1、直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO图图中直线中直线l满足什么条件时是满足什么条件时是O O的切线的切线?Ol方法方法1 1:直线与圆有直线与圆有唯一公共点唯一公共点方法方法2 2:直线到圆心的距离直线到圆心的距离等于半径等于半径 注意注意:实际证明过程中实际证明过程中,通常不采用第一通常不采用第一种方法种方法；方法方法2 2从从“量化量化”
2、的角度说明的角度说明圆的切线圆的切线的判定方法的判定方法。请在请在O上任意取一点上任意取一点A A,连接连接OAOA,过点过点A A作直线作直线lOAOA。思考。思考:（1 1）圆）圆心心O到直线到直线l的距离和的距离和圆的半径有什么数量关系圆的半径有什么数量关系?（2 2）二）二者位置有什么关系者位置有什么关系?为为什么什么?（3 3）由）由此你发现了什么此你发现了什么?OlA(1)(1)直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A;(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A.则则：直线直线l l与与O相切相切 这样我们就得到了切线的判定理这样我们就得到了切线的判定理.(
3、从从“位置位置”的角度的角度)AOl切线的判定定理切线的判定定理:经经过半径的过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半这条半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。对定理的理解对定理的理解:切线切线必须同时满足必须同时满足两条两条:经过半径经过半径外端外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.AOlOrl A OA OA是半径是半径,l OAOA于点于点A A l是是O O的切线的切线定理的数学语言表达定理的数学语言表达:1 1、判断、判断:(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)(2)与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）(3)(3)过半径
4、的端点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（）判定直线与圆相切有哪些方法判定直线与圆相切有哪些方法?切线的判定方法有三种切线的判定方法有三种:直线与圆有唯一公共点直线与圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理切线的判定定理.即即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切这条半径的直线是圆的切线线 例例1 1 如图如图,已知已知:直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C,并且并且OA=OBOA=OB,CA=CBCA=CB。求证求证:直线直线ABAB是是O O的切线。的切线。OBAC
5、分析分析:由于由于ABAB过过O O上的点上的点C C,所以连接所以连接OCOC,只要证明只要证明ABOCABOC即可。即可。证明证明:连结连结OC(如图如图)。OAOB，CACB，ABOC。OC是是 O的半径的半径 AB是是 O的切线的切线 例例2 2 如图如图,已知已知:O O为为BACBAC平分线上一平分线上一点点,ODABODAB于于D D，以以O O为圆心为圆心,ODOD为半径为半径作作O O。求证求证:O O与与ACAC相切。相切。OABCED证明证明:过过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC,ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O
6、的半径的半径 OEOE是是 O的半径的半径 OEOEACAC是是 O的切线。的切线。OBACOABCED例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和则连结这点和圆心圆心，得到辅助半径得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直直简记为简记为:有交点有交点,连半径连半径，证垂直证垂直(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段，再证垂线段长等于半再证垂线段长等于半径长径长简记为简记为:无交点无交点，作垂直作垂
7、直，证相等证相等1 1、如图如图，ABCABC中中，AB=ACAB=AC，AOBCAOBC于于O,OEACOEAC于于E E，以以O为圆心为圆心，OEOE为半径作为半径作O求证求证:ABAB是是O的切线的切线FECOBA2 2、如图如图，ABAB是是O O的直径的直径，点点D D在在ABAB的延长的延长线上线上，BD=OBBD=OB，点点C C在在O O上上，CAB=30CAB=30求证求证：DCDC是是O O的切线的切线ABCDO3、如图如图,AB是是 O的直的直径径,AT=AB,ABT=45。求证求证:AT是是 O的切线的切线BOTA巩固练习巩固练习 4、如图、如图ABC内接于内接于 O,
8、AB是是 O的直径的直径,CAD=ABC。判断直判断直线线AD与与 O的位置关系的位置关系,并说明理由。并说明理由。ADCBO5:如图如图:AB为为 O直径直径,O过过BC中点中点D,DE AC垂足为垂足为E 求证求证:DE是是 O的切线的切线 如图如图,如果直线如果直线l是是O O的切线的切线,切点切点为为A A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线l是不是一定垂直是不是一定垂直呢呢?OAl l是是O O的切线的切线,切点为切点为A A l OAOA切线的性质定理切线的性质定理:圆圆的切线垂直于过切点的半径的切线垂直于过切点的半径过半径外端过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径切线切线圆的
9、切线圆的切线；过切点的半径过切点的半径切线垂直于半径切线垂直于半径切线判定定理切线判定定理:切线性质定理切线性质定理:OAl1 1、如图、如图，O O切切PBPB于点于点B B，PB=4PB=4，PA=2PA=2，则则O O的半径多少的半径多少?AOBP 注注:已知切线、切点已知切线、切点,则连接半径则连接半径,应用切线应用切线的性质定理得到垂直关的性质定理得到垂直关系系,从而应用勾股定理从而应用勾股定理计算。计算。B AC O123 D证明证明：连结连结OCCD是是 O的切线的切线OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 如图如图，AB为为
10、O的直径的直径，C为为 O上一点上一点，ADCD，AC平分平分DAB求证求证：CD是是 O的切线的切线变式变式1 1变式变式2 2如图如图，AB为为 O的直径的直径，AC平分平分DAB，CD是是 O的切的切线线求证求证：ADCD3 2 1 BO A C D3 直线EF和 O相切,AC为直径,求证:FAB=D判定直线与圆相切有哪些方法判定直线与圆相切有哪些方法?切线的判定方法有三种切线的判定方法有三种:直线与圆有唯一公共点直线与圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理切线的判定定理.即即经经过半径的过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切这条半径的直线是圆的切线线1 1、知识、知识:切线的判定定理切线的判定定理.两个条件缺一不可两个条件缺一不可.2 2、方法、方法:判定直线与圆相切的三种方法判定直线与圆相切的三种方法:直线与圆有唯一公共点直线与圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理切线的判定定理.即即 经过半径的外端并且垂直这条半径的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线 切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 例题欣赏例题欣赏
