1、 1 福建省惠安县 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题 考 试时间： 120 分钟 满分： 150 分 2017.10.14 第 卷（选择题共 60 分） 一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题 卷 中 。 ) 1设集合 0,1A? ，则 下列关系中成立的是 ( ) A 1 A? B 0 A? C 0 A? D 1A? 2函数 1 3y x? ? 的定义域是 ( ) A (3, )? B 3, )? C ( ,3)? D ( ,3? 3下列函数中，与函数 yx? 表示同一函数的是 ( ) A 2xy? B 2x
2、yx?C 3 3yx? D ? ?2yx? 4已知函数 ( 1) 2 1f x x? ? ?，则 (2)f 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5设全集 U 是实数集 R， ? ? ? ?2 2 , 1 3M x x x N x x? ? ? ? ? ? ?或如 下 图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ? ?21xx? ? ? B ? ?23xx? ? ? C ? ?23x x x?或 D ? ?22xx? ? ? 6下列函数在 (0, )? 上是 减 函数的是 ( ) A 1yx? B 25yx? C 2 2 +3y x x? ? D 31y x? 7 函数21, 0(
3、) 4 1, 0xxfx x x x? ? ? ? ?的单调递增区间是 ( ) 2 A ? ?0,? B ( , )? C ( ,2? D 2, )? ? 8 已知函数 ()fx在实数集上是减函数，若 0,ab? 则下列正确的是 ( ) A ? ?( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? B ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? C ? ?( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? D ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b? ? ? ? ? 9 已知 ? ? ?
4、?0 ,1 , 1, 0 ,1AB? ? ?, f A B是 从 到 映 射 的 对 应 关 系 ，则满足 (0) (1)ff? 的映射有 ( ) A 3个 B 4个 C 5 个 D 6个 10 下列所示的四幅图中 ,不能表示为 ()y f x? 的图像的是 ( ) 11 已知集合 | 1 4 , | A x x B x x a? ? ? ? ? ?,若 BA? ,则实数 a 的取值范围 ( ) A ( 1, )? ? B 1, )? ? C ( , 1)? D ( , 1? 12 已知 ( ) 3 2 | |f x x? ， 2( ) 2g x x x?， ( ) , ( ) ( )()(
5、) , ( ) ( )g x f x g xFx f x f x g x? ? ? 当 时当 时，则 ()Fx的最值是 ( ) A.最大值为 3，最小值 -1-27 B.最大值为 7-27 ，无最小值 C.最大值为 3，无最小值 D.既无最大值为，也无最小值 第 卷 (非选择题 90 分 ) 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把正确答案填在 答题卡 相应题中的横线上 ） 13 已知函数 2 1 , 0( ) ( ) 1 02 , 0xxf x f xxx 若 -?=-，则 x= _。 14已知函数 2 2 1, 2 , 2 y x x x? ? ? ? ?的值域是 。
6、3 15 ? ?( ) - 1f x x a a? ? ?已 知 函 数 在 区 间 ， 上 单 调 递 减 ， 则 的 取 值 范 围 是 。 16下列说法中，正确的是 。（请写出所有正确命题的序号） 空集是任何一个集合的真子集； 函数 2 ( )y x x N?的图象是一直线； 若 ()f x M? （ M 为常数），则函数 ()y f x? 的最 小 值为 M ； 若函数 ?fx的定义域为 0,2 ，则函数 (2 )() 1fxgx x? ? 的定义域为 ? ?0,1 三、解答题（本大题共 6 小题。共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） （
7、1 ） 设 集 合 ? ?6A x x? 是 小 于 的 正 整 数, ? ? ? ?B 1 2 0x x x? ? ? ?求AB,AB； （ 2） 集合 | 6A x x?， ? ?|1 11B x x? ? ?，求 ()RC A B ， ()RC A B . 18（本小题满分 10 分） 已知 2 | 2 8 0A x x x? ? ? ?， 22 | 1 2 0 B x x a x a? ? ? ?,若 A B B? ,求实数 a 的取值集合。 4 19（本小题满分 12 分） 商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个 20 元，茶杯单价为每个 5 元，该店推出两种促销优惠办法： （ 1）买
8、1 个茶壶赠送 1 个茶杯； （ 2）按总价打 9.2 折付 款。 某顾客需要购买茶壶 4 个，茶杯若干个，（不少于 4 个），若以购买茶杯数为 x 个，付款数为 y（元），试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？ 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 23 , 1 , 2 ,()3 , ( 2 , 5 .xxfx xx? ? ? ? ?（ 1）在图 1 给定的直角坐标系内画出 ()fx的图象； （ 2）写出 ()fx的单调区间，并指出单调性； （ 3）写出函数 ()fx的值域 . 21（本小题满分 12 分） 已知函数
9、? ?1( ) , 3 , 5 ,2xf x xx ? （ 1） 判断函数 ()fx的单调性，并证明； （ 2） 求函数 ()fx的最大值和最小值 . 22（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ?2( ) 2 1 - 1 , 1f x x a x? ? ? 在 闭 区 间的最小值记为 ()ga . （ 1）求 ()ga 解析 式； （ 2）求 ()ga 的最大值 . 0 1 x y 2 3 4 5 1 2 3 -1 -1 图 1 5 高一数学 参考答案 一、选择题 1-5 DAABA 6-10 CDDAC 11-12 DB 二、填空题 13 -3 14 0,10 15 ( , 1? 16 三
10、、解答题 17（本小题满分 12 分） 解：（ 1） (6 分 ) ? ?6 1 , 2 , 3 , 4 , 5 A x x?是 小 于 的 正 整 数 ? 1 分 ? ? ? ?1 2 0 1 , 2 B x x x? ? ? ? ? ? ? 2 分 1,2AB? ? 4 分 1, 2, 3, 4, 5AB? ? 6 分 （ 2） (6 分 ) | 11A B x x? 7 分 ( ) | 1 1RC A B x x? 9 分 由 | 6RC A x x? 10 分 ? ?( ) | 6 1 1RC A B x x? ? ? 12 分 18（本小题满分 10 分） 解： 已知 2,4A? ，
11、又 A B B? 即 BA? ； ? 1 分 当 B? 时，则由 224 ( 1 2 ) 0 4a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 ， 或4a? ； ? 3 分 当 2B? 时，则由220 ,4( 2 ) ( 2 ) 1 2 0 aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得； ? 5 分 当 4B? 时，则由220 ,( 2 ) ( 2 ) 1 2 0 aaa? ? ? ? ? ? ? ? 无 实 数 解； ? 7 分 当 2,4B? 时，则由 0 ,224 aa? ? ? ? ? 解 得； ? 9 分 综上可知 ， 实数 a 的取值集合为 | 4 2 4 a a a a? ? ?
12、 ? ?， 或 ， 或。 ? 10 分 6 19（本小题满分 12 分） 解 ：由题意知：按 （ 1）中 优惠办法有： 1 8 0 5 ( 4 ) 5 6 0 ( 4 )y x x x? ? ? ? ? ? ?； ? 2分 按 （ 2）中 优惠方法有： 2 ( 8 0 5 ) 0 . 9 2 4 . 6 7 3 . 6 ( 4 )y x x x? ? ? ? ? ? 4 分 12 0 .4 1 3 .6 ( 4 )y y x x? ? ? ? 当 4,34)x? 时， 1 2 1 20,y y y y? ? ? ?； ? 7 分 当 34x? 时， 1 2 1 20,y y y y? ? ?
13、?； ? 9 分 当 (34, )x? ? 时， 1 2 1 20,y y y y? ? ? ?。 ? 11 分 故 ， 当 4 34x? 时 ，第 （ 1） 种办法更省钱；当 34x? 时，第 （ 1） 种和第 （ 2）种 办法付款数一样；当 34x? 时，第 （ 2） 种办法更省钱。 ? 12 分 20（本小题满分 12 分） 解：（ 1）（ 3 分 ） ? 3 分 （ 2）（ 6 分 ）单调区间： 1, 0, (0, 2, (2, 5? 。 单调性： ( ) 1 , 0 ( 2 , 5 ( 0 , 2 fx ?在 和 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减 。? 9 分 （ 3）
14、（ 3 分 ） ()fx最大值为 max( ) (0) 3f x f?，最小值 m in( ) (2) 1f x f? ? ?， 故值域为 1,3? 。 ? 12 分 7 21（本小题满分 12 分） 解： (7 分 ) 设任取 12, 3,5xx? 且 12xx? ? 1 分 1 2 1 212 1 2 1 21 1 3 ( )( ) ( ) 2 2 ( 2 ) ( 2 )x x x xf x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 分 1235xx? ? ? 1 2 1 20 , ( 2 ) ( 2 ) 0x x x x? ? ? ? ? 6 分 12( ) ( )
15、0f x f x? 即 12( ) ( )f x f x? ()fx在 3,5 上为增函数 . ? 7 分 (5 分 ) m ax 4( ) (5) 7f x f? 9 分 m in 2( ) (3) 5f x f? 11 分 故 24() 57fx 的 最 小 值 为 ， 最 大 值 为 。 ? 12 分 22（本小题满分 12 分） 解： （ 1） (9 分 ) 22( ) ( ) 1 ,f x x a a x a? ? ? ? ?函 数 图 像 对 称 轴 为 1 ( ) 1a f x x?当 时 ， 的 最 小 值 在 处 取 到 ( )= (1)=2-2g a f a； ? 3 分
16、()a f x x a? ? ?当 - 1 1 时 ， 的 最 小 值 在 处 取 到 2( )= ( )=1-g a f a a? 6 分 1 ( ) 1a f x x? ? ? ?当 时 ， 的 最 小 值 在 处 取 到 ( )= ( 1)=2+2g a f a? 综上， 22 -2 , 1( ) 1 - ,2 + 2 1aag a a aaa? ? ? ?-1 1，。 ? 9 分 （ 2） (3 分 )根据 22 -2 , 1( ) 1 - ,2 + 2 1aag a a aaa? ? ? ?-1 1，作出函数图像，如图 8 = 0 ( )a g a当 时 ， 的 最 大 值 为 1。 ? 3 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质 课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
