine,thank you!And you?B;Im fine too!作业作业抄写课文的句子抄写课文的句子回到家把课文的内容读给家长听，并让他们在回到家把课文的内容读给家长听，并让他们在课文上签字课文上签字jiqirn hnyzhuciyfn nf读一读读一读gnhi读得真棒读得真棒 在一片景色秀丽的山林里，在一片景色秀丽的山林里，有一头九色鹿。他身上的毛有九有一头九色鹿。他身上的毛有九种颜色，美丽极了。种颜色，美丽极了。落水人名叫调
15、达。他得救后，连连对九色鹿道谢。九色鹿说：想一想想一想千 恩 万 谢千军万马 千言万语 千门万户 千山万水 千辛万苦 千生万死你还能说得更多吗？你还能说得更多吗？九色鹿一眼就看到了调达，他愤怒地说：“你这个见利忘义的家伙！”见利忘义忘恩负义你还知你还知道吗？道吗？你知道故你知道故事的结局事的结局吗？吗？当国王了解当国王了解了事情的经过了事情的经过后，不仅叫人后，不仅叫人放了九色鹿，放了九色鹿，还下了一道命还下了一道命令：令：“任何人任何人都不许伤害九都不许伤害九色鹿！色鹿！”朋友再见朋友再见若某实验若某实验E满足满足1.有限性：样本空间有限性：样本空间Se1,e 2 ,e n;2.等可能性：（
16、公认）等可能性：（公认）P(e1)=P(e2)=P(en)则称则称E为古典概型，也叫为古典概型，也叫等可能等可能概型。概型。1.3 古典概型古典概型2 3479108615 例如，一个袋子中装有例如，一个袋子中装有10个大小、形状个大小、形状完全相同的球，将球编号为完全相同的球，将球编号为110。把球搅。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球。匀，蒙上眼睛，从中任取一球。因为抽取时这些球是完全平等的，我们没因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为有理由认为10个球中的某一个会比另一个个球中的某一个会比另一个更容易取得。也就是说，更容易取得。也就是说，10个球中的任一个球中的任一个被取出的机会是
17、相等的，均为个被取出的机会是相等的，均为1/10。我们用我们用 i 表示取到表示取到 i号球，号球，i=1,2,10.34791086152且每个样本点且每个样本点(或者说基本事件或者说基本事件)出现的可能性相同出现的可能性相同。S=1,2,10,则该试验的样本空间则该试验的样本空间如如i=2设试验的样本空间共有N个等可能的基本事件，其中有且仅有M个基本事件包含于随机事件A，则A的概率为：NMAP)(P(A)具有如下具有如下性质性质(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0古典概型中的概率古典概型中的概率(概率的古典定义概率的古典定义):例例:有三个子女的家庭有三个子女的家庭,设每个孩子
18、是男是女的概设每个孩子是男是女的概 率相等率相等,则至少有一个男孩的概率是多少则至少有一个男孩的概率是多少?解解:设设A-A-至少有一个男孩至少有一个男孩,以以H H表示某个孩子是表示某个孩子是男孩男孩N=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTN=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTTM=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THTM=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT87)(NMAP无重复排列：从含有无重复排列：从含有n n个元素的集合中随机抽取个元素的集合中随机抽取k k 次，次，每次取一个，取后不放回，将所取元
19、素排成一列，每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共有共有P Pn nk k=n(n-1)=n(n-1)(n-k+1)(n-k+1)种排列方式种排列方式n n n-1n-1 n-2n-2n-k+1n-k+1组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有种取法)!(!knknkPknCknkn抽球问题抽球问题 例例:设盒中设盒中有有3个白球，个白球，2个红球，现从个红球，现从盒盒中任中任抽抽2个个球，求取到一红一白的概率。球，求取到一红一白的概率。解解:设设A表示取到一红一白表示取到一红一白25CN 1213CCM 6.053)(251213CCCAP答:取到一红一白的概率为0.6一般地，
20、设盒中有一般地，设盒中有N个球，其中有个球，其中有M个白球，现从中任个白球，现从中任抽抽n个个球，则这球，则这n个个球中球中恰有恰有k个白球的概率是个白球的概率是nNknMNkMCCCp在实际中，产品的检验、疾病的抽查、在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于问题的数学意义我们选择抽球模型的目的在于问题的数学意义更加突出，而不必过多地交代实际背景。更加突出，而不必过多地交代实际背景。练习：练习：1 1、袋中有、袋中有4 4个白球、个白球、6 6个红球，从中随机取个红球，从中随机取4 4个，求取到
21、个，求取到2 2白白2 2红的概率。红的概率。2 2、1010个钉子中有三个是坏的，随机抽取个钉子中有三个是坏的，随机抽取4 4个，求（个，求（1 1）恰有）恰有2 2个是坏的（个是坏的（2 2）4 4个全是个全是好的的概率好的的概率。略解：略解：429.073)(4102624 CCCAP3.0103)(4102723 CCCBP167.061)(41047 CCCP*分组问题分组问题例例：30名学生中有名学生中有3名运动员，将这名运动员，将这30名学生平均分名学生平均分成成3组，求：组，求：（1）每组有一名运动员的概率；）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。名运动员
22、集中在一个组的概率。解解:设设A:每组有一名运动员每组有一名运动员;B:3名运动员集中在一组名运动员集中在一组!10!10!10!30101010201030 CCCN20350!3)(99918927 NCCCAP203183)(10101020727NCCCBP!.!1mnnn一般地，把一般地，把n个个球随机地分成球随机地分成m组组(nm),要求第要求第 i i 组恰有组恰有ni个球个球(i=1,m)，共有分法：，共有分法：练习：练习：20名运动员中有名运动员中有2名种子选手，现将运动名种子选手，现将运动员平分成员平分成2组，问组，问2名种子选手（名种子选手（1）分在不同组）分在不同组（2
23、）分在同一组的概率。）分在同一组的概率。略解：略解：526.02)(1020918CCAP474.02)(1020818CCBP例：袋中装有例：袋中装有1、2、N号球各号球各1只，采用只，采用（1）有放回（）有放回（2）无放回方式摸球，每次）无放回方式摸球，每次摸摸1球，求第球，求第k次首次摸到次首次摸到1号球的概率。号球的概率。解：解：NPPBPNKNNNNAPKNKNKKK1)(,2,11)11()1()(1111 故抽签与顺序无关故抽签与顺序无关例：袋中有例：袋中有a只白球与只白球与b只黑球，除颜色不同其它方面只黑球，除颜色不同其它方面无差别，现在把球随机地一只只摸出来，求第无差别，现在
24、把球随机地一只只摸出来，求第k次次摸出的球是白球的概率。摸出的球是白球的概率。分析：把分析：把a只白球与只白球与b只黑球看作是不同的，对它们进只黑球看作是不同的，对它们进行编号，若把摸出的球依次放在排列成一直线的行编号，若把摸出的球依次放在排列成一直线的a+b个位置上，则可能的排法为个位置上，则可能的排法为(a+b)!，把它们作，把它们作为样本点全体，第为样本点全体，第k次摸得白球有次摸得白球有a种取法，而另外种取法，而另外(a+b-1)次摸球相当于对次摸球相当于对a+b-1只球进行全排列。只球进行全排列。解：解：无关与kbaababaaP)!()!1(例：一部四本头的文集按任意次序放在书架上
25、，问例：一部四本头的文集按任意次序放在书架上，问各册自右向左或自左向右恰成各册自右向左或自左向右恰成1、2、3、4顺序的顺序的概率。概率。解：解：083.0121!42 p例：将例：将3个球随机放入个球随机放入4个杯子，问杯中球的最大个个杯子，问杯中球的最大个数分别是数分别是1、2、3的概率。的概率。解：设解：设Bi（i=1、2、3）表示杯中球的最大个数为）表示杯中球的最大个数为i375.0834)(3341 PBP0625.016144)(33 BP5625.01694)(31314232 CCCBP例例:设有设有n个球个球,每个都以相同的概率每个都以相同的概率1/N落到落到N个格子中个格子
26、中(N大于等于大于等于n)，试求（，试求（1）指定的）指定的n个格子中各有一球个格子中各有一球（2）任何）任何n个格子中各有一球（个格子中各有一球（3）某指定的一个格）某指定的一个格子中恰有子中恰有k个球（个球（4）恰好）恰好n-1个格子里有球个格子里有球解：解：（1）由于每个球可）由于每个球可N个格子中的任一个，所以共个格子中的任一个，所以共有有Nn种可能种可能nNnP!1)!(!22nNNNNnCnnnNP ）（3）由于在）由于在n个球中选出个球中选出k个有个有Cnk种选法，而其余的种选法，而其余的n-k个球可任意放在个球可任意放在N-1个格子中，这种放法有（个格子中，这种放法有（N-1）
27、n-k种种nknknNNCP )1(33）（12122142!)!2(nnNnnnNNCnNnCNCP（4）这意味着一个格子有）这意味着一个格子有2个球，而另个球，而另n-2个格子内各个格子内各有有1球，可先任取落入球，可先任取落入2个球的一个格子，有个球的一个格子，有N种取法，种取法，再任取落入再任取落入1个球的个球的n-2个格子，有个格子，有CN-1n-2种取法，最后种取法，最后将球落进去。将球落进去。概率论历史上著名问题：求参加某次集概率论历史上著名问题：求参加某次集会的会的n 个人个人(n 365)中没有中没有两个人的生日两个人的生日在同一天的概率在同一天的概率。把把n个人看作上面问题
28、中的个人看作上面问题中的n个球，把一年的个球，把一年的365天天作为格子，则作为格子，则N=365，现在我们假设，现在我们假设n=40，则，则109.0)!40365(365!3653654040403652 PP没有两人生日相同的概率竟然是意外的小！没有两人生日相同的概率竟然是意外的小！例：从例：从n双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取2r（2rb，在，在AC上随机取上随机取一点一点x，在，在CB上随机取一点上随机取一点y，求，求AX、XY、YB可构成三角形的概率。可构成三角形的概率。解：设线段解：设线段AX、YB长度分别为长度分别为x，y，则，则XY长度长度为为a+b-x-y，0 xa，0
29、yb，为构成三角形必，为构成三角形必须：须：x(a+b-x-y)+y 即即 x(a+b)/2 y(a+b-x-y)+x 即即 y(a+b)/2 a+b-x-y(a+b)/2故：故：ababbP22/2 例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为例：在一张打上方格的纸上投一枚直径为1 的硬的硬币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交币，方格边长要多少才能使硬币与线不相交的概率小于的概率小于1%？解：设方格边长为解：设方格边长为a，且，且a1情形情形%19109101.0101.0)122时时不不相相交交概概率率小小于于故故当当边边长长（硬硬币币与与线线不不相相交交 aaaaaaPa1/2例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之例：（蒲丰问题）平面上画着一些平行线，它们之间距离都等于间距离都等于a，向此平面任投一长度为，向此平面任投一长度为l（l0(0f(x)g(x)0；(2)f x g x 0f(x)g(x)0；(3)f x g x 0 f x g x 0，g x 0；(4)f x g x 0 f x g x 0，g x 0.【变式变式1】解下列不等式解下列不等式谢谢 谢谢
