1、第第7 7章章 一次方程组一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解第第1 1课时课时 二元一次方程二元一次方程1课堂讲解课堂讲解二元一次方程二元一次方程 二元一次方程的解二元一次方程的解用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的整数解二元一次方程的整数解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 “我们的小世界杯我们的小世界杯”足球赛规定足球赛规定:胜一场得胜一场得3分，平分，平一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分分.勇士队赛了勇士队赛了9场，共得场，共得17分分.已知这个对只负了已知这个对只
2、负了2场，场，那么胜了几场？又平了那么胜了几场？又平了几场呢？几场呢？1知识点知识点二元一次方程二元一次方程思考思考 问题中告诉了我们哪些等量关系？问题中有两问题中告诉了我们哪些等量关系？问题中有两个未知数，如果分别设为个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？，又会怎样呢？知知1 1导导探索探索 在下表的空格中填入数字或式子在下表的空格中填入数字或式子.知知1 1导导胜胜平平合计合计场数场数xy得分得分 设勇士队胜了设勇士队胜了x场，平了场，平了y场，那么根据题意，场，那么根据题意，由上表得由上表得 x+y=7,和和 3x+y=17.这里，比赛场数这里，比赛场数x、y要满足两个等量关系：一要
3、满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次场；另一个是这些场次的得的得 分，一共是分，一共是17分分.也就是说，两个未知数也就是说，两个未知数x、y必必须同时满足、这两个方程须同时满足、这两个方程.因此，把两个方程合因此，把两个方程合在一起，并在一起，并 写成写成 x+y=7,3x+y=17.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是未知数项的次数都是1.像这样的方程，叫做二元一像这样的方程，叫做二元一次方程次方程.1.定义：含有两个未知数，并且所含
4、未知数的项的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是次数都是1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程2.要点精析：要点精析：(1)二元一次方程的条件：二元一次方程的条件：整式方程；整式方程；只含两个未知数；只含两个未知数；两个未知数系数都不为两个未知数系数都不为0；含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.(2)二元一次方程的一般形式：二元一次方程的一般形式：axbyc(a0，b0)知知1 1讲讲 原原方方程程 化化简简后后方方程程 有下列方程：有下列方程：xy xy 1;1;2x2x3y;3y;x2x2y y3;3;ax2ax22x2x3y3y0 0 (a (a0
5、)0)，其中，二元一次方程有，其中，二元一次方程有()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 根据二元一次方程的定义，含未知数的项根据二元一次方程的定义，含未知数的项xyxy的次的次 数是数是2 2；不是整式方程；含未知数的项；不是整式方程；含未知数的项x2x2，y y中，中，x2x2的次数不是的次数不是1.1.只有满足其中已指明只有满足其中已指明 a a0 0，所以，所以ax2ax20 0，则方程化简后为，则方程化简后为2x2x3y3y0.0.知知1 1讲讲 12;xy-=C31;4xy=-例例1 导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 判断一个方程是否为二元一
6、次方程的方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都 不为不为0且含未知数的项的次数都是且含未知数的项的次数都是1.例例2 (1)已知方程已知方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的 二元一次方程，则二元一次方程，则a的取值范围是的取值范围是_，b的取值范围是的取值范围是_；(1)因为方程因为方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的 二元一次方程，所以二元一次方程，所以a20，b30，所，所 以以a2
7、，b3；知知1 1讲讲a2b3导引：导引：(2)已知已知xm2yn199是关于是关于x，y的二元一的二元一次次 方程，则方程，则m_，n_.(2)因为因为xm2yn199是关于是关于x，y的二元一的二元一次次 方程，所以方程，所以m21，n11，所以，所以m3，n0.知知1 1讲讲 30 导引：导引：总总 结结知知1 1讲讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项含未知数的项的次数都是的次数都是1且两个未知数的系数都不为且两个未知数的系数都不为0；根据这两；根据这两个条件
8、，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式式(以后将学到以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取，由此可求得这个字母参数的值或取值范围值范围1 在下列式子在下列式子:3x y220；xy；xyz18;2xy 90中，是二元一次方程的是中，是二元一次方程的是_(填序号填序号)知知1 1练练 265yx；1+4yx ；2 已知已知3xm15yn210是关于是关于x，y的二元一次的二元一次方方 程，则程，则m_，n_2知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解知知2 2讲讲 二元一次方程的解：二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数
9、的值，定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解知知2 2讲讲二元一次方程二元一次方程x2y1有无数组解，下列四组值有无数组解，下列四组值中不是该方程的解的是中不是该方程的解的是()A.B.C.D.012xy 例例3 导引：导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就不是方程的解不是方程的解11xy 10 xy 11xy B总
10、总 结结知知2 2讲讲 (1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别 代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个 方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这 个方程的解；个方程的解；(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对 应的另一个未知数的值应的另一个未知数的值填表，使上下每对填表，使上下每对x，y的值都是的值都
11、是4x2y5的解的解知知2 2练练 1x200.42 y 0.5103知知2 2练练 2已知已知 是方程是方程2xay3的一个解，那么的一个解，那么 3 a的值是的值是()4 A1 B3 C3 D111xy ，知知3 3导导3知识点知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数二元一次方程二元一次方程xy=6，(1)用含有用含有x的代数式表示的代数式表示y为为_;(2)用含有用含有y的代数式表示的代数式表示x为为_.知知3 3讲讲在二元一次方程在二元一次方程2xy3中，请选用一个适当中，请选用一个适当的未知数的代数式表示另一个未知数的未知数的代数式表示另一个未知
12、数.(1)用含用含y的代数式表示的代数式表示x：移项，得：移项，得：2x3y，(2)用含用含x的代数式表示的代数式表示y：移项，得：移项，得：2x3y，y2x3.3.2yx 例例4解：解：总总 结结知知3 3讲讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形步骤为：步骤为：(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另 一边；一边；(2)化系数为化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由由 可以得到用可以得到用x表示表示y的式子为的式子为()A B C D知知3 3练练 132
13、xy223xy 2133yx223yx223yx知知3 3练练 2 已知方程已知方程3xy12.(1)用含用含x的式子表示的式子表示y；(2)用含用含y的式子表示的式子表示x；(3)求当求当x2时时y的值及当的值及当y24时时x的值；的值；(4)写出方程的两个解写出方程的两个解4知识点知识点二元一次方程的整数解二元一次方程的整数解知知4 4讲讲求二元一次方程求二元一次方程3x2y12的非负整数解的非负整数解 对于二元一次方程对于二元一次方程3x2y12而言，它有无数组而言，它有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证值的方法逐个
14、验证原方程可化为原方程可化为因为因为x，y都是非负整数，都是非负整数，1232xy -，例例5 导引：导引：解：解：知知4 4讲讲所以必须保证所以必须保证12-3x12-3x能被能被2 2整除，整除，所以所以x x必为偶数必为偶数而由而由 所以所以x x0 0或或2 2或或4.4.当当x x0 0时，时，y y6 6；当；当x x2 2时，时，y y3 3；当；当x x4 4时，时，y y0 0，所以原方程的非负整数解为所以原方程的非负整数解为 0,2,4,630.xxxyyy或或或或1232xy -，0 0 x0，得，得0 x4，总总 结结知知4 4讲讲 求二元一次方程的整数解的方法：求二元
15、一次方程的整数解的方法：(1)变形：把变形：把x看看成常数，把方程变形为用成常数，把方程变形为用x表示表示y的形式；的形式；(2)划界：根据划界：根据方程的解都是整数的特点，划定方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；的取值范围；(3)试值：试值：在在x的取值范围内逐一试值；的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：到二元一次方程的整数解其求解流程可概述为：变形变形 用用x表示表示y确定确定x的范围的范围逐一验证逐一验证划界划界确定确定试值试值 1 方程方程2xy9的正整数解有的正整数解有()A1组组 B2组组 C3组组 D
16、4组组知知4 4练练 2(中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得足球比赛规定：胜一场得3分，平分，平3 一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分某足球队共进行了分某足球队共进行了6场场4 比赛，得了比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是分，该队获胜的场数可能是()5 A1或或2 B2或或36 C3或或4 D4或或51.二元一次方程的特征：二元一次方程的特征：(1)是整式方程；是整式方程；(2)只含有两个未知数；只含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1；(4)能整理成能整理成axbyc的形式，且的形式，且a0，b0.第第7 7章章 一次方程组一次方程
17、组7.1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解第第2 2课时课时 二元一次方二元一次方 程组程组1课堂讲解课堂讲解二元一次方程组二元一次方程组 二元一次方程组的解二元一次方程组的解建二元一次方程组的模型建二元一次方程组的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 每张成人票每张成人票5 5元元,每张每张儿童票儿童票3 3元元.他们到底去了他们到底去了几个成人、几个儿童呢？几个成人、几个儿童呢？昨天昨天,我们我们8 8个个人去红山公园玩人去红山公园玩,买门票花了买门票花了3434元元.设他们中有设他们中有x个成人、个成人、y个儿童个儿童.由此你能得到怎由此
18、你能得到怎样的方程样的方程?1知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组议一议：议一议：在上面的方程在上面的方程x xy=8y=8和和5x5x3y3y3434中，中，x x所代表的所代表的对象相同吗？对象相同吗？y y呢？呢？方程方程x xy=8y=8和和5x5x3y3y3434中，中，x x，y y所代表的对象所代表的对象分别相同分别相同.因而因而x x，y y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy=8y=8和和5x5x3y3y3434把它们联立起来，得把它们联立起来，得知知1 1导导8,5334.xyxy 1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的定义：共含有两个未知数的两个一次方程
19、所组成的一组方程，叫做二元一次方程组一组方程，叫做二元一次方程组2.要点精析：要点精析：二元一次方程组的条件：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数共含有两个未知数(2)每个方程都是一次方程每个方程都是一次方程知知1 1讲讲有下列方程组：有下列方程组：其中二元一次方程组有其中二元一次方程组有()A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个 知知1 1讲讲3,11;xyyx-=+=1,2;xyxy=+=20,13;5xzxy+=-=5,7;23xxy=+=1,1xxy+=-=，例例1 知知1 1讲讲 导引：方程组中第一个方程含未知数的项导引：方程组中第一个方程含未知数的
20、项xyxy的次的次 数不是数不是1 1；方程组中第二个方程不是整式；方程组中第二个方程不是整式 方程；方程组中共有方程；方程组中共有3 3个未知数只有个未知数只有 满足，其中中的满足，其中中的是常数是常数 总总 结结知知1 1讲讲 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含有两个未知数；二看方程组中是不是只含有两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为三看含未知数的项的次数是不是都为1.1.注意：有时还需将方程组化简后再看注意：有时还需将方程组化简后再看1
21、下列方程组中，不是二元一次方程组的是下列方程组中，不是二元一次方程组的是_ (填序号填序号)知知1 1练练 10,425;xyxy 2,3;xy 24,12;xyyx 23,25.xyxy 2 (中考中考凉山州凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组下列方程组中，是二元一次方程组 的是的是()A.B.C.D.知知1 1练练 1,+2xyx y 523,13xyyx 20,135xzxy 5,723xxy 2知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解知知2 2讲讲 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫
22、做这 个二元一次方程组的解个二元一次方程组的解 知知2 2讲讲根据下表所给出的根据下表所给出的x的值及关于的值及关于x，y的二元一次方的二元一次方程，求出相应的程，求出相应的y的值，并填入表内的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组请你从上表中找出二元一次方程组 的解的解根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解组的解25yxyx ，x123456789 10y2x yx5例例2导引：导引：知知2 2讲讲填表如下：填表如下：从表中可以看出从表中可以看出 解
23、，也是二元一次方程解，也是二元一次方程 y yx x5 5的解，的解，所以二元一次方程组所以二元一次方程组 510 xy ，x12345678910y2x2 4 68 10 12 14 16 18 20 yx5678910 11 12 13 14 1525yxyx ，510.xy ，既是二元一次方程既是二元一次方程y y2x2x的的的解是的解是解：解：总总 结结知知2 2讲讲 本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程
24、，才能说这组每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解1 若关于若关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 其中其中y的值被墨渍盖住了，则的值被墨渍盖住了，则b的值是的值是_知知2 2练练 01xbyxy ，1 xy ，2 (中考中考广州广州)已知已知a，b满足方程组满足方程组 则则 ab的值为的值为()A4 B4 C2 D251234,abab ，知知3 3导导3知识点知识点建二元一次方程组的模型
25、建二元一次方程组的模型问题问题 某校现有校舍某校现有校舍20 000 m2,计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除倍，则应该拆除多少旧校舍，多少旧校舍，建造多少新校舍？建造多少新校舍？知知3 3导导试一试试一试 若设应拆除若设应拆除x m2旧校舍，建造旧校舍，建造y m2新校舍，新校舍，请请你根据题意列一个方程组你根据题意列一个方程组.知知3 3讲讲为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A，B
26、两套楼房，两套楼房，A套楼房在第套楼房在第3层，层，B套楼房在第套楼房在第5层，层，B套楼房的面积比套楼房的面积比A套楼房的面积大套楼房的面积大24平方米，两平方米，两套楼房的房价相同，第套楼房的房价相同，第3层楼和第层楼和第5层楼每平方米层楼每平方米的房价分别是平均价的的房价分别是平均价的1.1倍和倍和 .为了计算两套为了计算两套楼房的面积，小亮设楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为套楼房的面积为x平方米，平方米，B套楼房的面积为套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下平方米，根据以上信息列出了下列方程组，其中正确的是列方程组，其中正确的是()例例3910知知3 3讲讲A.B.C.D.0.
27、91.124xyyx 1.10.924xyxy 0.91.124xyxy 1.10.924xyyx 本题的等量关系是：本题的等量关系是：(1)B套楼房的面积套楼房的面积A套楼房的面积套楼房的面积24平方米；平方米；(2)B套楼房的价格套楼房的价格A套楼房的价格套楼房的价格答案：答案：D导引：导引：总总 结结知知3 3讲讲 这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的
28、两个等量关系，并分别列出相应的方程找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 若单项式若单项式5xaby3与与 x5yab是同类项，则是同类项，则a，b的值分别为的值分别为()Aa4，b1 Ba4，b1Ca4，b1 Da4，b1知知3 3练练 27 12 (中考中考广元广元)一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比 2 大大50，若设，若设1x，2y，则可得到，则可得到 的方程组为的方程组为()A.B.C.D.知知3 3练练 50180 xyxy +50180 xyxy 5090 xyxy +5090 xyxy (中考中考茂名茂名)我国古代数学名著我国古代数学名著孙子
29、算经孙子算经中记载了中记载了一道题，大意是：一道题，大意是：100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100片瓦，已知片瓦，已知1匹大马能拉匹大马能拉3片瓦，片瓦，3匹小马能拉匹小马能拉1片瓦，问有多少匹片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有匹，小马有y匹，那匹，那么可列方程组为么可列方程组为()A.B.C.D.知知3 3练练 310033100 xyxy ，1003100 xyxy ，1003100 xyxy ，100131003xyxy ，1二元一次方程组的特征：二元一次方程组的特征：(1)整个方程组整个方程组(不是方程组中的每个方程不是方程组中的每个方程
30、)含有且含有且 只含有两个未知数；只含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程每个方程都是整式方程2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时有时 无解无解)；(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解；就说明这组值是方程组中每个方程的解；(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解方程组中的某一方程的
31、解不一定是方程组的解第第7 7章章 一次方程组一次方程组7.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第1 1课时课时 用代入消元法解用代入消元法解 二元一次方程组二元一次方程组1课堂讲解课堂讲解代入消元法代入消元法 代入消元法的应用代入消元法的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中若从你们中飞上来飞上来1只，则地上
32、的鸽子就是整群鸽子的只，则地上的鸽子就是整群鸽子的1；若从；若从树上飞下去树上飞下去1只则树上只则树上和地上的鸽子就一样多和地上的鸽子就一样多了了”你知道树上、地上你知道树上、地上各有多少只鸽子吗各有多少只鸽子吗?1知识点知识点代入消元法代入消元法 我们先来回顾上节中的问题我们先来回顾上节中的问题 在问题中，如果设应拆除在问题中，如果设应拆除xm2旧校舍，建造旧校舍，建造ym2新校舍，那么根据题意可列出方程组新校舍，那么根据题意可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢怎样求这个二元一次方程组的解呢?知知1 1导导20 000 30%,4.yxyx 知知1 1导导观察观察 方程表明，方程表明
33、，y与与4x的值是相等的，因此，方程的值是相等的，因此，方程中的中的y可以看成可以看成4x，即将代入：，即将代入：y =4x y -x=20 00030%，可得可得 4x-x=20 00030%.知知1 1讲讲把代入，得把代入，得 4x-x=20 00030%，3x=6000，x=2000.把把x=2000 代入，得代入，得 y=8000.所以所以答：应拆除答：应拆除2000 m2旧校舍，建造旧校舍，建造8000 m2新校舍新校舍.解：解：2000,8000.xy=归归 纳纳知知1 1导导 我们是通过我们是通过“代入代入”消去一个未知数，将方程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的组
34、转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入这种解法叫做代入消元法，简称代入法消元法，简称代入法.1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想一解决的思想，叫消元思想知知1 1讲讲2代入消元：代入消元：(1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未定义：将二
35、元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法方法称为代入消元法，简称代入法 知知1 1讲讲 (2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：变形为变形为yaxb(或或xayb)的形式；的形式；代入；代入；求出一个未知数；求出一个未知数；求出另一个未知数；求出另一个未知数；
36、写出解写出解.知知1 1讲讲解方程组：解方程组：知知1 1讲讲+7,317.x yxy=+=例例1 解：解：由，得由，得 y=7-x.将代入，得将代入，得 3x+7-x=17.解得解得 x=5.将将 x=5代入，得代入，得y=2.所以所以5,2.xy=总总 结结知知1 1讲讲 利用代入法解方程组的思路：利用代入法解方程组的思路：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入法消去一个未知数，化二元方程为一元方程用代入法解方程
37、组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量数是解题关键，它影响着解题繁简程度，因此应尽量选取系数比较简单的方程选取系数比较简单的方程用代入消元法解二元一次方程组：用代入消元法解二元一次方程组：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个进行变形，然后用代入消元法进行求解进行变形，然后用代入消元法进行求解 知知1 1讲讲13,2323.342xyxy+=例例2 导引：导引：解：原方程组化简得：解：原方程组化简得：由得由得 把代入得把代入得 把把x x9 9代入，得代入
38、，得y y6.6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 知知1 1讲讲 3934318,2xx-=9,6.xy=3+239,4318.xyxy=-=393.2xy-=解得解得x9.总总 结结知知1 1讲讲 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式方程组整理成二元一次方程组的标准形式这里这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，是常数，x，y是未知是未知数数111222,a xb yca xb yc 1 解下列方程组解下列方程组知知1 1练练 246,(1)321;xyxy 237,(2)351;xyxy 2 用代入
39、法解方程组用代入法解方程组 比较合理的变比较合理的变 形是形是()A由得由得 B由得由得 C由得由得 D由得由得y2x5知知1 1练练 342,25 xyxy .234xy 243yx 52yx 3 用代入法解方程组用代入法解方程组 较简单的较简单的 方法是方法是()A消消y B消消x C消消x和消和消y一样一样 D无法确定无法确定知知1 1练练 26,3+44 xyxy .2知识点知识点代入消元法的应用代入消元法的应用知知2 2讲讲 例例3 用代入消元法解方程组：用代入消元法解方程组：观察方程组可以发现，两个方程中观察方程组可以发现，两个方程中x与与y的系数的的系数的 绝对值都不相等，但中绝
40、对值都不相等，但中y的系数的绝对值是的系数的绝对值是 中中y的系数的绝对值的的系数的绝对值的4倍，因此可把倍，因此可把2y看作一个看作一个 整体代入整体代入4812,325 xyxy .导引：导引：知知2 2讲讲解：由，得解：由，得2y2y3x3x5.5.把代入，得把代入，得4x4x4(3x4(3x5)5)1212，解得，解得x x2.2.把把x x2 2代入，得代入，得 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是2,1.2xy 1.2y 总总 结结知知2 2讲讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功的
41、特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功倍；本题中，若由求得倍；本题中，若由求得y y后再代入，既增加了一后再代入，既增加了一步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y2y看作一个整体，则大大简化了解题过程看作一个整体，则大大简化了解题过程1 (中考中考绵阳绵阳)若若 则则 (ba)2 015()A1 B1 C5 2 015 D5 2 015 知知2 2练练 +5+210,a bab2(中考中考巴中巴中)若单项式若单项式2x2yab与与 xaby4是是3 同类项，则同类项，则a，b的值分别是的值分别是()4 Aa3，b1 5 Ba3，b16
42、 Ca3，b1 7 Da3，b1知知2 2练练 13 3已知关于已知关于x，y的方程组的方程组 则则y用用4 只含只含x的式子表示为的式子表示为()5 Ay2x7 6 By72x7 Cy2x5 8 Dy2x5知知2 2练练 312xmym ，利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前尤其是未知数前的系数为的系数为1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解而消元求出方程组的解第第7 7章章 一次方程组一次方程组7.
43、2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法第第2 2课时课时 用加减消元法解二用加减消元法解二 元一次方程组元一次方程组1课堂讲解课堂讲解直接加减消元直接加减消元 先变形，再加减消元先变形，再加减消元用加减法解方程组用加减法解方程组2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 把变形得把变形得 代代入，不就消去入，不就消去x了了!怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,2511.xyxy+=-=-511,2yx-=按小丽的思路，你能消去一个未知数吗按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把变形得把变形得5y2x11,可以直接代入呀！可以直接
44、代入呀！5y和和5y互互为为相反数相反数两个方程相加，可以得到两个方程相加，可以得到5x=10,x=2.将将x=2代入，得代入，得6+5y=21，y=3.所以方程组所以方程组 23.xy=，3521,2511xyxy+=-=-的解是的解是1知识点知识点直接加减消元直接加减消元加减法定义：加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法方程
45、，这种方法叫做加减消元法，简称加减法知知1 1讲讲解方程组：解方程组：知知1 1讲讲 355,3423.xyxy+=-=例例1探索：探索：注意到这个方程组的未知数注意到这个方程组的未知数x的系数相同，都的系数相同，都是是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，边与右边相减，看看，能得到什么结果？看看，能得到什么结果？知知1 1讲讲 5,2 xy=-把两个方程的两边分别相减，就消去了把两个方程的两边分别相减，就消去了x,得到得到 9y=-18 即即 y=-2 把把y=-2 代入，得代入，得3+5(-2)=5.解得解得 x=5.这样，我们求得了一对
46、这样，我们求得了一对x、y的值的值.显然，显然，是原方程的解是原方程的解.我们是通过将两个方程的两边分别相加（或相我们是通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元减）消去一个未知数，将方程组转化为一元 一次一次方程来解的方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加这种解法叫做加减消元法，简称加 减减法法.总总 结结知知1 1讲讲解方程组：解方程组：知知1 1讲讲 379,475.xyxy+=-=例例2解：解：+，得，得 7x=14，即即 x=2.将将x=2代入，得代入，得 6+7y=9，解得解得 y=所以所以2,3.7xy=3.7用消元法解二元一次方程组的步骤：用消
47、元法解二元一次方程组的步骤：(1)消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或 相反，利用减法或加法消去一个未知数相反，利用减法或加法消去一个未知数.(2)求解：得到一个未知数的值求解：得到一个未知数的值.(3)回代：求另一个未知数的值回代：求另一个未知数的值.(4)写出解写出解.总总 结结知知1 1讲讲1 解下列方程组：解下列方程组：知知1 1练练 435,(2)4+614.xyxy-=5+7,(1)31.x yxy=-=2 方程组方程组 中，中，x的系数的特点是的系数的特点是_，方程组方程组 中，中，y的系数的特点是的系数的特点是_，这两个方程组用这两个
48、方程组用_消元法解较简便消元法解较简便知知1 1练练 231,2+52xyxy-=-5+48,746xyxy=-=3 用加减法解方程组用加减法解方程组 时，时，得得()A5y2 B11y8 C11y2 D5y8知知1 1练练 235,283 xyxy-=-=2知识点知识点先变形，再加减消元先变形，再加减消元知知2 2导导 如果二元一次方程组的未知数的系数相同或如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解那么对互为相反数，我们可以运用加减法来解那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗组，还能用加减
49、法来解吗?解方程组：解方程组：知知2 2讲讲 3410,5642.xyxy-=+=例例3 设法把这个方程组变成像例设法把这个方程组变成像例1或例或例2那样的形式那样的形式.想想看，如何才能达到要求？想想看，如何才能达到要求？分析：分析：知知2 2讲讲 解：解：3，2，得，得+，得，得19x=114，即即 x=6.把把x=6代入，得代入，得 30+6y=42，解得解得 y2.所以所以6,2.xy=91230101284xyxy-+，(1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或 成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元
50、法 (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成 倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝 对值转化为相等关系对值转化为相等关系 (3)用加减法时，一般选择系数比较简单用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数同一未知数 的系数的绝对值相等或成倍数关系的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为的未知数作为 消元对象消元对象知知2 2讲讲总总 结结 例例4 解方程组：解方程组：导引：方程组中，两个方程中导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数的系数的绝对值成倍数 关系，方程乘以关系，方程乘以3就
