1、 1 陕西省西安市长安区 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 一、 选择题 （本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面各组函数中为同一个函数的是（ ） A 2( ) ( 1)f x x?， ( ) 1g x x? B ( ) 1g x x?， ( ) 1gt t? C. 2( ) 1f x x?， ( ) 1 1g x x x? ? ? ? D ()f x x? ， 2()xgx x? 2.与集合 1 ( , ) | 22xyA x y xy? ? ?表示同一个集合的是 （ ） A 1, 0xy? B 1,
2、0 C (0,1) D ( , ) | 1, 0x y x y? 3函数 2 4 3, 0 , 3 y x x x? ? ? ?的值域为 （ ） A.0,3 B.-1,0 C.-1,3 D.0,2 4函数 ,则 ( (3)ff ? （ ） A.15 B.3 C.23 D.139 5. 如果奇函数 f(x)在区间 3,7上是增函数，且最小值为 5，那么 f(x)在区间 7， 3上是 ( ) A增函数且最小值为 5 B增函数且最大值为 5 C减函数且最小值为 5 D减函数且最大值为 5 6.若函数 y ax? 与 by x? 在 ? ?0,? 上都是减函数，则 2y ax bx?在 ? ?0,?
3、上 是 （ ） A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 7. 设 M x 2 x 2， N y 0 y 2，函数 f（ x） 的定义域为 M，值域为 N，则f（ x） 的图象可以是（ ） 2 8.已知函数 2221() 2xfx x ? ?，则函数 ()fx的值域是（ ） A 1,12?B 1,22?C 1,22? ?D 1,12?9.设 ( ) 1 2g x x? ， ? ? ? ?221 0xf g x xx?则 12f?（ ） A 4 B 0 C 15 D 16 10.定义差集 A B x|x A，且 x?B，现有三个集合 A， B， C分别用圆表示，则集合 C (A B)可表示下列
4、图中阴影部分的为 ( ) A B C D 11.若函数 1( ) 21f x x x? ? ? ?，则函数 (2 )() 1fxgx x? ? 的定义域是（ ） A 1,12?B 1,22?C 1,22? ?D 1,12?12.含有三个实数的集合可表示为 a， ba ， 1，也可表示为 a2， a b,0，则 a2 017 b2 017的值为 ( ) A 0 B 1 C 1 D 1 13.定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) ( ) ( ) 2f x y f x f y xy? ? ? ?（ xy?R， ）， (1) 2f ? ，则 ( 3)f ? 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D
5、 9 3 14.? ? ? )1( , )1( ,4)13()( xax xaxaxf是定义在 ),( ? 上的减函数，则 a 的取值范围 是（ ） A. 11,)83 B. 10,3 C. ( 10, )3 D. ( 1,3? 二、 填空题： （本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 15 已知 1,5 A 1,2,3,4,5，则这样的集合 A共有 个 . 16. 若幂函数 ?fx的图象过点 22,2?，则 ? ?9f ? . 17. 若函数 f(x) x2 (a 1)x ax 为奇函数，则实数 a _. 18. 奇函数 ?xf 满足 ? ? ? ?042 2 ? xxxxf ，则当
6、0?x 时 ?xf = . 19已知( )12x x x+ = +,则()fx?（ 且 指出 x范围） . 20. 若函数 f(x)满足 f(x) 2f(1 x) x，则 f(x)的解析式为 三 .解答题： 本大题共 4小题， 21、 22、 23每小题 12分， 24题 14分，共 50 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.已知集合 A= x | 24x? ? ? ， B= x | 1 2 1m x m? ? ? ? ? . （ 1）若 2m? ，求 RA B A (C B)， ； （ 2）若 BA? ，求 m 的取值范围 . 22已知函数 2( ) 2 2 , 5 , 5 f
7、 x x a x x? ? ? ? ? （ 1）求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在定义域上是单调递减函数； （ 2）用 ()ga 表示函数 ()y f x? 的最小值，求 ()ga 的解析式 23 2016年 10月 28 日，经 历了近半个世纪 风雨的南京长江大桥真 “ 累 ” 了，终于停下来喘口气 了，之前大桥在改善南京 城市的交通状况方面功不可没据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数当桥上的车流密度达到 280辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 30辆 /千米时，车流速度为 5
8、0 千米 /小时研究表明，当 30 x 280时，车流速度 v是车流密度 x的一次函数 （ 1）当 0 x 280时，求函数 v（ x）的表达式； （ 2）当车流密度 x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时） f（ x） =x?v（ x）可 以达到最大，并求出最大值 4 24已知)(xf是定义在? ?1,1?上的奇函数，且1)1( ?f， 若对任意? ? 0,1,1, ? nmnm时，有0)()( ? nm nfmf（ 1）证明：)(xf在? ?,上是增函数； （ 2）解不等式 (1 2 )+ (1- ) 0f x f x? （ 3）若12)( 2 ? att
9、xf，对任意? ? ? ?1,1 , 1,1xa? ? ? ?恒成立，求实数t的取值范围 5 长安一中 2017级高一第一学期 第一次教学质量检测 数学答案 一 、选择题 （本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） BDCDB BBCCA DCCA 二 、填空题： （本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 15. 6 16. 13 17 1 18. xx 42 2 ? 19)1(1)( 2 ? xxxf20. 2() 3f x x? 三 .解答题： 本大题共 4小题， 21、 22、 23每小题 12分， 24题 14分，共 50
10、 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21.（ 1） 431-2-|B)C(A4 ,-2|BA R ? xxxxx 或? （ 2） 25?m 22.解：（ 1） 函数 2( ) 2 2f x x ax? ? ?的对称轴为 xa? ， ()fx在 5,5? 上是单调递减函数 ， 5a? （ 2）当 5a? 时 ， ? ? ? ?m in 5 2 7 1 0f x f a? ? ? ?； 当 55a? ? ? 时， ? ? ? ? 2m in +2f x f a a? ? ?； 当 5a? 时 ， ? ? ? ?m in 5 2 7 1 0f x f a? ? ?； 因此， ? ? 22
11、7 1 0 , 52 , 5 52 7 1 0 , 5aag a a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ?23.解：（ 1）由题意得当 0 x 30 时， v（ x） =50； 当 30 x 280时，设 v（ x） =ax+b 由已知 ，解得 a= 0.2， b=56， 故函数 v（ x）的表达式为 v（ x） = ； 6 （ 2） f（ x） =x?v（ x） = ， 当 0 x 30 时， f（ x） 1500 当 30 x 280时， f（ x） = 0.2（ x 140） 2+3920， x=140， f（ x） max=3920 车流密度 x为 140， f（ x） =x?v（
12、 x）可以达到最大为 3920 24.解：（ 1）任取11 21 ? xx， 则)()()()()()()( 2121 212121 xxxx xfxfxfxfxfxf ? ?0)(,11 2121 ? xxxx?，由已知0,0)()( 2121 21 ? ? xxx xfxf0)()( 21 ? fxf，即)(xf在? ?1,1?上是增函数 （ 2）因为)(xf是定义在,上的奇函数，且在? ?1,?上是增函数 不等式化为 (1 2 ) ( 1)f x f x? ? ?，所以 1 2 11 1 2 11 1 1xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 2,13x ? ?（ 3）由（ 1
13、）知)(在? ?1,上是增函数，所以)(xf在? ?1,?上的最大值为1)1( ?f， 要使12)( 2 ? attxf对? ? ? ?1,1,1,1 ? ax恒成立， 只要02112 22 ? attatt设? ? 0)(,1,1,2)( 2 ? agaattag 对恒成立， 所以? ? ? ? 02 2002)( 02)1(22tt ttttg ttg 或或所以022 ? ttt 或或-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
