1、 - 1 - 西宁市第二十一中学 2017-2018学年第二学期 4 月份月考高一数学试卷 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 命题人：高二数学备课组 一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60 分） 1、设全集为 ,集合 ,则( ) A. B. C. D. 2、若数列 满足 , ,则 ( ) A.7 B.13 C.40 D.121 3.若 为实数 ,且 ,则下列命题正确的是 ( ) A. B. C . D. 4、 在 ABC中，如果 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，那么 最大角的余弦值 等于（ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-
2、4 5、 已知 32x? ，则函数 y 2x+ 324?x 的最小值是 ( ) A. 7 B. 3 C. 9 D. 5 6、 .在 ABC中， ABBA 22 s intans intan ? ，那么 ABC一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 7、 等差数列 na 中， 1 8 1 5 1 53 1 2 0 ,a a a? ? ? ?则 s（ ） A 240 B 220 C 360 D -360 8、已 知 , , ,则 的最小值是 ( ) A. B . C. D. - 2 - 9、设 ,xy满足约束条件 12xyyxy?,则 3z x y? 的最
3、小值为（ ） A 5 B. 3 C.7 D.-8 10、不等式 对于 恒成立 ,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 01?a ， 44 aS ? ，则 ?58SS （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12、 如图 ,在 中 , 是边 上的点 ,且,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 二、 选择题（共 4 小题，每题 5分，共 20 分） 13、等差数列 na 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是 . 14、 已知数列 的前 项和为 ,则数列 的通项公式为 . 15、在 中
4、, ,这个三角形的面积为 ,则 外接圆的直径是 16、 已知 ABC的三边分别是 a、 b、 c，且面积 4 222 cbaS ? ， 则 角 C=_ 三、解答题 （共 6题， 17题 10分 ，其余每题 12分） 17、若不等式 的解集是 . 1.求 的值 ; 2.求不等式 的解集 . - 3 - 18、在锐角 ABC? 中，边 a 、 b 是方程 2 2 3 2 0xx? ? ?的两根， A 、 B 满足2sin( )AB? 3? 0? ，解答下列问题： 1）求 C 的度数； （ 2）求边 c 的长度； （ 3）求 ABC? 的面积 . 19、 已知等差数列 ;1,16a 5107n ?
5、aaa中，（ 1）求143 aa ? 的值及该数列的通项公式； （ 2）已知数列已知 32b nn ? a ，求证数列 bn 是等差数列 （ 3）并求出数列 bn 的前 n项和 20、 .已知 A 、 B 、 C 为 ABC? 的三内角，且其对边分别为 a 、 b 、 c ，若21s ins inco sco s ? CBCB （ ） 求 A ； （ ） 若 4,32 ? cba ，求 ABC? 的面积 21、 已知等差数列 的前 项和为 且 1.求数列 的通项公式 2.当 为何值时 , 取最小值 ,最小值是多少 22、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的
6、休闲区A1B1C1D1 和环公园人行道组成 .已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000平方米，人行道的宽分别为 4米和 10 米 . - 4 - （ 1）若设休闲区的长 米，求公园 ABCD所占面积 S关于 的函数 的解析式； （ 2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ - 5 - 西宁市第二十一中学 2017-2018学年第二学期 4月份月考高一数学答案 一 .选择填空 17.答案： 1.依题意 ,可知方程 的两个实数根为 和 , 由韦达定理得 : , 解得 : . 2. 18. . 19.略 20.答案： 1. 2. - 6 - 解析： 1. , ,
7、,又 , , 的面积, ,由 ,解得 2.由 ,得得, 或 . 当 时 ,则 ,由 (1)知 , ,又 . ; 当时 ,则 ,代入 ,得, , .综上可得 的面积为 .21. .答案： 1.由已知条件得2.当 或 时 , 最小 22答案： 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40米 . 解析： （ 1）利用休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，表示出 ，进而可得公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S（ x）的解析式； - 7 - （ 2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论 由 ，知 当且仅当 时取等号 要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型 点评：本小题是使用了基本不等式求最值，要注意其使用条件：一正二定三相等 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
