1、 - 1 - 河南省郑州二砂寄宿学校 2017-2018学年高一数学 12月月考试题 注意事项： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 .考试时间 120 分钟，满分 150分 . 参考公式： 334 RV ?球, 24 RS ?球 , 其中 R为球的半径 . ShV 31?锥体，其中 S为锥体的底面积， h是锥体的高 . ShV ?柱体 ，其中 S为柱体的底面积， h是锥体的高 . 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题： （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ） . 1. 设集合 | 1Ax?
2、 x2, B=x|0 x4, 则 A B= （ ） A 0,2 B 1,2 C 0,4 D 1,4 2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） .A ? ? ? ?2 ,f x x g x x? .B )(lo g 22)(,)( xxgxxf ? .C ? ? ? ?2 4 , 2 2f x x g x x x? ? ? ? ? .D 4 4)(|,|)( xgxf ? 3.已知直线 m n l、 、 和平面 ?、 ，则下列命题中正确的是 ( ) A.若 , , ,m n l m l n? ? ? ?，则 l ? B.若 ,mm? ? ? ? ? ?，则 /m C若 ,m? ? ?，则 m
3、 ? D.若 , , / , /m n m n? ? ? ? ，则 /? 4. 如图 Rt O A B 是一个平面图形的直观图，若 O B 2，则这个平面图形的面积是 ( ) A 1 B 2 C 2 2 D 4 2 5. 设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )lo g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx? ? ? ， 则 的 值 为， （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6. 设 2 0 .9 20 .9 , 2 , lo g 0 .9a b c? ? ?， 则 ( ) A. bac? B.b c a? C. abc? D.a c b? 7. 如图 ,在正方体 ABCD-A
4、1B1C1D1中 ,O是底面 ABCD的中心 ,E为 CC1的中点 ,那么异面直线 OE与AD1所成角的余弦值等于 ( ) - 2 - A. B. C. D. 8.三棱锥 P ABC? 的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则 H 一 定为 ABC 的（ ） A 垂心 B外心 C.内心 D 重心 9.函数 lny x x? 的大致图象是 ( ) 10. 若 , ( 1)(x )( 1)( 4 ) x 2 .2xa xf a x? ? ? ?函数是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围（ ） A (1, )? B 1,8) C. (4,8) D 4,8) 11. 已知函数 f（ x） =
5、则函数 g（ x） =ff（ x） -1的零点个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 12 设函数 )(xfy? 的定 义域为 A，若存在非零实数 L使得对于任意 x A（ L A），有 x+LA，且 )()( xfLxf ? ，则称 )(xf 为 A 上的 L 高调函数，如果定义域为 R 的函数 )(xf 是奇函数，当 x0 时， f（ x） =|x a2| a2，且函数 )(xfy? 为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a的取值范围为（ ） A 0 a 1 B 21? a 21 C 1 a1 D 2 a2 第 II卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题： （ 本大题共 4
6、小题，每小题 5分，共 20 分 ） . 13. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为 “同族函 数 “，那么函数解析式为 错误 !未找到引用源。 ，值域为 错误 !未找到引用源。 的 “同族函数 “共有 个 14.九章算术是我国古代内容记为丰 富的数学名著，书中有如下问题：“今有 圆堡壔 ， 周- 3 - 四丈八尺 ， 高一丈一尺 ， 问积几何 ？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的 圆堡壔就是圆柱体 ， 它的体积为 “周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说： 圆堡壔 （圆柱体）的体积 112V?（底面的圆周长的平方 ? 高 ），则
7、该问题中圆周率? 的取值为 15.在三棱锥 A BCD? 中，侧棱 AB ， AC ， AD 两两垂直， ABC? ， ACD? ， ADB? 的面积分别为 22 ， 32 ， 62 ，则该三棱锥外接球的表面积为 16.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） 函数 yx? 与函数 ? ?2yx? 是同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；幂函数 yx? （ ? 为常数）的图象不经过第四象限；若函数 ?fx在区间 ? ?,ab 上的图象是连续的，且 ? ? ? ? 0f a f b?，则方程 ? ? 0fx? 在区间 ? ?,ab 上至少有一个实数根 . 三、解答题： （ 本大
8、题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 ） . 17.（本小题满分 10分） (1)计算 : 2lo g3lo g2)27( lo g)4( lo g3)81( 661832lo g313 ?; (2)计算： ? ?22 lo g 332 12 7 2 lo g 2 lg 3 5 3 58? ? ? ? ? ?. 18.（本小题满分 12分） 已知集合 ? ?2 12 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?0822 ? xxxB ，集合22 | 4 3 0 ( 0 )C x x a x a a? ? ? ? ?. （）求 ()RA CB ； （）若 )( B
9、AC ? ，试确定正实数 a 的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，112AC BC AA?， D 是棱 1AA 的中点， BDDC?1 （） 证 明： BCDC?1 ； （） 求二面角 11 CBDA ? 的大小 . - 4 - 2() 2xx afx b? ?20.（本小题满分 12分） 已知定义在 R上的函数是 奇函数 . （ ）求 a ， b 的值 ； （） 判断 ()fx在 R上的单调性 ， 并用单调性 的 定义加以证明 . 21. （本小题满分 12 分） 如图，圆锥 SO 中， AB 、 CD 为底面圆的两条直径， AB C
10、D O? ，且 CDAB? ， 2?OBSO ， P为 SB 的中点 . （） 求 证： /SA PCD平 面 ； （） 求异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值 . - 5 - 22. （本小题满分 12 分） 已知 ),1,0(),22(l o g2)(,l o g)( Rtaatxxgxxf aa ? （） 当 4t? ， 1,2x? 时 (x) g(x) f(x)F ?有最小值为 2，求 a 的值； （） 当 01a?， 1,2x? 时，有 (x) g(x)f ? 恒成立，求实数 t 的取值范围 . （备注：函数 1yxx? 在区间 (0,1) 上单调递减，在区间 (1, )? 上单
11、调递增） 2017-2018学年 上期 高一 年级数学测试题 参考答案 一、选择题 ： ADBCC ADACD CB 二、 填空题： 13.9 14.315.6? 16. 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.解 :（ 1） -3? 5分 （ 2） ? ?22 lo g 332 12 7 2 lo g 2 lg 3 5 3 58? ? ? ? ? ?- 6 - ? ? ? ? ?22 23l o g 3 33223 2 l o g 2 l g 3 5 3 53 3 3 l g 6 49 9 1 1 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 .10分 18.解 :（）依题意得， ? ? ?3 4 , 4A x x B x x? ? ? ? ? ? ?或 ?2x? ， ( ) ( 3,2RA C B ? ? ? 6分 （） (2,4)AB? ，由于 0a? 则 ? ?3C x a x a? ? ? ，由 ()C A B? 得 2,3 4,aa? ?所以 4 2.3 a? ? .12 分 19.证明 :（）在 中， 得： 同理： 得： 面 ? 6分 解 :（） 面 取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接 ，面 面 面 得：点 与点 重合 且 是二面角 的平面角 设 ，则 ， 既二面角 的大小为 ? 12 分 20.解 :( ） ()f
13、x是定义在 R上的奇函数， (0) 0( 1) (1)fff? ? ?，111 0122abaabb? ? ?解得 11ab?经检验得： 1a? , 1b? 时 ()fx为 奇函数 - 7 - 1a? , 1b? . ? 6分 （ ） 1a? , 1b? ， 2 1 2( ) 12 1 2 1xxxfx ? ? ?函数 2( ) 1 21xfx? ?在 R上单调递增 证明：设 12,x x R? 且 12xx? 则121222( ) ( ) (1 ) (1 )2 1 2 1xxf x f x? ? ? ? ?12212(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx? ? 12xx? 1222xx?
14、， 122 2 0xx?， 又 22 1 0x ? ， 12 1 0x ? 12212(2 2 ) 0(2 1)(2 1)xxxx? ? 12( ) ( ) 0f x f x?即 12( ) ( )f x f x? 函数 ()fx在 R 上单调递增 .? 12分 21.证明：（）连接 PO，因为 P为 SB 的中点， OA=OB，所以 PO SA ? 2 分 ,S A P C D P O P C D?平 面 平 面? 3分 SA PCD? 平 面 ? 4分 （） S A P O O P D S A P D? 就 是 异 面 直 线 与 所 成 的 角? 6分 ,S O O S O C D C
15、D A B S O A B OC D S A B P O S A B C D P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ?底 面 圆平 面 平 面? 9分 在 Rt POD? 中， 1222O D O P SA? ? ?， ? 10分 设 2= ta n 22ODO P D OP? ? ? ?， 则? 12 分 22.解： （） 24 ( x 1 )4 ( x ) g ( x ) f ( x ) l o g , 1 , 2 xat F x? ? ? ? ?时 ， 设 24 ( x 1 ) 1( x ) 4 ( x 2 ) , 1 , 2 hxxx? ? ? ? ?由于 1 1,2xx ?y=x
16、+ 在 单调递增， (x)h? 在 1,2上是增函数， m in m a x(1 ) 1 6 , ( x ) ( 2 ) 1 8h x h h h? ? ? ? ?() - 8 - 18m i n0 1 l o g 2 , 3 2 1 ( )aa F x a? ? ? ? ? ?当 时 ， () 则 舍 16m in( ) lo g 2 , 4aa F x a? ? ? ?当 1 时 ， 则 综上 4a? ? 6分 （） 当 ax?0 1, 1,2时， ( ) ( )f x g x? 恒成立 即 222 lo g 0 1 ,x x taa ax? ? ? ?log 在 1,2时恒成立 即 22x x t x? ? ? ?在 1,2时恒成立 22t x x? ? ? ? ? 设 2( x ) 2 2 2 ( ) 2u x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 21 172( )48x? ? ? ? 1, 2 1, 2 xx? ? ? max( ) (1) 1u x u? ? ? ?实数 t 的取值范围是 1, )? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
